Softonic

เครื่องคำนวณอินทิกรัล

ขั้นตอน 1 / 4 ประมาณค่าอินทิกรัล
ฟังก์ชัน f(x)
ถัดไป

เลือกฟังก์ชันที่มีให้ กำหนดขอบเขตล่างและขอบเขตบน แล้วรับค่าประมาณเชิงตัวเลขของอินทิกรัลจำกัด เครื่องคำนวณนี้ใช้กฎซิมป์สันแบบประกอบ จึงเหมาะกับฟังก์ชันที่ราบเรียบบนช่วงจำกัดซึ่งฟังก์ชันนิยามได้ครบทุกจุด

วิธีประมาณค่าอินทิกรัลจำกัด

  1. 1

    เลือกฟังก์ชัน

    เลือก `e^x`, `sin(x)`, `cos(x)`, `x²`, `x³`, `√x`, `1/x` หรือ `ln(x)` จากปุ่มฟังก์ชัน

  2. 2

    กำหนดช่วง

    ป้อนขอบเขตล่าง `a` และขอบเขตบน `b` สำหรับ `√x` และ `ln(x)` ให้ใช้ช่วงบวก ส่วน `1/x` ห้ามให้ช่วงผ่านศูนย์

  3. 3

    เลือกความละเอียด

    กำหนดจำนวนช่วงย่อยเป็นเลขคู่ เครื่องมือจะปรับเลขคี่ขึ้นเป็นเลขคู่ถัดไปโดยอัตโนมัติ เพราะกฎซิมป์สันคำนวณเป็นคู่ของช่วงย่อย

  4. 4

    อ่านค่าประมาณ

    ผลลัพธ์คือพื้นที่แบบมีเครื่องหมายจาก `a` ถึง `b` พร้อมสรุปที่คัดลอกได้สำหรับการบ้าน การตรวจคำตอบ หรือการวิเคราะห์อย่างรวดเร็ว

เครื่องคำนวณนี้ทำอะไร

นี่คือเครื่องคำนวณเชิงตัวเลขสำหรับอินทิกรัลจำกัด โดยประมาณค่า

∫_a^b f(x) dx

สำหรับฟังก์ชันที่เลือกบนช่วงจำกัด เครื่องมือนี้ไม่แก้อินทิกรัลไม่จำกัด ไม่สร้างปฏิยานุพันธ์เชิงสัญลักษณ์ และไม่พิสูจน์การลู่เข้าของอินทิกรัลไม่แท้

ฟังก์ชันที่รองรับ

ฟังก์ชัน โดเมนที่ควรใช้ ช่วงทดสอบที่ใช้ได้ดี
e^x x เป็นจำนวนจริงใดก็ได้ [0, 1]
sin(x) x เป็นจำนวนจริงใดก็ได้ [0, π]
cos(x) x เป็นจำนวนจริงใดก็ได้ [0, π/2]
x² x เป็นจำนวนจริงใดก็ได้ [0, 3]
x³ x เป็นจำนวนจริงใดก็ได้ [-1, 1]
√x x >= 0 [0, 4]
1/x ช่วงต้องไม่มี 0 [1, 2]
ln(x) x > 0 [1, e]

กฎซิมป์สันในเครื่องมือนี้

กฎซิมป์สันแบบประกอบจะแบ่ง [a, b] เป็นจำนวนช่วงย่อยเท่ากันแบบเลขคู่จำนวน n ช่วง เมื่อ h = (b-a)/n และ x_i = a + i h ค่าประมาณคือ:

∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]

เครื่องคำนวณให้เลือกช่วงย่อยได้ตั้งแต่ 2 ถึง 100000 หากป้อนเลขคี่ เครื่องมือจะใช้เลขคู่ถัดไปเพื่อให้ค่าน้ำหนักของซิมป์สันเรียงถูกต้อง

วิธีอ่านผลลัพธ์

  • พื้นที่แบบมีเครื่องหมายมีความสำคัญ พื้นที่ใต้แกน x จะถูกลบออกจากพื้นที่เหนือแกน
  • การสลับขอบเขตจะเปลี่ยนเครื่องหมาย หากสลับ a และ b ค่าประมาณจะถูกคูณด้วย -1
  • ช่วงย่อยที่มากขึ้นมักช่วยกับเส้นโค้งที่ราบเรียบ แต่ไม่แก้ความไม่ต่อเนื่อง เส้นกำกับแนวดิ่ง หรือข้อผิดพลาดของโดเมน
  • ข้อจำกัดของโดเมนยังคงมีผล √x ต้องใช้ค่าที่ไม่ติดลบ, ln(x) ต้องใช้ค่าบวก และ 1/x ไม่สามารถคำนวณที่ศูนย์ได้

เมื่อวิธีนี้ยังไม่พอ

ใช้ระบบพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์หรือขั้นตอนแคลคูลัสเต็มรูปแบบเมื่อคุณต้องการปฏิยานุพันธ์ที่แน่นอน อินทิกรัลไม่จำกัด หลักฐานสำหรับอินทิกรัลไม่แท้ หรือขอบเขตความคลาดเคลื่อนที่เข้มงวด ใช้เครื่องคำนวณนี้เมื่อคุณต้องการค่าประมาณเชิงตัวเลขอย่างรวดเร็วสำหรับฟังก์ชันที่รองรับ

คำถามที่พบบ่อย

ไม่ใช่ ผลลัพธ์เป็นค่าประมาณเชิงตัวเลขจากกฎซิมป์สันแบบประกอบ สำหรับฟังก์ชันที่ราบเรียบ การเพิ่มจำนวนช่วงย่อยมักช่วยให้ค่าประมาณดีขึ้น

เวอร์ชันนี้ใช้ปุ่มฟังก์ชันที่แสดงอยู่ในเครื่องมือ: e^x, sin(x), cos(x), x², x³, √x, 1/x และ ln(x)

กฎซิมป์สันใช้เส้นโค้งพาราโบลากับช่วงย่อยเป็นคู่ หากคุณป้อนเลขคี่ เครื่องคำนวณจะปัดขึ้นเป็นเลขคู่ถัดไป

ช่วงอาจออกนอกโดเมนของฟังก์ชัน เช่น √x ต่ำกว่าศูนย์, ln(x) ที่ศูนย์หรือต่ำกว่า หรือ 1/x ผ่านศูนย์ ให้ปรับขอบเขตแล้วลองอีกครั้ง

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณขนาดเครื่องลดความชื้น

ประเมินกำลังเครื่องลดความชื้นแบบเคลื่อนย้ายได้จากพื้นที่และระดับความชื้นตามคำแนะนำ ENERGY STAR ปัจจุบัน

ตัวแปลง kW เป็นแอมป์

แปลงกิโลวัตต์เป็นแอมป์สำหรับวงจร DC เฟสเดียว และสามเฟส รวมแรงดันจ่ายและตัวประกอบกำลังเพื่อการกำหนดขนาดทางไฟฟ้าที่แม่นยำ

ตัวแปลงตัวเลขเป็นคำอ่านภาษาอังกฤษ

แปลงตัวเลขใด ๆ เป็นคำภาษาอังกฤษ: จำนวนนับ (one thousand) ลำดับที่ (first) หรือจำนวนเงิน (dollars, euros, pounds) รองรับทศนิยม จำนวนติดลบ และค่ามหาศาล

เครื่องคำนวณอัตราส่วนกำลังอัด

คำนวณอัตราส่วนกำลังอัดของเครื่องยนต์จากขนาดกระบอกสูบ ช่วงชัก และปริมาตรห้องเผาไหม้ รับผลลัพธ์เป็น X.X:1 พร้อมปริมาตรกวาดต่อสูบ ได้ทันทีในเบราว์เซอร์

เครื่องคำนวณเวลาจากขณะนี้

คำนวณเวลาจริงของนาฬิกาที่อยู่ห่างจากปัจจุบันไป N นาที รองรับการเปลี่ยนวัน การแสดงเวลาแบบ 12 ชั่วโมงหรือ 24 ชั่วโมง และเขตเวลาต่างๆ

เครื่องแปลง mL เป็นกรัม

แปลงมิลลิลิตรเป็นกรัมโดยใช้ความหนาแน่นของส่วนผสม น้ำ 1 mL = 1 g แต่ค่าของน้ำมัน แป้ง นม และน้ำผึ้งจะต่างกัน

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น