เครื่องคำนวณสมการอาร์เรเนียส

สมการอาร์เรเนียส

สมการอาร์เรเนียสอธิบายว่าค่าคงที่อัตรา k ของปฏิกิริยาเคมีขึ้นกับอุณหภูมิอย่างไร:

k = A · e^(−Ea / (R · T))

• A — แฟกเตอร์ก่อนเลขชี้กำลัง (แฟกเตอร์ความถี่) เกี่ยวข้องกับความถี่ที่เกิดการชนกันในทิศทางที่ถูกต้อง มีหน่วยเดียวกับ k
• Ea — พลังงานกระตุ้น คือพลังงานต่ำสุดที่โมเลกุลของสารตั้งต้นต้องมีจึงจะเกิดปฏิกิริยา ในที่นี้ป้อนเป็น kJ/mol และถูกแปลงเป็น J/mol (× 1000) ภายในเครื่องคำนวณ
• R — ค่าคงที่แก๊สสากล 8.314 J/(mol·K)
• T — อุณหภูมิสัมบูรณ์ในหน่วยเคลวิน (K)

พจน์เลขชี้กำลัง e^(−Ea / (R · T)) คือสัดส่วนของโมเลกุลที่มีพลังงานเพียงพอจะเกิดปฏิกิริยา เนื่องจากมันอยู่ในเลขชี้กำลัง แม้อุณหภูมิเพิ่มขึ้นเพียงเล็กน้อยก็อาจทำให้ k พุ่งสูงขึ้นอย่างรวดเร็ว

ตัวอย่างที่ทำเสร็จ

สมมติว่าปฏิกิริยาหนึ่งมี A = 1 × 10¹³ s⁻¹, Ea = 50 kJ/mol และ T = 298 K

ก่อนอื่นแปลงหน่วย: Ea = 50 × 1000 = 50000 J/mol จากนั้นเลขชี้กำลังคือ −Ea / (R · T) = −50000 / (8.314 × 298) ≈ −20.18 ดังนั้น:

k = 1 × 10¹³ · e^(−20.18) ≈ 1.7 × 10⁵ s⁻¹

เพิ่มอุณหภูมิเป็น T = 308 K เลขชี้กำลังจะกลายเป็น ≈ −19.53 ได้ k ≈ 3.3 × 10⁵ s⁻¹ ซึ่งเร็วขึ้นราวสองเท่าจากการเพิ่มเพียง 10 K ตามกฎคร่าว ๆ คลาสสิกที่ว่า «อัตราเพิ่มเป็นสองเท่าทุก 10 °C»

อุณหภูมิเปลี่ยนแปลง k อย่างไร

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• ปนหน่วยพลังงาน ในที่นี้ป้อน Ea เป็น kJ/mol แต่ R อยู่ในหน่วย J/mol·K จึงต้องคูณค่าด้วย 1000 เครื่องมือนี้ทำให้คุณเอง — เพียงป้อนเป็น kJ/mol
• ใช้ °C แทน K อุณหภูมิต้องเป็นอุณหภูมิสัมบูรณ์ จงแปลง: T(K) = T(°C) + 273.15 การใช้องศาเซลเซียสจะให้ผลที่ไร้ความหมาย
• ลืมว่า A ไวต่ออุณหภูมิ ในรูปอาร์เรเนียสอย่างง่าย A ถูกถือว่าคงที่ ส่วนรูปดัดแปลง k = A · Tⁿ · e^(−Ea / RT) คำนึงถึงการขึ้นกับอุณหภูมิเล็กน้อยของมัน
• เทียบ k ระหว่างปฏิกิริยาอย่างไม่ระวัง หน่วยของ k (และ A) ขึ้นกับอันดับของปฏิกิริยา ดังนั้น k อันดับหนึ่ง (s⁻¹) จึงเทียบกับ k อันดับสอง (M⁻¹·s⁻¹) โดยตรงไม่ได้