เครื่องคำนวณรากที่สอง

จำนวนกำลังสองสมบูรณ์ที่ควรรู้

การย่อจำนวนที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์

สำหรับจำนวนเต็ม ให้มองหาตัวประกอบที่เป็นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุด

• √50 = √(25 × 2) = 5√2
• √72 = √(36 × 2) = 6√2
• √108 = √(36 × 3) = 6√3
• √500 = √(100 × 5) = 10√5
• √1000 = √(100 × 10) = 10√10

ถ้ายังเหลือตัวประกอบที่ไม่ใช่กำลังสอง ให้คงไว้ใต้เครื่องหมายราก เช่น √180 = √(36 × 5) = 6√5 ไม่ใช่ √(4 × 45) = 2√45 เพราะ 45 ยังมีตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์คือ 9

ค่าทศนิยมที่พบบ่อยและการใช้งาน

• √2 ≈ 1.41421 (เรขาคณิตในห้องเรียน: เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 × 1)
• √3 ≈ 1.73205 (เส้นทแยงมุมในปริภูมิของลูกบาศก์หนึ่งหน่วย)
• √5 ≈ 2.23607 (ปรากฏในอัตราส่วนทองคำ (1+√5)/2)
• √7 ≈ 2.64575
• √π ≈ 1.77245 (สถิติและอินทิกรัลแบบเกาส์เซียน)
• √10 ≈ 3.16228
• √(1000) ≈ 31.6228 (เมื่อจำนวนเพิ่มขึ้น 10 เท่า รากที่สองจะเพิ่มขึ้นประมาณ 3.16 เท่า)

ในงานก่อสร้างหรืองานวัด รากที่สองมักใช้แปลงพื้นที่เป็นความยาวด้าน เช่น ลานสี่เหลี่ยมจัตุรัสพื้นที่ 49 m² มีด้านยาว √49 = 7 m ส่วนพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส 80 m² มีด้านยาว √80 = 4√5 m ≈ 8.94 m

จำนวนลบและรากเชิงซ้อน

รากที่สองของจำนวนลบไม่ใช่จำนวนจริง ในจำนวนเชิงซ้อน เมื่อ x เป็นบวก จะมี √(−x) = i√x ดังนั้น √(−4) = 2i เครื่องคำนวณจะระบุค่าลบว่าเป็นรากเชิงซ้อนแทนการแสดงค่าทศนิยมจริง

รากที่สองเทียบกับรากที่ n

เครื่องคำนวณนี้ใช้กับรากที่สอง หรือรากอันดับ 2 สำหรับรากที่สาม รากที่สี่ และอันดับอื่น ๆ ให้ใช้เครื่องมือรากที่ n ทั่วไป เอกลักษณ์สำคัญ:

• √(ab) = √a × √b (เฉพาะเมื่อ a และ b ไม่เป็นลบ)
• √(a/b) = √a / √b (เฉพาะเมื่อ b > 0)
• (√a)² = a (เฉพาะเมื่อ a >= 0)

เกร็ดประวัติ

สัญลักษณ์ราก √ พัฒนามาจากตัวอักษร r ของคำละติน radix ที่แปลว่าราก ในคริสต์ศตวรรษที่ 16 ต่อมาในคริสต์ศตวรรษที่ 17 มีการเพิ่มเส้นแนวนอนที่เรียกว่า vinculum เพื่อบอกให้ชัดว่าส่วนใดอยู่ใต้เครื่องหมายราก