Softonic

เครื่องคำนวณการคูณเมทริกซ์

ขั้นตอน 1 / 3
ถัดไป

ป้อนเมทริกซ์ A (m×n) และเมทริกซ์ B (n×p) หากคอลัมน์ของ A ตรงกับแถวของ B เครื่องคำนวณจะให้ผลคูณ AB ซึ่งเป็นเมทริกซ์ m×p ทุกสมาชิกของผลลัพธ์คือผลคูณจุดของแถวหนึ่งของ A กับคอลัมน์หนึ่งของ B, และเครื่องมือแสดงผลรวมผลคูณจุดแต่ละค่าอย่างชัดเจน เพื่อให้คุณติดตามพีชคณิตได้โดยไม่ต้องเชื่ออะไรลอยๆ

การคูณเมทริกซ์ทำงานอย่างไร

  1. 1

    กำหนดมิติ

    แถว/คอลัมน์ของ A และ B คอลัมน์ของ A ต้องเท่ากับแถวของ B

  2. 2

    ป้อนค่า

    เติมแต่ละเซลล์ รับทศนิยมและค่าลบ

  3. 3

    อ่านผลคูณ

    C = A·B มีมิติ rows(A) × cols(B)

  4. 4

    ขยายหนึ่งเซลล์

    แตะ C_ij ใดก็ได้เพื่อดูผลคูณจุด row_i(A) · col_j(B) พร้อมรายการผลคูณแต่ละค่า

กฎ

(AB)_ij = Σ_k A_ik · B_kj

สมาชิก (i, j) ของผลคูณคือผลรวมของผลคูณที่จับคู่แถว i ของ A กับคอลัมน์ j ของ B

ตัวอย่าง 2×2 ที่คำนวณแล้ว

A = [[1, 2], [3, 4]], B = [[5, 6], [7, 8]]

  • C_11 = 1·5 + 2·7 = 5 + 14 = 19
  • C_12 = 1·6 + 2·8 = 6 + 16 = 22
  • C_21 = 3·5 + 4·7 = 15 + 28 = 43
  • C_22 = 3·6 + 4·8 = 18 + 32 = 50

AB = [[19, 22], [43, 50]]

ตรวจสอบลำดับอีกแบบ: BA = [[23, 34], [31, 46]] ไม่เท่ากับ AB, การคูณเมทริกซ์ไม่มีสมบัติการสลับที่

ความเข้ากันได้ของมิติ

มิติ A มิติ B เข้ากันได้? มิติผลคูณ
2×3 3×4 ได้ 2×4
3×3 3×3 ได้ 3×3
2×3 4×3 ไม่ได้ -
1×n n×1 ได้ 1×1 (สเกลาร์)
n×1 1×n ได้ n×n (ผลคูณภายนอก)

สมบัติ

  • การเปลี่ยนหมู่: A(BC) = (AB)C
  • การแจกแจง: A(B + C) = AB + AC
  • ไม่มีสมบัติการสลับที่: AB ≠ BA โดยทั่วไป
  • เอกลักษณ์: AI = IA = A เมื่อ I คือเมทริกซ์เอกลักษณ์ขนาดที่เหมาะสม
  • เมทริกซ์ศูนย์: A · 0 = 0 แต่ระวัง, AB = 0 ไม่ได้หมายความว่า A = 0 หรือ B = 0

ทำไมลำดับจึงสำคัญในการประยุกต์ใช้

  • คอมพิวเตอร์กราฟิก: เมทริกซ์การแปลงประกอบกันจากขวาไปซ้าย M_screen = M_projection · M_view · M_model การสลับการปรับขนาดกับการหมุนให้ผลลัพธ์ต่างกัน
  • การหมุน: การหมุนรอบ X แล้วตามด้วย Y ไม่เหมือนกับ Y แล้วตามด้วย X
  • ห่วงโซ่มาร์คอฟ: เมทริกซ์การเปลี่ยนสถานะคูณกับเวกเตอร์สถานะจะเลื่อนไปหนึ่งขั้น การสลับลำดับไม่มีความหมาย

ความซับซ้อนในการคำนวณ

การคูณเมทริกซ์ n×n สองตัวแบบมาตรฐานตามตำราเรียนใช้ O(n³) การดำเนินการ อัลกอริทึมของ Strassen ลดเหลือ O(n^2.81) และขอบเขตเชิงทฤษฎียังต่ำกว่านั้น, แต่สำหรับเมทริกซ์ที่มีขนาดต่ำกว่าไม่กี่ร้อย วิธีตามตำราเรียนเร็วที่สุดในทางปฏิบัติด้วยรูปแบบการเข้าถึงที่เป็นมิตรกับแคช

คำถามที่พบบ่อย

คอลัมน์ของตัวแรกต้องตรงกับแถวของตัวที่สอง 2×3 · 2×3 ล้มเหลวเพราะ A มี 3 คอลัมน์แต่ B มี 2 แถว คุณต้องสลับตำแหน่งแถวกับคอลัมน์ของ B (ทรานสโพส): 2×3 · 3×2 ใช้ได้และให้ผลลัพธ์ 2×2

สำหรับสเกลาร์คูณเมทริกซ์ ให้ใช้เครื่องคำนวณเมทริกซ์ทั่วไป, เครื่องมือนี้มีไว้สำหรับการคูณเมทริกซ์สองตัวโดยเฉพาะ

เพราะแต่ละสมาชิกของ AB คือผลคูณจุดของแถวหนึ่งของ A กับคอลัมน์หนึ่งของ B การสลับลำดับจะเป็นการคูณจุดของแถวที่ต่างกันกับคอลัมน์ที่ต่างกัน มีเพียงคู่พิเศษ (A กับเมทริกซ์ผกผันของตัวเอง A กับเมทริกซ์เอกลักษณ์ เมทริกซ์แนวทแยงที่มีสมาชิกต่างกัน) เท่านั้นที่บังเอิญสลับที่ได้

ได้ แถว 1×n คูณคอลัมน์ n×1 ได้สเกลาร์ 1×1 (ผลคูณจุด) ในทางกลับกัน n×1 คูณ 1×n ให้ผลคูณภายนอก n×n, เมทริกซ์ที่มีอันดับ 1

ไม่ การคูณทำงานในเบราว์เซอร์ของคุณ ค่าต่างๆ ไม่เคยออกจากอุปกรณ์ของคุณ

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณขนาดเครื่องลดความชื้น

ประเมินกำลังเครื่องลดความชื้นแบบเคลื่อนย้ายได้จากพื้นที่และระดับความชื้นตามคำแนะนำ ENERGY STAR ปัจจุบัน

เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง

คำนวณฐานยกด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม จำนวนลบ หรือเศษส่วน ความแม่นยำเต็มและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับผลลัพธ์ที่ใหญ่หรือเล็กมาก

เครื่องคำนวณค่า eGFR

ประเมิน eGFR จากครีอะตินีนในซีรัม อายุ และเพศ ด้วยสมการครีอะตินีน CKD-EPI 2021 ที่ไม่ใช้ปัจจัยเชื้อชาติ ผลลัพธ์เป็น mL/min/1.73 m²

เครื่องคำนวณแคลอรีที่เผาผลาญ

ประมาณแคลอรีที่คุณเผาผลาญระหว่างออกกำลังกายจากน้ำหนักตัว ชนิดกิจกรรม และระยะเวลา โดยใช้ค่า MET ที่อ้างอิงหลักวิทยาศาสตร์

เครื่องคำนวณความยาวสายพาน

คำนวณความยาวอ้างอิงแบบพิตช์ ดาตัม หรือประสิทธิผลของสายพานเปิดอย่างแม่นยำ จากเส้นผ่านศูนย์กลางอ้างอิงของพูลเลย์สองตัวและระยะศูนย์เพลา

เครื่องคำนวณขนาดท่อลม

ประมาณขนาดท่อลมกลมหรือสี่เหลี่ยมจากอัตราการไหลและความเร็วเป้าหมาย หรือตรวจสอบความเร็วลมในท่อเดิมด้วยหน่วยเมตริก

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น