Softonic

เครื่องคำนวณรากที่ n

ขั้นตอน 1 / 3 ผลลัพธ์
ถัดไป

กรอกจำนวนที่ถูกถอดราก x และอันดับของราก n แล้วเครื่องคำนวณจะให้รากที่ n ตามสูตร ⁿ√x = x^(1/n) รองรับทั้งรากที่สอง (n = 2) รากที่สาม (n = 3) และอันดับที่สูงกว่านั้น อีกทั้งจัดการรากอันดับคี่ของจำนวนลบได้อย่างถูกต้อง (เช่น ³√-8 = -2) หากคุณขอรากอันดับคู่ของจำนวนลบ ผลลัพธ์จะไม่ใช่จำนวนจริง และเครื่องมือจะแจ้งให้ทราบแทนที่จะคืนค่าที่ผิด

วิธีหารากที่ n

  1. 1

    กรอกจำนวนที่ถูกถอดราก

    คือจำนวนที่คุณต้องการถอดราก ซึ่งก็คือค่าที่อยู่ใต้เครื่องหมายราก ใส่จำนวนจริงใดก็ได้ ทั้งบวกและลบ

  2. 2

    กรอกอันดับของราก

    ดัชนี n: ใช้ 2 สำหรับรากที่สอง 3 สำหรับรากที่สาม 5 สำหรับรากที่ห้า และเรื่อยไปตามลำดับ

  3. 3

    อ่านผลลัพธ์

    เครื่องมือจะคำนวณ x^(1/n) ทันที หากเป็นรากอันดับคู่ของจำนวนลบ ระบบจะแจ้งว่าไม่มีรากที่เป็นจำนวนจริง

สูตร

รากที่ n ของจำนวนหนึ่งคือค่าที่เมื่อยกกำลัง n แล้วได้จำนวนเดิมกลับคืนมา จึงเป็นการดำเนินการผกผันของการยกกำลัง:

ⁿ√x = x^(1/n)     ⟺     (ⁿ√x)^n = x

จำนวนที่อยู่ใต้เครื่องหมายราก (x) เรียกว่า จำนวนที่ถูกถอดราก ส่วนดัชนีตัวเล็ก (n) คือ อันดับ ของราก อันดับ 2 คือรากที่สองที่คุ้นเคย (√x) อันดับ 3 คือรากที่สาม (³√x) และจำนวนเต็มที่สูงขึ้นก็ให้รากอันดับสูงขึ้นตามลำดับ

ตัวอย่างการคำนวณ

ถ้าต้องการหารากที่สี่ของ 81 ให้กำหนด x = 81 และ n = 4:

⁴√81 = 81^(1/4) = (3⁴)^(1/4) = 3

ตรวจสอบได้ด้วยการยกกำลังสองสองครั้ง: 3 × 3 = 9 แล้ว 9 × 9 = 81 ✓

รากที่พบบ่อย

นิพจน์ อันดับ n ผลลัพธ์ การตรวจสอบ
√16 2 4 4² = 16
³√27 3 3 3³ = 27
³√-8 3 -2 (-2)³ = -8
⁴√81 4 3 3⁴ = 81
⁵√32 5 2 2⁵ = 32
³√2 3 ≈ 1.2599 1.2599³ ≈ 2

ข้อควรระวัง

  • รากอันดับคู่ของจำนวนลบไม่มีค่าที่เป็นจำนวนจริง √-4 หรือ ⁴√-16 ไม่ใช่จำนวนจริง แต่อยู่ในระนาบเชิงซ้อน (√-4 = 2·i) เครื่องมือนี้จะแจ้งว่า “ไม่ใช่จำนวนจริง” แทนที่จะเดาค่าให้
  • รากอันดับคี่ของจำนวนลบใช้ได้ตามปกติ เพราะ (-2)³ = -8 ดังนั้นรากที่สาม ³√-8 = -2 จึงเป็นจำนวนจริงที่ถูกต้อง และเครื่องคำนวณจะคืนค่านี้ให้
  • อันดับ 0 ไม่นิยาม เพราะ x^(1/0) คือการหารด้วยศูนย์ รากอันดับ 0 จึงไม่มีความหมาย
  • ผลลัพธ์จำนวนมากเป็นจำนวนอตรรกยะ ³√2 และ √2 ไม่มีวันสิ้นสุดหรือซ้ำเป็นคาบ ค่าที่แสดงจึงถูกปัดเป็นทศนิยมจำนวนตำแหน่งที่กำหนดไว้

การคำนวณทั้งหมดทำงานภายในเบราว์เซอร์ของคุณ จำนวนที่ถูกถอดรากและอันดับที่คุณพิมพ์จะไม่ออกไปจากหน้านี้

คำถามที่พบบ่อย

รากที่ n ของ x คือจำนวนที่เมื่อยกกำลัง n แล้วเท่ากับ x เขียนได้เป็น ⁿ√x ซึ่งมีค่าเท่ากับ x^(1/n) ตัวอย่างเช่น รากที่สามของ 27 คือ 3 เพราะ 3³ = 27

ได้เฉพาะอันดับคี่เท่านั้น ³√-8 = -2 และ ⁵√-32 = -2 เป็นจำนวนจริง ส่วนรากอันดับคู่ของจำนวนลบ (เช่น √-4) ไม่ใช่จำนวนจริงแต่เป็นจำนวนเชิงซ้อน เครื่องคำนวณจึงแจ้งเตือนแทนการคืนค่า

เครื่องคำนวณรากที่สองกำหนดอันดับไว้ที่ 2 เสมอ ส่วนเครื่องมือนี้ให้คุณเลือกอันดับ n ได้ตามต้องการ จึงคำนวณรากที่สอง รากที่สาม รากที่สี่ รากที่ห้า และสูงกว่านั้นได้ในที่เดียว

รากอันดับ 0 ไม่นิยาม เพราะ x^(1/0) ต้องหารด้วยศูนย์ เครื่องคำนวณจึงไม่คืนค่าใดสำหรับอันดับ 0

ไม่ การคำนวณทั้งหมดทำงานในเบราว์เซอร์ของคุณ ทั้งจำนวนที่ถูกถอดรากและอันดับที่กรอกจึงไม่เคยออกไปจากหน้านี้

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณขนาดเครื่องลดความชื้น

ประเมินกำลังเครื่องลดความชื้นแบบเคลื่อนย้ายได้จากพื้นที่และระดับความชื้นตามคำแนะนำ ENERGY STAR ปัจจุบัน

เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง

คำนวณฐานยกด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม จำนวนลบ หรือเศษส่วน ความแม่นยำเต็มและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับผลลัพธ์ที่ใหญ่หรือเล็กมาก

เครื่องคำนวณความยาวสายพาน

คำนวณความยาวอ้างอิงแบบพิตช์ ดาตัม หรือประสิทธิผลของสายพานเปิดอย่างแม่นยำ จากเส้นผ่านศูนย์กลางอ้างอิงของพูลเลย์สองตัวและระยะศูนย์เพลา

เครื่องคำนวณขนาดตู้ปลา

คำนวณปริมาตรตู้ปลาเป็นแกลลอนสหรัฐและลิตรจากขนาดด้านในของตู้เป็นนิ้ว พร้อมน้ำหนักของน้ำเมื่อเติมเต็มเป็นปอนด์และกิโลกรัม

เครื่องคำนวณขนาดท่อลม

ประมาณขนาดท่อลมกลมหรือสี่เหลี่ยมจากอัตราการไหลและความเร็วเป้าหมาย หรือตรวจสอบความเร็วลมในท่อเดิมด้วยหน่วยเมตริก

เครื่องคำนวณความจุกระบอกสูบเครื่องยนต์

คำนวณความจุเครื่องยนต์จากความกว้างกระบอกสูบ ระยะชัก และจำนวนสูบ รับค่ารวมเป็น cc ลิตร และลูกบาศก์นิ้ว พร้อมปริมาตรต่อสูบได้ทันทีในเบราว์เซอร์

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น