เครื่องคำนวณทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ชุดจำนวนพีทาโกรัสที่พบบ่อย

ความยาวด้านที่เป็นจำนวนเต็มและเป็นไปตาม a² + b² = c²:

เมื่อนำชุดใดไปคูณด้วยจำนวนเดียวกันทุกด้าน ก็ยังเป็นชุดพีทาโกรัส เช่น 6-8-10, 9-12-15 งานก่อสร้างและงาน DIY มักใช้วิธี 3-4-5 กับหน่วยใดก็ได้ ตั้งแต่เซนติเมตรถึงเมตร เพื่อตรวจมุมฉาก ถ้าด้านประกอบมุมฉากยาว 3 หน่วยและ 4 หน่วย และเส้นทแยงมุมยาวพอดี 5 หน่วย มุมนั้นคือ 90°

ใช้ทฤษฎีบทนี้เมื่อใด

• เฉพาะรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น ถ้าไม่มีมุมใดเป็น 90° ให้ใช้กฎโคไซน์: c² = a² + b² - 2ab·cos C
• พื้นที่ราบแบบยูคลิด ทฤษฎีบทนี้ใช้ได้บนระนาบ แต่ใช้ตรง ๆ ไม่ได้บนทรงกลม เช่น พื้นผิวโลกในระยะทางไกล
• ระยะทางเส้นตรง คุณกำลังวัดส่วนของเส้นตรงหนึ่งเส้น ไม่ใช่เส้นทางที่เลี้ยวไปตามสองด้าน

ตัวอย่างการใช้งาน

• งานก่อสร้าง ปูกระเบื้อง และจัดสวน ใช้ 3-4-5 หรือ 30-40-50 ซม. เพื่อตั้งมุมฉากให้ผนัง แนวกระเบื้อง และแปลงปลูกต้นไม้
• เส้นทแยงมุมของหน้าจอ สำหรับจอ 16:9 เส้นทแยงมุมเป็นไปตาม d = √(w² + h²) ถ้ารู้เส้นทแยงมุม ก็ย้อนคำนวณความกว้างและความสูงได้
• ตรวจสอบบันไดพาด บันไดยาว 5 ม. ที่ฐานอยู่ห่างผนัง 1.25 ม. จะสูงขึ้นตามผนัง √(5² - 1.25²) ≈ 4.84 ม.
• GIS ในระยะสั้น การประมาณแบบระนาบอาจพอใช้ได้ในระยะไม่กี่กิโลเมตร แต่ถ้าเป็นหลายร้อยกิโลเมตรควรใช้สูตรระยะทางบนผิวโลก เช่น haversine หรือ Vincenty

ขยายไปยัง 3 มิติ

สำหรับกล่องสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวด้าน a, b และ c เส้นทแยงมุมในอวกาศคือ √(a² + b² + c²) สูตรนี้ได้จากการใช้พีทาโกรัสสองครั้ง: ครั้งแรกกับเส้นทแยงมุมของฐาน แล้วใช้กับเส้นทแยงมุมนั้นและด้านแนวตั้ง