Softonic

เครื่องคำนวณเมทริกซ์

ขั้นตอน 1 / 3
คุณต้องการคำนวณอะไร
ถัดไป: กรอกค่า

เลือกการคำนวณ กรอกเมทริกซ์หนึ่งหรือสองตัวขนาดสูงสุด 10 × 10 แล้วปล่อยให้เครื่องคำนวณทำส่วนที่เหลือ ได้แก่ การบวก การลบ การคูณด้วยจำนวนหรือการคูณเมทริกซ์ ทรานสโพส เมทริกซ์ผกผัน ดีเทอร์มิแนนต์ แรงก์ รูปแบบขั้นบันไดแบบแถวลดรูป หรือเทรซ ผลลัพธ์แม่นยำในรูปเศษส่วน และสำหรับดีเทอร์มิแนนต์ เมทริกซ์ผกผัน แรงก์ และรูปแบบขั้นบันไดแบบแถวลดรูป คุณจะเห็นการดำเนินการตามแถวทุกขั้น เหมาะสำหรับการบ้านพีชคณิตเชิงเส้น การตรวจสอบงานวิศวกรรม การแปลงในคอมพิวเตอร์กราฟิก และทุกครั้งที่คุณไม่อยากดำเนินการตามแถวด้วยมือบนเครื่องคิดเลขปุ่มเล็กจิ๋ว

วิธีคำนวณบนเมทริกซ์

  1. 1

    เลือกการคำนวณ

    บวก ลบ หรือคูณ A กับ B คูณ A ด้วยจำนวน k หรือหาทรานสโพส ดีเทอร์มิแนนต์ เมทริกซ์ผกผัน แรงก์ รูปแบบขั้นบันไดแบบแถวลดรูป หรือเทรซของ A

  2. 2

    พิมพ์เมทริกซ์

    พิมพ์บรรทัดละหนึ่งแถวของเมทริกซ์ และคั่นสมาชิกด้วยการเว้นวรรคหรือจุลภาค ใช้ได้ทั้งจำนวนเต็ม จำนวนลบ ทศนิยม (`0.5`) และเศษส่วน (`1/3`) สูงสุด 10 แถว 10 หลัก

  3. 3

    อ่านผลลัพธ์

    ผลลัพธ์แม่นยำ เศษส่วนยังคงเป็นเศษส่วน และดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์เอกฐานเท่ากับ 0 พอดี หากผลลัพธ์มีเศษส่วน จะมีค่าทศนิยมที่ปัดเป็น 6 ตำแหน่งแสดงอยู่ด้านล่าง

  4. 4

    ดูทีละขั้น

    สำหรับดีเทอร์มิแนนต์ เมทริกซ์ผกผัน แรงก์ และรูปแบบขั้นบันไดแบบแถวลดรูป การดำเนินการตามแถวทุกขั้นจะแสดงไล่ไปทีละหลักของตัวหมุน

การดำเนินการและกฎมิติของแต่ละแบบ

การดำเนินการ กฎ มิติผลลัพธ์
A + B มิติเดียวกัน m×n
A − B มิติเดียวกัน m×n
k · A A ใดก็ได้ เหมือน A
A · B คอลัมน์(A) = แถว(B) แถว(A)×คอลัมน์(B)
A^T (transpose) A ใดก็ได้ n×m
A^−1 (ผกผัน) A เป็นจัตุรัสและ det(A) ≠ 0 n×n
det(A) A เป็นจัตุรัส สเกลาร์
rank(A) A ใดก็ได้ สเกลาร์
rref(A) A ใดก็ได้ เหมือน A
trace(A) A เป็นจัตุรัส สเกลาร์

ทำไมการคูณเมทริกซ์จึงไม่มีสมบัติการสลับที่

สำหรับเมทริกซ์ทั่วไป A และ B นั้น AB ≠ BA แม้เมื่อผลคูณทั้งสองถูกนิยาม แต่ละสมาชิกของ AB คือ dot product ของแถวหนึ่งของ A กับคอลัมน์หนึ่งของ B การสลับลำดับจะ dot แถวและคอลัมน์ที่ต่างกัน เมทริกซ์ที่สลับที่ได้เป็นข้อยกเว้น (พหุคูณของเอกลักษณ์ เมทริกซ์แนวทแยงที่มีสมาชิกต่างกัน การหมุนบางตัวที่ใช้แกนร่วมกัน)

การทดสอบความสามารถในการหาผกผันอย่างรวดเร็ว

  • เมทริกซ์จัตุรัสหาผกผันได้ก็ต่อเมื่อ det(A) ≠ 0
  • หาผกผันได้ ⇔ rank เต็ม ⇔ คอลัมน์เป็นอิสระเชิงเส้น ⇔ null space ปริยาย
  • สำหรับ 2×2: A^−1 = 1/det(A) · [[d, −b], [−c, a]]
  • สำหรับเมทริกซ์ใหญ่กว่า การกำจัดแบบ Gauss-Jordan (เสริมด้วย I, row-reduce เป็น [I | A^−1]) คือสิ่งที่เครื่องคำนวณใช้

ข้อควรระวังที่พบบ่อย

  • มิติไม่ตรงกัน ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุด เครื่องคำนวณทำเครื่องหมายสิ่งเหล่านี้แต่เนิ่นๆ และบอกคุณว่ามิติใดที่ไม่ตรงกัน
  • เมทริกซ์ที่เกือบเอกฐาน ในซอฟต์แวร์ที่คำนวณด้วยเลขทศนิยมลอยตัว เมทริกซ์ที่มีดีเทอร์มิแนนต์ใกล้ศูนย์จะให้เมทริกซ์ผกผันที่เต็มไปด้วยความคลาดเคลื่อนจากการปัดเศษ และเมทริกซ์เอกฐานอาจได้ดีเทอร์มิแนนต์ที่เล็กมากแต่ไม่เป็นศูนย์ เช่น 1.7 × 10⁻¹⁷ เครื่องคำนวณนี้ใช้เศษส่วนที่แม่นยำแทน ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์เอกฐานจึงเท่ากับ 0 พอดี ส่วนเมทริกซ์ที่เกือบเอกฐานจะได้เมทริกซ์ผกผันที่แม่นยำ ซึ่งแค่มีสมาชิกขนาดใหญ่มาก
  • เศษส่วนและทศนิยม ป้อน 1/3 หรือ 0.25 แล้วทุกการคำนวณยังคงแม่นยำ เพราะการบวก ลบ คูณ และหารจำนวนตรรกยะให้ผลเป็นจำนวนตรรกยะเสมอ และการกำจัดกับการหาเมทริกซ์ผกผันใช้แค่การดำเนินการเหล่านี้ ทศนิยมที่คุณพิมพ์จะได้คืนเป็นทศนิยมเมื่อผลลัพธ์เป็นทศนิยมรู้จบ มิฉะนั้นคุณจะได้เศษส่วนพร้อมค่าทศนิยมที่ปัดเป็น 6 ตำแหน่ง

การใช้งานนอกเหนือจากการบ้าน

  • คอมพิวเตอร์กราฟิก: เมทริกซ์การแปลง 4×4 สำหรับ translation, rotation, scaling ใน 3D
  • ฟิสิกส์: เทนเซอร์ความเค้นและความเฉื่อย
  • แมชชีนเลิร์นนิง: เมทริกซ์น้ำหนักในชั้น dense เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม PCA
  • เครือข่ายและโมเดล Markov: เมทริกซ์การเปลี่ยนสถานะและกำลังของมัน
  • เศรษฐศาสตร์: โมเดล input-output (Leontief)

คำถามที่พบบ่อย

สูงสุด 10 แถวและ 10 หลักต่อเมทริกซ์ เพียงพอสำหรับการบ้าน การเตรียมสอบ และการตรวจสอบงานวิศวกรรมส่วนใหญ่ สำหรับระบบที่ใหญ่กว่านั้น ให้ใช้ไลบรารีเชิงตัวเลขอย่าง NumPy หรือ Octave

ใช่ ในทุกการคำนวณ การคำนวณใช้เศษส่วนที่แม่นยำ 1/3 จึงยังคงเป็น 1/3 และดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์เอกฐานเท่ากับ 0 พอดี ไม่ใช่เศษเล็กๆ อย่าง 1.7 × 10⁻¹⁷ หากผลลัพธ์มีเศษส่วน จะแสดงค่าทศนิยมที่ปัดเป็น 6 ตำแหน่งด้วย

การกำจัดแบบ Gauss-Jordan: เสริม A ด้วยเอกลักษณ์ row-reduce เป็น reduced row-echelon form หากครึ่งซ้ายกลายเป็น I ครึ่งขวาคือ A^−1 หากไม่ A เป็นเอกฐานและไม่มีผกผัน

ไม่, เครื่องคำนวณนี้เป็นจำนวนจริงเท่านั้น สำหรับเมทริกซ์เชิงซ้อน ให้ใช้เครื่องมือเมทริกซ์เชิงซ้อนโดยเฉพาะ

ใช่ เมทริกซ์ที่คุณกรอกจะถูกส่งไปยังเซิร์ฟเวอร์ของเราเพื่อคำนวณ และระหว่างขั้นตอนต่างๆ ของเครื่องคำนวณ เมทริกซ์จะถูกส่งต่อไปในลิงก์ของหน้า จึงปรากฏอยู่ในประวัติเบราว์เซอร์ของคุณด้วย

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณการทดสอบ T (T-Test Calculator)

นำตัวอย่างสองชุดมาวางซ้อนกัน แล้วดำเนินการทดสอบ t-test แบบรวมสองตัวอย่าง แบบเวลช์ (Welch) หรือแบบคู่ (paired t-test) โดยจะให้ค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ค่าสถิติ t องศาอิสระ และค่า p-value แบบสองขั้ว

เครื่องคำนวณอัตราส่วนกำลังอัด

คำนวณอัตราส่วนกำลังอัดสถิตของเครื่องยนต์จากขนาดกระบอกสูบ ช่วงชัก ปริมาตรห้องเผาไหม้เป็นซีซี ประเก็นฝาสูบ ระยะลูกสูบจากหน้าเสื้อสูบ และโดมหรือหลุมบนหัวลูกสูบ เป็นนิ้วหรือมิลลิเมตร

เครื่องคำนวณบวกและลบเวลา

บวกหรือลบช่วงเวลาสองช่วงในรูปแบบ H:MM:SS แล้วรับผลลัพธ์ทั้งแบบช่วงเวลาและแบบชั่วโมงทศนิยมที่เทียบเท่ากัน

เครื่องคำนวณ ANOVA

ทำ one-way ANOVA กับสองกลุ่มขึ้นไปเพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ พร้อมรายงาน F-statistic องศาอิสระ ค่าเฉลี่ยกำลังสอง และผลรวมกำลังสอง

ตัวแปลง kW เป็นแอมป์

แปลงกิโลวัตต์เป็นแอมป์สำหรับวงจร DC เฟสเดียว และสามเฟส รวมแรงดันจ่ายและตัวประกอบกำลังเพื่อการกำหนดขนาดทางไฟฟ้าที่แม่นยำ

เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง

คำนวณฐานยกด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม จำนวนลบ หรือเศษส่วน ความแม่นยำเต็มและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับผลลัพธ์ที่ใหญ่หรือเล็กมาก

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น