เครื่องคำนวณแรงสู่ศูนย์กลาง

สูตร

สำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่บนวงกลม แรงสู่ศูนย์กลางจะพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางและมีค่าเท่ากับ

F = m · v² / r

ความเร่งสู่ศูนย์กลางคือนิพจน์เดียวกันแต่ไม่มีมวล

a = v² / r

โดยที่

• F = แรงสู่ศูนย์กลาง หน่วยนิวตัน (N)
• m = มวลของวัตถุ หน่วยกิโลกรัม (kg)
• v = ความเร็วเชิงเส้น (เชิงสัมผัส) หน่วยเมตรต่อวินาที (m/s)
• r = รัศมีของเส้นทางวงกลม หน่วยเมตร (m)
• a = ความเร่งสู่ศูนย์กลาง หน่วย m/s²

สังเกตว่าความเร็วถูกยกกำลังสอง การเพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าทำให้แรงที่ต้องใช้เพิ่มเป็นสี่เท่า การลดรัศมีลงครึ่งหนึ่งทำให้แรงเพิ่มเป็นสองเท่า

ตัวอย่างการคำนวณ

ลูกบอลมวล 2 kg ถูกเหวี่ยงด้วยเชือกเป็นวงกลมรัศมี 3 m ที่ความเร็ว 5 m/s ก่อนอื่นหาความเร่ง

a = v² / r = (5 m/s)² / 3 m = 25 / 3 ≈ 8.33 m/s²

จากนั้นคือแรงที่เชือกต้องออก

F = m · a = 2 kg × 8.33 m/s² ≈ 16.67 N

หากความเร็วเพิ่มเป็น 10 m/s แรงจะพุ่งขึ้นเป็น 2 × (100 / 3) ≈ 66.67 N ซึ่งมากเป็นสี่เท่า เพราะ v ถูกยกกำลังสอง

อ้างอิงอย่างรวดเร็ว

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• ความเร็วถูกยกกำลังสอง การเพิ่ม v เพียงเล็กน้อยส่งผลต่อแรงอย่างมาก ให้ยกกำลังสองความเร็วเสมอก่อนหารด้วยรัศมี
• รัศมีเป็นศูนย์ไม่ได้ การหารด้วยศูนย์ไม่มีนิยาม เส้นทางวงกลมจริงจะมี r > 0 เสมอ เครื่องคำนวณจะคืนค่า 0 เมื่อปล่อยรัศมีไว้ที่ศูนย์
• แรงสู่ศูนย์กลางกับแรงหนีศูนย์กลาง แรงสู่ศูนย์กลางคือแรงจริงที่พุ่งเข้าด้านในซึ่งทำให้วัตถุอยู่บนเส้นทาง ส่วน「แรงหนีศูนย์กลาง」ที่พุ่งออกด้านนอกซึ่งคุณรู้สึกได้นั้นเป็นผลปรากฏจากการอยู่ในกรอบอ้างอิงที่หมุน ไม่ใช่แรงจริงที่แยกต่างหาก
• คงหน่วย SI ไว้ มวลเป็น kg ความเร็วเป็น m/s และรัศมีเป็น m จะให้แรงออกมาเป็นนิวตันโดยตรง ให้แปลง km/h กรัม หรือเซนติเมตรก่อน