เครื่องคิดเลขปริพันธ์สามชั้น

เครื่องคิดเลขนี้ประเมินอะไรจริง ๆ

นี่คือเครื่องคิดเลขเชิงตัวเลข ไม่ใช่ตัวหาปริพันธ์เชิงสัญลักษณ์ เครื่องมือนี้ไม่หาฟังก์ชันปฏิยานุพันธ์ และไม่หาเขตใหม่สำหรับพิกัดทรงกลมหรือทรงกระบอก หากบริเวณเป็นทรงกลม กรวย หรือรูปทรงโค้งอื่น ให้แปลงปัญหาเป็นขอบเขตและฟังก์ชันที่วิธีจุดกึ่งกลางแบบกล่องสี่เหลี่ยมนี้สุ่มตัวอย่างได้ก่อน หรือใช้วิธีเชิงสัญลักษณ์สำหรับปริพันธ์สามชั้น

การใช้งานทั่วไป

• ตรวจปริมาตร: ใช้ f(x,y,z) = 1 บนกล่องเพื่อยืนยันปริมาตร
• ประมาณมวล: ป้อนฟังก์ชันความหนาแน่น ρ(x,y,z) แล้วอินทิเกรตบนขอบเขตตัวเลข
• ค่าเฉลี่ย: หารค่าประมาณของปริพันธ์ด้วยปริมาตรของกล่อง
• ตรวจสอบเชิงตัวเลข: เทียบคำตอบจากการทำมือหรือจากตำรากับค่าประมาณที่คำนวณได้เร็ว

ระบบพิกัดและองค์ประกอบปริมาตร

หน้าจอนี้รับเฉพาะช่วงตัวเลขของ x, y และ z แนวคิดเรื่องระบบพิกัดยังช่วยตั้งโจทย์ได้ แต่สมการสุดท้ายที่ป้อนต้องตรงกับตัวแปรและขอบเขตที่เครื่องคิดเลขใช้สุ่มตัวอย่าง

ตัวอย่างตรวจสอบ: ลูกบาศก์หนึ่งหน่วย

สำหรับลูกบาศก์หนึ่งหน่วยและ f(x,y,z) = x*y*z:

∭_{0≤x,y,z≤1} x*y*z dV
= (∫₀¹ x dx)(∫₀¹ y dy)(∫₀¹ z dz)
= (1/2)(1/2)(1/2)
= 1/8 = 0.125

นี่เป็นอินพุตทดสอบที่ดี เพราะขอบเขตเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากและคำตอบที่คาดไว้เรียบง่าย หากผลลัพธ์เชิงตัวเลขห่างจาก 0.125 มาก ให้เพิ่มจำนวนขั้นหรือตรวจรูปแบบนิพจน์

เคล็ดลับเรื่องความแม่นยำ

กฎจุดกึ่งกลางมักดีขึ้นเมื่อเพิ่มจำนวนขั้น แต่ยังคงเป็นการประมาณค่า ฟังก์ชันที่เรียบบนกล่องสี่เหลี่ยมให้ผลดีที่สุด ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง จุดเอกฐาน ยอดแคบมาก หรือบริเวณที่ไม่ได้เป็นทรงกล่องจริง ๆ อาจให้ค่าที่ชวนเข้าใจผิดได้ หากไม่ได้จัดรูปโจทย์ใหม่อย่างระมัดระวัง