เครื่องคำนวณอินทิกรัล
เลือกฟังก์ชันที่มีให้ กำหนดขอบเขตล่างและขอบเขตบน แล้วรับค่าประมาณเชิงตัวเลขของอินทิกรัลจำกัด เครื่องคำนวณนี้ใช้กฎซิมป์สันแบบประกอบ จึงเหมาะกับฟังก์ชันที่ราบเรียบบนช่วงจำกัดซึ่งฟังก์ชันนิยามได้ครบทุกจุด
วิธีประมาณค่าอินทิกรัลจำกัด
-
1
เลือกฟังก์ชัน
เลือก `e^x`, `sin(x)`, `cos(x)`, `x²`, `x³`, `√x`, `1/x` หรือ `ln(x)` จากปุ่มฟังก์ชัน
-
2
กำหนดช่วง
ป้อนขอบเขตล่าง `a` และขอบเขตบน `b` สำหรับ `√x` และ `ln(x)` ให้ใช้ช่วงบวก ส่วน `1/x` ห้ามให้ช่วงผ่านศูนย์
-
3
เลือกความละเอียด
กำหนดจำนวนช่วงย่อยเป็นเลขคู่ เครื่องมือจะปรับเลขคี่ขึ้นเป็นเลขคู่ถัดไปโดยอัตโนมัติ เพราะกฎซิมป์สันคำนวณเป็นคู่ของช่วงย่อย
-
4
อ่านค่าประมาณ
ผลลัพธ์คือพื้นที่แบบมีเครื่องหมายจาก `a` ถึง `b` พร้อมสรุปที่คัดลอกได้สำหรับการบ้าน การตรวจคำตอบ หรือการวิเคราะห์อย่างรวดเร็ว
เครื่องคำนวณนี้ทำอะไร
นี่คือเครื่องคำนวณเชิงตัวเลขสำหรับอินทิกรัลจำกัด โดยประมาณค่า
∫_a^b f(x) dx
สำหรับฟังก์ชันที่เลือกบนช่วงจำกัด เครื่องมือนี้ไม่แก้อินทิกรัลไม่จำกัด ไม่สร้างปฏิยานุพันธ์เชิงสัญลักษณ์ และไม่พิสูจน์การลู่เข้าของอินทิกรัลไม่แท้
ฟังก์ชันที่รองรับ
| ฟังก์ชัน | โดเมนที่ควรใช้ | ช่วงทดสอบที่ใช้ได้ดี |
|---|---|---|
e^x |
x เป็นจำนวนจริงใดก็ได้ |
[0, 1] |
sin(x) |
x เป็นจำนวนจริงใดก็ได้ |
[0, π] |
cos(x) |
x เป็นจำนวนจริงใดก็ได้ |
[0, π/2] |
x² |
x เป็นจำนวนจริงใดก็ได้ |
[0, 3] |
x³ |
x เป็นจำนวนจริงใดก็ได้ |
[-1, 1] |
√x |
x >= 0 |
[0, 4] |
1/x |
ช่วงต้องไม่มี 0 |
[1, 2] |
ln(x) |
x > 0 |
[1, e] |
กฎซิมป์สันในเครื่องมือนี้
กฎซิมป์สันแบบประกอบจะแบ่ง [a, b] เป็นจำนวนช่วงย่อยเท่ากันแบบเลขคู่จำนวน n ช่วง เมื่อ h = (b-a)/n และ x_i = a + i h ค่าประมาณคือ:
∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]
เครื่องคำนวณให้เลือกช่วงย่อยได้ตั้งแต่ 2 ถึง 100000 หากป้อนเลขคี่ เครื่องมือจะใช้เลขคู่ถัดไปเพื่อให้ค่าน้ำหนักของซิมป์สันเรียงถูกต้อง
วิธีอ่านผลลัพธ์
- พื้นที่แบบมีเครื่องหมายมีความสำคัญ พื้นที่ใต้แกน x จะถูกลบออกจากพื้นที่เหนือแกน
- การสลับขอบเขตจะเปลี่ยนเครื่องหมาย หากสลับ
aและbค่าประมาณจะถูกคูณด้วย-1 - ช่วงย่อยที่มากขึ้นมักช่วยกับเส้นโค้งที่ราบเรียบ แต่ไม่แก้ความไม่ต่อเนื่อง เส้นกำกับแนวดิ่ง หรือข้อผิดพลาดของโดเมน
- ข้อจำกัดของโดเมนยังคงมีผล
√xต้องใช้ค่าที่ไม่ติดลบ,ln(x)ต้องใช้ค่าบวก และ1/xไม่สามารถคำนวณที่ศูนย์ได้
เมื่อวิธีนี้ยังไม่พอ
ใช้ระบบพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์หรือขั้นตอนแคลคูลัสเต็มรูปแบบเมื่อคุณต้องการปฏิยานุพันธ์ที่แน่นอน อินทิกรัลไม่จำกัด หลักฐานสำหรับอินทิกรัลไม่แท้ หรือขอบเขตความคลาดเคลื่อนที่เข้มงวด ใช้เครื่องคำนวณนี้เมื่อคุณต้องการค่าประมาณเชิงตัวเลขอย่างรวดเร็วสำหรับฟังก์ชันที่รองรับ
คำถามที่พบบ่อย
ไม่ใช่ ผลลัพธ์เป็นค่าประมาณเชิงตัวเลขจากกฎซิมป์สันแบบประกอบ สำหรับฟังก์ชันที่ราบเรียบ การเพิ่มจำนวนช่วงย่อยมักช่วยให้ค่าประมาณดีขึ้น
เวอร์ชันนี้ใช้ปุ่มฟังก์ชันที่แสดงอยู่ในเครื่องมือ: e^x, sin(x), cos(x), x², x³, √x, 1/x และ ln(x)
กฎซิมป์สันใช้เส้นโค้งพาราโบลากับช่วงย่อยเป็นคู่ หากคุณป้อนเลขคี่ เครื่องคำนวณจะปัดขึ้นเป็นเลขคู่ถัดไป
ช่วงอาจออกนอกโดเมนของฟังก์ชัน เช่น √x ต่ำกว่าศูนย์, ln(x) ที่ศูนย์หรือต่ำกว่า หรือ 1/x ผ่านศูนย์ ให้ปรับขอบเขตแล้วลองอีกครั้ง
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
เครื่องคำนวณแมโคร
แปลงเป้าหมายแคลอรีต่อวันและเปอร์เซ็นต์แมโครเป็นกรัมของโปรตีน คาร์โบไฮเดรต และไขมัน พร้อมตัวเลือกแบบสมดุล โปรตีนสูง เพิ่มกล้ามเนื้อ และคาร์โบไฮเดรตต่ำ
เครื่องคำนวณแคลอรีที่เผาผลาญ
ประมาณแคลอรีที่คุณเผาผลาญระหว่างออกกำลังกายจากน้ำหนักตัว ชนิดกิจกรรม และระยะเวลา โดยใช้ค่า MET ที่อ้างอิงหลักวิทยาศาสตร์
เครื่องคำนวณ ANOVA
ทำ one-way ANOVA กับสองกลุ่มขึ้นไปเพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ พร้อมรายงาน F-statistic, p-value และสรุปผล
เครื่องคำนวณขนาดตู้ปลา
คำนวณปริมาตรตู้ปลาเป็นลิตรและแกลลอนจากขนาดตู้ พร้อมน้ำหนักเมื่อเติมน้ำเต็มและจำนวนปลาโดยใช้กฎ 1 นิ้วต่อแกลลอน
เครื่องคำนวณเงินค่าขนม
คำนวณเงินค่าขนมเด็กที่เหมาะกับอายุด้วยกฎ "จำนวนคงที่ต่อปีอายุ" และรูปแบบผูกกับงานบ้าน พร้อมยอดรวมรายปีสำหรับวางงบ
เครื่องคำนวณลูกกรงราวกันตก
กรอกช่วงเปิดของราว ความกว้างของลูกกรง และระยะห่างสูงสุดที่กฎหมายอนุญาต เพื่อหาจำนวนลูกกรงที่ต้องใช้อย่างแม่นยำ พร้อมระยะห่างที่เท่ากันระหว่างแต่ละซี่ โดยไม่มีช่องใดเกินขีดจำกัดตามข้อกำหนด