Softonic

เครื่องคำนวณความแปรปรวนร่วม

ขั้นตอน 1 / 3
ถัดไป

ความแปรปรวนร่วมใช้วัดว่าตัวแปรสองตัวเปลี่ยนแปลงไปด้วยกันอย่างไร ความแปรปรวนร่วมเป็นบวกหมายความว่าทั้งสองตัวมักเคลื่อนไหวไปในทิศทางเดียวกัน ค่าลบหมายถึงเคลื่อนไหวในทิศทางตรงข้าม และค่าศูนย์หมายถึงไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น ต่างจากสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ความแปรปรวนร่วมมีหน่วยเป็นกำลังสองของหน่วยเดิม จึงตีความขนาดของค่าได้ยากหากขาดบริบท เครื่องคำนวณนี้ให้ทั้งความแปรปรวนร่วมของกลุ่มตัวอย่าง (หารด้วย n−1) และความแปรปรวนร่วมของประชากร (หารด้วย n)

วิธีคำนวณความแปรปรวนร่วม

  1. 1

    วางข้อมูล X/Y ที่จับคู่กัน

    หนึ่งค่า X และหนึ่งค่า Y ต่อหนึ่งแถว คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค แท็บ หรือช่องว่าง โดยให้แต่ละคอลัมน์มีจำนวนค่าเท่ากัน

  2. 2

    แสดงผลทั้งสองเวอร์ชัน

    เครื่องคำนวณจะแสดงทั้งสองค่าเสมอ ได้แก่ ความแปรปรวนร่วมของกลุ่มตัวอย่าง (หารด้วย n−1) และความแปรปรวนร่วมของประชากร (หารด้วย n)

  3. 3

    ดำเนินการคำนวณ

    เครื่องคำนวณจะหาค่าเฉลี่ย ผลคูณของส่วนเบี่ยงเบน แล้วหารด้วย n หรือ n−1

  4. 4

    อ่านผลลัพธ์

    อ่านค่าความแปรปรวนร่วมทั้งสองค่า ค่าบวกหมายความว่าตัวแปรมีแนวโน้มเคลื่อนไหวไปด้วยกัน ส่วนค่าลบหมายความว่าเคลื่อนไหวในทิศทางตรงข้าม

สูตร

ความแปรปรวนร่วมของกลุ่มตัวอย่าง: cov(X, Y) = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / (n - 1)

ความแปรปรวนร่วมของประชากร: cov(X, Y) = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / n

ตัวหาร n - 1 (การแก้ไขแบบเบสเซล) ทำให้ความแปรปรวนร่วมของกลุ่มตัวอย่างเป็นตัวประมาณค่าที่ไม่เอนเอียงของความแปรปรวนร่วมของประชากร ซอฟต์แวร์ทางสถิติใช้แบบกลุ่มตัวอย่างเป็นค่าเริ่มต้น

สิ่งที่สำคัญคือเครื่องหมาย

เครื่องหมาย ความหมาย
บวก X และ Y มักอยู่เหนือหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยของตนพร้อมกัน
ลบ เมื่อ X สูงกว่าค่าเฉลี่ย มักจะเกิดร่วมกับ Y ที่ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย
ศูนย์ ไม่มีรูปแบบเชิงเส้น (อาจยังเป็นแบบไม่เชิงเส้นได้)

ขนาดของค่าขึ้นอยู่กับหน่วยที่ใช้ สำหรับผู้ใหญ่ ค่า cov(ส่วนสูง_cm, น้ำหนัก_kg) อยู่ที่ประมาณ +70 แต่ถ้าเปลี่ยนส่วนสูงเป็นหน่วยเมตร ค่าจะลดลงเหลือ +0.7 ความสัมพันธ์เหมือนเดิมแต่ตัวเลขต่างกัน นี่คือเหตุผลที่มักรายงานเป็นค่าสหสัมพันธ์มากกว่า

ความแปรปรวนร่วมเทียบกับสหสัมพันธ์

สหสัมพันธ์ = ความแปรปรวนร่วม / (σ_X × σ_Y)

สหสัมพันธ์เป็นค่าที่ไม่ขึ้นกับหน่วย อยู่ในช่วง [-1, +1] เสมอ และเปรียบเทียบระหว่างชุดข้อมูลต่างๆ ได้ ส่วนความแปรปรวนร่วมมีประโยชน์ภายในสูตร (ความแปรปรวนของพอร์ตการลงทุน การถดถอย PCA) มากกว่าการใช้เป็นสถิติสรุป

กรณีที่ใช้ความแปรปรวนร่วมโดยตรง

  • ทฤษฎีพอร์ตการลงทุน: ความแปรปรวนของพอร์ต = Σ wᵢ wⱼ cov(rᵢ, rⱼ) ต้องใช้ความแปรปรวนร่วม ไม่ใช่สหสัมพันธ์ เพราะน้ำหนักและความแปรปรวนมีบทบาทสำคัญ
  • การถดถอยเชิงเส้น: ค่าประมาณความชัน β = cov(X, Y) / var(X)
  • การวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก (PCA): เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมคือสิ่งที่ถูกทำให้เป็นแนวทแยง
  • การประมวลผลสัญญาณ: ความแปรปรวนร่วมแบบไขว้วัดความคล้ายคลึงระหว่างสัญญาณที่ความหน่วงต่างกัน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • สับสนระหว่าง n กับ n−1: ในชุดข้อมูลขนาดเล็ก ความแปรปรวนร่วมแบบกลุ่มตัวอย่างกับแบบประชากรอาจต่างกันไม่กี่เปอร์เซ็นต์ และทำให้เกิดปัญหาด้านการทำซ้ำได้ ควรตัดสินใจว่าต้องการใช้ค่าใดและระบุให้ชัดเจน
  • การตีความขนาด: ความแปรปรวนร่วมเท่ากับ 50 ไม่ได้ถือว่า “ใหญ่” ในตัวเอง แต่ขึ้นอยู่กับหน่วยและความแปรปรวนของ X และ Y ทั้งหมด
  • เข้าใจว่าความแปรปรวนร่วมเป็นศูนย์ = เป็นอิสระต่อกัน: ความแปรปรวนร่วมเป็นศูนย์หมายความเพียงว่าไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น ตัวแปรสองตัวอาจมีความแปรปรวนร่วมเท่ากับ 0 แต่ยังคาดการณ์ได้อย่างสมบูรณ์ในแบบไม่เชิงเส้น (เช่น Y = X² เมื่อ X สมมาตร)

คำถามที่พบบ่อย

ใช้กลุ่มตัวอย่าง (หารด้วย n−1) เมื่อข้อมูลของคุณเป็นตัวอย่างจากประชากรที่ใหญ่กว่า ซึ่งเป็นกรณีปกติในงานวิจัย ใช้ประชากร (หารด้วย n) เฉพาะเมื่อชุดข้อมูลของคุณมีค่าสังเกตทุกค่าที่เป็นไปได้จริงๆ หากไม่แน่ใจ ให้ใช้กลุ่มตัวอย่างเป็นค่าเริ่มต้น

เพราะความแปรปรวนร่วมมีหน่วยเป็นผลคูณของสองหน่วย ถ้า X เป็นบาทและ Y เป็นจำนวนชิ้น ความแปรปรวนร่วมจะมีหน่วยเป็น “บาท-ชิ้น” หากต้องการค่าที่ไม่ขึ้นกับหน่วย ให้แปลงเป็นสหสัมพันธ์ (หารด้วย σ_X × σ_Y)

ไม่ได้ |cov(X, Y)| ≤ σ_X × σ_Y (อสมการโคชี-ชวาร์ซ) ความเท่ากันจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อ Y เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นที่สมบูรณ์ของ X เท่านั้น หากเครื่องคำนวณแสดงค่าความแปรปรวนร่วมที่มากกว่านี้ แสดงว่ามีข้อผิดพลาด

ไม่จำเป็นเสมอไป ความแปรปรวนร่วมเป็นศูนย์หมายความเพียงว่าไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น ฟังก์ชัน Y = sin(X) บนช่วง [0, 2π] มีความแปรปรวนร่วมกับ X เท่ากับ 0 แต่ถูกกำหนดค่าได้อย่างสมบูรณ์ เฉพาะกรณีที่ตัวแปรมีการแจกแจงปกติร่วมเท่านั้น ความแปรปรวนร่วมเป็นศูนย์จึงบ่งชี้ถึงความเป็นอิสระต่อกัน

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณแมโคร

แปลงเป้าหมายแคลอรีต่อวันและเปอร์เซ็นต์แมโครเป็นกรัมของโปรตีน คาร์โบไฮเดรต และไขมัน พร้อมตัวเลือกแบบสมดุล โปรตีนสูง เพิ่มกล้ามเนื้อ และคาร์โบไฮเดรตต่ำ

เครื่องคำนวณแคลอรีที่เผาผลาญ

ประมาณแคลอรีที่คุณเผาผลาญระหว่างออกกำลังกายจากน้ำหนักตัว ชนิดกิจกรรม และระยะเวลา โดยใช้ค่า MET ที่อ้างอิงหลักวิทยาศาสตร์

เครื่องคำนวณค่า eGFR

ประเมิน eGFR จากครีอะตินีนในซีรัม อายุ และเพศ ด้วยสมการครีอะตินีน CKD-EPI 2021 ที่ไม่ใช้ปัจจัยเชื้อชาติ ผลลัพธ์เป็น mL/min/1.73 m²

เครื่องคำนวณขนาดตู้ปลา

คำนวณปริมาตรตู้ปลาเป็นแกลลอนสหรัฐและลิตรจากขนาดด้านในของตู้เป็นนิ้ว พร้อมน้ำหนักของน้ำเมื่อเติมเต็มเป็นปอนด์และกิโลกรัม

เครื่องคำนวณ ANOVA

ทำ one-way ANOVA กับสองกลุ่มขึ้นไปเพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ พร้อมรายงาน F-statistic องศาอิสระ ค่าเฉลี่ยกำลังสอง และผลรวมกำลังสอง

เครื่องคำนวณระยะเวลา

คำนวณระยะเวลาระหว่างสองเวลาเป็น HH:MM ชั่วโมงทศนิยม นาที และวินาที