Softonic

เครื่องคำนวณการแจกแจงปกติ

ขั้นตอน 1 / 3 ความน่าจะเป็น
ถัดไป

ป้อนค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และค่าดิบหรือความน่าจะเป็นให้เครื่องคำนวณ แล้วเครื่องจะคืนคะแนนมาตรฐาน (z-score) พื้นที่ใต้โค้ง (ความน่าจะเป็นสะสม) และเปอร์เซ็นไทล์ที่สอดคล้องกัน รองรับความน่าจะเป็นแบบหางซ้าย หางขวา และสองหาง ครบทุกอย่างที่ชุดโจทย์สถิติปีหนึ่งหรือรายงานควบคุมคุณภาพมักต้องการ

วิธีคำนวณความน่าจะเป็นของการแจกแจงปกติ

  1. 1

    ป้อนค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

    สำหรับการแจกแจงปกติมาตรฐาน ใช้ค่าเฉลี่ย 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 สำหรับ IQ ใช้ค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15

  2. 2

    เลือกชนิดของโจทย์

    P(X < x), P(X > x), P(a < X < b) หรือหาค่า x เมื่อกำหนดความน่าจะเป็นมาให้

  3. 3

    ป้อนค่าหรือความน่าจะเป็น

    จะเป็นตัวเลขดิบในการแจกแจง หรือความน่าจะเป็นของหางอย่างเช่น 0.05 ก็ได้

  4. 4

    อ่านคะแนน z และความน่าจะเป็น

    เครื่องมือจะแสดงคะแนน z ความน่าจะเป็นสะสม และเปอร์เซ็นไทล์

สูตร

คะแนน z ทำให้ค่าใดก็ได้อยู่ในรูปมาตรฐาน:

z = (x − μ) / σ

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม Φ(z) ให้ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรปกติมาตรฐานจะมีค่าต่ำกว่า z เนื่องจาก Φ ไม่มีรูปแบบปิด เครื่องคำนวณจึงใช้การประมาณเชิงตัวเลข (ที่พบบ่อยที่สุดคือพหุนามตรรกยะของ Abramowitz และ Stegun ซึ่งแม่นยำถึงเจ็ดตำแหน่งทศนิยม)

กฎเชิงประจักษ์ (68-95-99.7)

ช่วง ความน่าจะเป็น
μ ± 1σ 68.27%
μ ± 2σ 95.45%
μ ± 3σ 99.73%
μ ± 1.96σ (ช่วงความเชื่อมั่น 95% แบบคลาสสิก) 95.00%
μ ± 2.576σ (ช่วงความเชื่อมั่น 99%) 99.00%

ค่า z วิกฤตที่พบบ่อย

  • ทดสอบหางเดียว α = 0.05: z = 1.645
  • ทดสอบสองหาง α = 0.05: z = ±1.96
  • ทดสอบสองหาง α = 0.01: z = ±2.576
  • ทดสอบสองหาง α = 0.001: z = ±3.291

เคล็ดลับการตีความอย่างรวดเร็ว

  • ค่า z เป็นบวก หมายถึงสูงกว่าค่าเฉลี่ย ส่วนค่าลบหมายถึงต่ำกว่าค่าเฉลี่ย
  • |z| > 2 ถือเป็นเขตที่พบได้ยาก คือราว 5% ของการแจกแจง
  • |z| > 3 พบได้ยากมาก คือราว 0.3% จึงมักใช้เป็นเกณฑ์ค่าผิดปกติในงานการผลิต
  • เปอร์เซ็นไทล์ คือ Φ(z) × 100 ค่า z เท่ากับ 1.0 ตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 84

ใช้ที่ไหนบ้าง

การให้คะแนนข้อสอบมาตรฐาน (SAT, IQ) การควบคุมคุณภาพ (six sigma) แบบจำลองความเสี่ยงทางการเงิน (VaR ตั้งสมมติฐานว่าข้อมูลเป็นปกติ ซึ่งบ่อยครั้งก็ผิด) และการทดสอบสมมติฐานทางวิทยาศาสตร์เชิงทดลองนับไม่ถ้วน ล้วนอาศัยความน่าจะเป็นของการแจกแจงปกติทั้งสิ้น

คำถามที่พบบ่อย

เพราะทฤษฎีบทลิมิตกลาง ผลรวมและค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มอิสระจำนวนมากมีแนวโน้มเข้าสู่การแจกแจงปกติ โดยไม่ขึ้นกับการแจกแจงตั้งต้น สิ่งนี้ทำให้การแจกแจงปกติเป็นการประมาณที่ดีสำหรับค่าเฉลี่ยของตัวอย่างในกระบวนการจริงจำนวนมาก

แทบไม่เคยเป๊ะ แต่มักใกล้เคียง ส่วนสูง ความคลาดเคลื่อนของการวัด และคะแนน IQ ใกล้เคียงการแจกแจงปกติ ส่วนผลตอบแทนทางการเงิน เวลารอคอย และการนับตามธรรมชาติจำนวนมากนั้นไม่ใช่ เพราะมีหางหนากว่าหรือมีความเบ้ ให้พล็อตกราฟก่อนตั้งสมมติฐานเสมอ

มันคือ “ค่านี้อยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน” ค่า z เท่ากับ +2 หมายถึง “สูงกว่าค่าเฉลี่ยสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน” ซึ่งทำให้ค่านั้นอยู่ที่ราวเปอร์เซ็นไทล์ที่ 97.7 หากการแจกแจงเป็นปกติ

เครื่องคำนวณใช้การประมาณเชิงตัวเลขที่แม่นยำถึงราวเจ็ดตำแหน่งทศนิยมสำหรับ |z| < 6 เกินกว่านั้นความน่าจะเป็นจะเล็กมากจนเลขทศนิยมความแม่นยำสองเท่า (double precision) หมดความละเอียด ให้ใช้ซอฟต์แวร์ที่รองรับความแม่นยำตามต้องการสำหรับงานที่หางลึก

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณการทดสอบ T (T-Test Calculator)

นำตัวอย่างสองชุดมาวางซ้อนกัน แล้วดำเนินการทดสอบ t-test แบบรวมสองตัวอย่าง แบบเวลช์ (Welch) หรือแบบคู่ (paired t-test) โดยจะให้ค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ค่าสถิติ t องศาอิสระ และค่า p-value แบบสองขั้ว

เครื่องคำนวณอัตราส่วนกำลังอัด

คำนวณอัตราส่วนกำลังอัดสถิตของเครื่องยนต์จากขนาดกระบอกสูบ ช่วงชัก ปริมาตรห้องเผาไหม้เป็นซีซี ประเก็นฝาสูบ ระยะลูกสูบจากหน้าเสื้อสูบ และโดมหรือหลุมบนหัวลูกสูบ เป็นนิ้วหรือมิลลิเมตร

เครื่องคำนวณบวกและลบเวลา

บวกหรือลบช่วงเวลาสองช่วงในรูปแบบ H:MM:SS แล้วรับผลลัพธ์ทั้งแบบช่วงเวลาและแบบชั่วโมงทศนิยมที่เทียบเท่ากัน

ตัวแปลง kW เป็นแอมป์

แปลงกิโลวัตต์เป็นแอมป์สำหรับวงจร DC เฟสเดียว และสามเฟส รวมแรงดันจ่ายและตัวประกอบกำลังเพื่อการกำหนดขนาดทางไฟฟ้าที่แม่นยำ

เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง

คำนวณฐานยกด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม จำนวนลบ หรือเศษส่วน ความแม่นยำเต็มและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับผลลัพธ์ที่ใหญ่หรือเล็กมาก

เครื่องคำนวณ ANOVA

ทำ one-way ANOVA กับสองกลุ่มขึ้นไปเพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ พร้อมรายงาน F-statistic องศาอิสระ ค่าเฉลี่ยกำลังสอง และผลรวมกำลังสอง

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น