เครื่องคำนวณทฤษฎีบทของพีทาโกราส

สามเหลี่ยมพีทาโกเรียนทั่วไป

ความยาวด้านของจำนวนเต็มที่ทำให้เป็นจริงว่า a² + b² = c²

จำนวนที่เป็นคูณของสามตัวใดๆ ก็ยังถือเป็นสามตัวเช่นกัน เช่น 6 × 3 = 8, 9 × 3 = 15 เป็นต้น ผู้ออกแบบอาคารมักใช้ค่า 3, 4, 5 (ในหน่วยฟุตหรือนิ้ว) เพื่อกำหนดมุมฉากบนพื้นที่ก่อสร้าง โดยหากด้านหนึ่งยาว 3 ฟุต อีกด้านยาว 4 ฟุต และมุมทแยงยาว đúng 5 ฟุต มุมนั้นจะมีมุม 90°

เมื่อทฤษฎีบทนี้ใช้ได้

• ใช้ได้เฉพาะสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น หากมุมใดมุมหนึ่งไม่เท่ากับ 90° ให้ใช้กฎของไซโนส์ (c² = a² + b² – 2ab·cos C)
• พื้นที่ราบ (แบบยูคลิด) ทฤษฎีบทนี้ใช้ได้ในระนาบ แต่ไม่ใช่ในทรงกลม (พื้นผิวโลกในระยะทางไกล)
• ระยะทางตามเส้นตรง: คุณกำลังวัดช่วงเส้นตรงเพียงส่วนเดียว ไม่ใช่เส้นทางที่ทอดผ่านสองด้าน

การใช้งานในทางปฏิบัติ

• งานไม้และโครงสร้าง: ใช้วิธี 3-4-5 เพื่อปรับผนังและมุมให้ตรงกัน
• วัดและตรวจสอบมุมทแยง มุมทแยง 27 นิ้วบนจอแสดงผลรูปแบบ 16:9 คือ diag = sqrt(w^2 + h^2); จากมุมทแยงดังกล่าว ให้คำนวณค่าความกว้าง (w) และความสูง (h) กลับมา
• ความปลอดภัยของบันได: กฎอัตราส่วน 4:1 สำหรับบันไดถือเป็นปัญหาพีทาโกราส — บันไดยาว 12 ฟุต โดยฐานอยู่ห่างออกไป 3 ฟุต จะให้ความสูงประมาณ sqrt(144 – 9) ≈ 11.6 ฟุต
• ระบบ GIS สำหรับระยะทางสั้น: การประมาณค่าระยะทางตามเส้นวงกลมใหญ่แบบ “การประมาณแบบระนาบ” (planar approximation): มีความแม่นยำสูงในระยะไม่กี่กิโลเมตร แต่อาจผิดพลาดได้ในระยะหลายร้อยกิโลเมตร

การขยายไปยังรูปแบบ 3 มิติ

สำหรับกล่องรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านยาว a, b และ c แนวทแยงมุมในแนวตั้งคือ sqrt(a^2 + b^2 + c^2) สูตรนี้ได้มาจากการประยุกต์กฎของพีทาโกรัสสองครั้ง ได้แก่ ครั้งแรกกับแนวทแยงมุมของฐาน จากนั้นจึงนำผลลัพธ์ไปใช้กับแนวทแยงมุมระหว่างฐานกับด้านตั้ง