เครื่องคำนวณความยาวเส้นเกลียว

สูตรความยาวเส้นเกลียววงกลม

เส้นเกลียววงกลมมีรัศมีแนวศูนย์กลางคงที่และเพิ่มความสูงตามแกนเท่ากันในแต่ละรอบ เมื่อคลี่หนึ่งรอบเต็ม เส้นทางจะเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านหนึ่งคือระยะรอบวง 2πR และอีกด้านคือพิตช์ตามแกน p

เมื่อรัศมีแนวศูนย์กลางคือ R เส้นผ่านศูนย์กลางคือ D = 2R พิตช์ต่อรอบคือ p และจำนวนรอบคือ N:

• เส้นรอบวง C = 2πR = πD
• ความยาวต่อรอบ ℓ = √(C² + p²)
• ความยาวเส้นเกลียวรวม L = N × √((2πR)² + p²)
• ความสูงรวม H = N × p
• มุมเกลียว α = atan(p ÷ C)

มุมวัดจากระนาบที่ตั้งฉากกับแกน พิตช์มากขึ้นทำให้เส้นทางชันขึ้น เส้นเกลียวซ้ายและขวาที่มีรัศมี ขนาดพิตช์ และจำนวนรอบเท่ากันจะยาวเท่ากัน

หากป้อนความสูงรวม H แทนจำนวนรอบ:

• N = H ÷ p
• L = √((2πRN)² + H²)

ทั้งสองรูปแบบให้ผลเดียวกัน R, D, p, H และ L ต้องใช้หน่วยความยาวที่เข้ากัน จำนวนรอบไม่มีหน่วย

ตัวอย่างสามรอบ

สมมติว่าเส้นเกลียวทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลางแนวศูนย์กลาง 10 mm พิตช์ 5 mm ต่อรอบ และ 3 รอบ

1. เส้นรอบวง: C = π × 10 = 31.4159265 mm
2. ความยาวต่อรอบ: ℓ = √(31.4159265² + 5²) = 31.8113257 mm
3. ความยาวรวม: L = 3 × 31.8113257 = 95.4339770 mm
4. ความสูงรวม: H = 3 × 5 = 15 mm
5. มุมเกลียว: α = atan(5 ÷ 31.4159265) ≈ 9.043061°

ความยาวแนวศูนย์กลางรวมประมาณ 95.434 mm ซึ่งยาวกว่าสามเท่าของเส้นรอบวง เพราะแต่ละรอบสูงขึ้น 5 mm ด้วย

ตัวอย่างรอบที่เป็นเศษส่วน

ใช้เส้นผ่านศูนย์กลางแนวศูนย์กลาง 8 cm พิตช์ 2 cm และ 0.25 รอบ

• C = π × 8 = 25.1327412 cm
• ℓ = √(25.1327412² + 2²) = 25.2121931 cm
• L = 0.25 × 25.2121931 = 6.3030483 cm
• H = 0.25 × 2 = 0.5 cm

เส้นทางหนึ่งในสี่รอบยาวประมาณ 6.30305 cm และสูงขึ้น 0.5 cm จำนวนรอบเป็นทศนิยมได้ ตราบใดที่พิตช์ยังหมายถึงความสูงที่เพิ่มในหนึ่งรอบเต็ม

เส้นผ่านศูนย์กลางแนวศูนย์กลางกับขดสปริง

สูตรนี้คำนวณตามแนวศูนย์กลาง สำหรับขดลวดหน้าตัดกลม ให้ใช้เส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ย Dเฉลี่ย ที่ผ่านกึ่งกลางลวด:

• Dเฉลี่ย = เส้นผ่านศูนย์กลางนอก − เส้นผ่านศูนย์กลางลวด
• Dเฉลี่ย = เส้นผ่านศูนย์กลางใน + เส้นผ่านศูนย์กลางลวด

การใช้เส้นผ่านศูนย์กลางนอกโดยตรงทำให้ผลยาวเกินไป ส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางในทำให้สั้นเกินไป ผลลัพธ์ครอบคลุมเฉพาะตัวขดเกลียวสม่ำเสมอที่ระบุ สปริงหรือชิ้นงานลวดอาจมีขดปลายที่ไม่ทำงาน ตะขอ ห่วง ปลายเจียร ส่วนเปลี่ยนแนว ช่วงตรง และระยะเผื่อการผลิต ต้องเพิ่มตามแบบหรือข้อกำหนดกระบวนการที่เหมาะสม เครื่องมือนี้ไม่คำนวณค่าคงที่สปริง แรง ความเค้น อายุความล้า การโก่งเดาะ ความเหมาะสมของวัสดุ หรือความยาวตัดวัตถุดิบที่แน่นอน

เส้นโค้งทุกแบบไม่ใช่เส้นเกลียววงกลม

เส้นก้นหอยอาร์คิมิดีสบนระนาบไม่ใช่เส้นเกลียววงกลมที่มองจากด้านบน เพราะรัศมีเพิ่มตามมุม สูตรรัศมีคงที่จึงใช้ไม่ได้ เมื่อพิตช์เป็นศูนย์ เส้นทางจะลดรูปเป็นวงกลมและไม่ใช่เส้นเกลียวสามมิติ

ขอบเขตและข้อจำกัด

เครื่องมือสมมติว่าแนวศูนย์กลางเป็นวงกลมสมบูรณ์ที่มีรัศมีและพิตช์คงที่ ไม่ครอบคลุมเส้นเกลียวเรียว ทรงกรวย วงรี พิตช์แปรผัน ขดเสียรูป หรือสไปลน์อิสระ มิติทั้งหมดต้องอ้างถึงแนวศูนย์กลางเดียวกันและใช้หน่วยที่เข้ากัน เส้นทางบนผิวทรงกระบอกหนายังต้องกำหนดรัศมีอ้างอิงให้ชัดเจน

สำหรับชิ้นงาน บันได ราวจับ สกรูลำเลียง เกลียว สปริง ท่อ และส่วนประกอบโครงสร้าง เรขาคณิตเป็นเพียงข้อมูลหนึ่งของการออกแบบที่ปลอดภัย ระยะเผื่อ พฤติกรรมการดัด รายละเอียดปลาย ค่าคลาดเคลื่อน แรง คุณสมบัติวัสดุ จุดต่อ และมาตรฐานที่เกี่ยวข้องต้องใช้คำแนะนำทางวิศวกรรมหรือการผลิตที่เหมาะสม อย่าถือว่าความยาวแนวศูนย์กลางเป็นการรับรองแบบหรือปริมาณสั่งซื้อที่รับประกัน

เอกสารอ้างอิงทางเทคนิคอย่างเป็นทางการ

• OpenStax Calculus Volume 3: Arc Length and Curvature: อธิบายสูตรความยาวส่วนโค้งแบบเวกเตอร์และใช้กับเส้นเกลียววงกลม
• OpenStax Calculus Volume 2: Arc Length in Polar Coordinates: ให้สูตรอินทิกรัลสำหรับเส้นก้นหอยบนระนาบ
• คุณสมบัติ Helix ของ Autodesk: นิยามรัศมี จำนวนรอบ และความสูงระหว่างรอบ
• ภาพรวม Helix ของ Autodesk: แยกรูปทรงกระบอก ทรงกรวย และแบบแบน
• หน่วยความยาว SI ของ NIST: ระบุหน่วยและความสัมพันธ์ที่แน่นอน 1 in = 25.4 mm