เครื่องคำนวณตรีโกณมิติ

ขั้นตอน 1 / 3 หน่วย

หน่วย

ฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหกให้ค่าที่แม่นยำสำหรับมุมที่ไม่มีใครอยากคำนวณด้วยมือ: cos(37°), sin(2.5 rad), tan(89.9°) เพียงพิมพ์มุมหนึ่งค่าในหน่วยองศาหรือเรเดียน เครื่องคำนวณนี้จะหาค่าไซน์ sin โคไซน์ cos และแทนเจนต์ tan พร้อมส่วนกลับของแต่ละตัว (โคเซแคนต์ csc เซแคนต์ sec โคแทนเจนต์ cot) แปลงมุมเป็นอีกหน่วยหนึ่งให้ และแสดง ∞ ในจุดที่ฟังก์ชันนิยามไม่ได้จริงๆ เช่น tan(90°) แทนที่จะโชว์ตัวเลขมหึมาที่ชวนให้เข้าใจผิด

วิธีใช้เครื่องคำนวณ

1

เลือกหน่วย

องศาหรือเรเดียน
2

ป้อนมุม

ค่าใดก็ได้ บวกหรือลบ มี 30° ใส่ไว้ให้เป็นตัวอย่าง
3

อ่านค่าทั้งหกฟังก์ชัน

sin, cos, tan, csc, sec และ cot ปัดเศษเป็นทศนิยม 10 ตำแหน่ง
4

ตรวจการแปลงหน่วย

มุมเดียวกันแสดงทั้งหน่วยองศาและเรเดียน

ตารางอ้างอิงด่วน

มุม (°)	sin	cos	tan
0	0	1	0
30	1/2	√3/2	√3/3
45	√2/2	√2/2	1
60	√3/2	1/2	√3
90	1	0	นิยามไม่ได้
180	0	-1	0
270	-1	0	นิยามไม่ได้
360	0	1	0

จุดที่ตารางบอกว่า “นิยามไม่ได้” เครื่องคำนวณจะแสดง ∞: ฟังก์ชันโตขึ้นอย่างไร้ขอบเขตเมื่อมุมเข้าใกล้ค่านั้น จึงไม่มีคำตอบที่เป็นค่าจำกัด

เครื่องหมายของแต่ละฟังก์ชันตามจตุภาค

จตุภาค	sin	cos	tan	csc	sec	cot
ที่ 1 (0-90°)	+	+	+	+	+	+
ที่ 2 (90-180°)	+	-	-	+	-	-
ที่ 3 (180-270°)	-	-	+	-	-	+
ที่ 4 (270-360°)	-	+	-	-	+	-

หลักช่วยจำ: จตุภาคที่ 1 บวกทุกฟังก์ชัน จตุภาคที่ 2 เหลือบวกเฉพาะไซน์ (และ csc) จตุภาคที่ 3 เฉพาะแทนเจนต์ (และ cot) จตุภาคที่ 4 เฉพาะโคไซน์ (และ sec)

เรเดียนกับองศา

เรเดียนเป็นหน่วยธรรมชาติของแคลคูลัส ส่วนองศาเป็นหน่วยที่ใช้ในชีวิตประจำวัน การแปลงหน่วย:

π เรเดียน = 180°
1 เรเดียน ≈ 57.296°
1° ≈ 0.0175 เรเดียน

เครื่องคำนวณรับได้ทั้งสองหน่วยและแสดงมุมทั้งสองหน่วยเสมอ จึงใช้เป็นตัวแปลงหน่วยได้ด้วย

ค่าที่นิยามไม่ได้และความแม่นยำ

tan และ sec นิยามไม่ได้ที่ 90° + k·180° เพราะ cos = 0 อยู่ในตัวส่วน
csc และ cot นิยามไม่ได้ที่ k·180° เพราะ sin = 0
ที่มุมเหล่านั้นเครื่องคำนวณแสดง ∞ แทนค่าล้นที่การคำนวณทศนิยมลอยตัวแบบตรงไปตรงมาจะให้ออกมา
ผลลัพธ์คำนวณด้วยความละเอียดสองเท่า (double precision) และแสดงโดยปัดเศษเป็นทศนิยม 10 ตำแหน่ง
ถ้าช่องมุมไม่มีตัวเลข จะไม่แสดงผลลัพธ์ใดๆ เลย ไม่มีทางโชว์ 0 ปลอม

แล้วฟังก์ชันผกผันล่ะ

เครื่องคำนวณนี้หาค่าเฉพาะฟังก์ชันตรงทั้งหกตัว ไม่คำนวณ arcsin, arccos หรือ arctan และไม่ครอบคลุมฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิก เวลาย้อนจากอัตราส่วนกลับไปหามุมด้วยตัวเอง ให้จำช่วงมาตรฐานไว้: arcsin ให้ค่าใน [-90°, 90°], arccos ใน [0°, 180°], arctan ใน (-90°, 90°) และ arcsin(2) ไม่มีค่าจริงเลย เพราะไซน์ไม่มีวันออกนอกช่วง [-1, 1]

คำถามที่พบบ่อย

เพราะ tan(90°) นิยามไม่ได้ทางคณิตศาสตร์: cos(90°) = 0 อยู่ในตัวส่วน เครื่องคิดเลขหลายรุ่นคืนค่าผิดพลาดหรือตัวเลขมหึมาอย่าง 1.6e16 แต่เครื่องนี้ตรวจพบตัวส่วนที่เป็นศูนย์และแสดง ∞ ให้เห็นทันทีว่าไม่มีค่าจำกัดอยู่จริง เช่นเดียวกับ sec(90°) และ csc กับ cot ที่ 0° หรือ 180°

sin⁻¹(x) ปกติหมายถึงฟังก์ชันผกผัน (arcsin) คือมุมที่มีไซน์เท่ากับ x ส่วน 1/sin(x) คือส่วนกลับ ได้แก่โคเซแคนต์ ซึ่งที่นี่แสดงเป็น csc เครื่องคำนวณนี้คำนวณส่วนกลับ ไม่ใช่ฟังก์ชันผกผัน เวลาเทียบกับตำราจึงต้องสังเกตสัญกรณ์ให้ดี

ค่าคำนวณด้วยทศนิยมลอยตัวความละเอียดสองเท่า (เลขนัยสำคัญราว 15-16 หลัก) และแสดงโดยปัดเศษเป็นทศนิยม 10 ตำแหน่ง แม่นยำเกินกว่าการวัดใดๆ ในโลกจริงต้องการมาก

ไม่ มุมและหน่วยถูกส่งไปยังเซิร์ฟเวอร์ของเราเพื่อคำนวณค่าเท่านั้นและไม่ถูกบันทึก ในโหมดทีละขั้นตอน ทั้งสองค่าจะปรากฏใน URL ของหน้าเป็นตัวเลขธรรมดาด้วย นอกจากนี้ไม่มีการส่งข้อมูลอื่นใด

เครื่องคำนวณตรีโกณมิติ

วิธีใช้เครื่องคำนวณ

เลือกหน่วย

ป้อนมุม

อ่านค่าทั้งหกฟังก์ชัน

ตรวจการแปลงหน่วย

ตารางอ้างอิงด่วน

เครื่องหมายของแต่ละฟังก์ชันตามจตุภาค

เรเดียนกับองศา

ค่าที่นิยามไม่ได้และความแม่นยำ

แล้วฟังก์ชันผกผันล่ะ

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น

เครื่องคำนวณตรีโกณมิติ

วิธีใช้เครื่องคำนวณ

เลือกหน่วย

ป้อนมุม

อ่านค่าทั้งหกฟังก์ชัน

ตรวจการแปลงหน่วย

ตารางอ้างอิงด่วน

เครื่องหมายของแต่ละฟังก์ชันตามจตุภาค

เรเดียนกับองศา

ค่าที่นิยามไม่ได้และความแม่นยำ

แล้วฟังก์ชันผกผันล่ะ

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

ตัวแปลง kW เป็นแอมป์

ตัวแปลงตัวเลขเป็นคำอ่านภาษาอังกฤษ

เครื่องคำนวณขนาดเครื่องลดความชื้น

เครื่องคำนวณอัตราส่วนกำลังอัด

เครื่องคำนวณเวลาจากขณะนี้

เครื่องแปลง mL เป็นกรัม

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น