เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ตัวอย่างหรือประชากร: ควรใช้แบบไหน

ตัวหาร n−1 (การแก้ไขของ Bessel) ให้ตัวประมาณความแปรปรวนของประชากรที่ไม่เอนเอียงจากข้อมูลตัวอย่าง หากใช้ n เป็นตัวหาร จะประเมินความแปรปรวนจริงของประชากรต่ำเกินไปอย่างเป็นระบบ เมื่อ n ใหญ่ ความต่างจะลดลง แต่สำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก ความต่างนี้สำคัญมาก

ทำความเข้าใจส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ถ้าชุดข้อมูลมีค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 โดยสมมติว่ากระจายใกล้เคียงปกติ:

• 68% ของค่าจะอยู่ระหว่าง 85 ถึง 115 (1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)
• 95% จะอยู่ระหว่าง 70 ถึง 130 (2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)
• 99.7% จะอยู่ระหว่าง 55 ถึง 145 (3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)

นี่คือกฎ 68-95-99.7 หรือกฎเชิงประจักษ์ คะแนน IQ ส่วนสูงของคน และค่าที่วัดได้ตามธรรมชาติหลายอย่างมักใกล้เคียงกฎนี้เมื่อข้อมูลมีการกระจายใกล้เคียงปกติ

สัมประสิทธิ์ความแปรผัน

CV = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน / ค่าเฉลี่ย เป็นมาตรวัดการกระจายที่ไม่มีหน่วย เหมาะสำหรับเปรียบเทียบความแปรผันของชุดข้อมูลที่มีค่าเฉลี่ยต่างกัน CV เท่ากับ 0.1 (10%) หมายความคร่าว ๆ ว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10% ของค่าเฉลี่ย ไม่เหมาะกับข้อมูลที่อาจข้ามศูนย์

คะแนน z

สำหรับค่าแต่ละค่า x: z = (x − ค่าเฉลี่ย) / ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คะแนนนี้บอกว่าค่านั้นอยู่สูงหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยกี่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน |z| > 2 มักถูกมองว่าเป็นค่าที่อาจผิดปกติ ส่วน |z| > 3 พบได้ค่อนข้างน้อยในข้อมูลปกติ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• ใช้สูตรประชากรทั้งที่ควรใช้สูตรตัวอย่าง ทำให้ประเมินความแปรผันของข้อมูลตัวอย่างต่ำเกินไป
• นำค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากคนละหน่วยมาปนกัน ตรวจสอบสเกลเสมอ
• ใช้กฎของการกระจายปกติกับข้อมูลที่ไม่ปกติ ข้อมูลที่เบ้หรือมีหลายยอดจะทำให้กฎ 68-95-99.7 ใช้ไม่ได้ ควรวาดฮิสโตแกรมก่อน
• ละเลยค่าผิดปกติ ค่าสุดโต่งเพียงค่าเดียวอาจทำให้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเพิ่มขึ้นมาก สำหรับข้อมูลหางหนามีทางเลือกที่ทนทานกว่า เช่น ส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์จากมัธยฐาน และพิสัยระหว่างควอไทล์