เครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้น
คั่น x กับ y ด้วยจุลภาค อัฒภาค แท็บ หรือช่องว่าง และเขียนทศนิยมด้วยจุด (2.5) บรรทัดแรกที่เป็นชื่อคอลัมน์จะใช้เป็นชื่อแกนของกราฟ คั่น x กับ y ด้วยอัฒภาค แท็บ หรือช่องว่าง และเขียนทศนิยมด้วยจุลภาค (2,5) บรรทัดแรกที่เป็นชื่อคอลัมน์จะใช้เป็นชื่อแกนของกราฟ
·
การถดถอยเชิงเส้นจะหาเส้นตรงเดียวในรูป y = mx + b ที่ทำให้ผลรวมของค่ากำลังสองของความคลาดเคลื่อนในแนวตั้งจากข้อมูลมีค่าน้อยที่สุด นี่คือเครื่องมือแรกที่ควรใช้เมื่อสงสัยว่าตัวแปรหนึ่งมีผลต่ออีกตัวแปรหนึ่ง เช่น การใช้จ่ายด้านโฆษณาเทียบกับจำนวนผู้สมัคร การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิเทียบกับยอดขายไอศกรีม หรือความสูงเทียบกับขนาดรองเท้า เพียงแค่ป้อนคู่ข้อมูล (x, y) เข้าไป โปรแกรมคำนวณก็จะแสดงค่าความชัน จุดตัดแกน y ค่า R² และสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน
วิธีการกำหนดเส้นการถดถอยให้เหมาะสม
-
1
วางข้อมูล
บรรทัดละหนึ่งคู่ โดยใส่ x ก่อนแล้วตามด้วย y คั่นด้วยจุลภาค อัฒภาค แท็บ หรือช่องว่าง และเขียนทศนิยมด้วยจุด (2.5) หากข้อมูลของคุณใช้จุลภาคเป็นทศนิยม (2,5) ให้เลือกจุลภาคเป็นเครื่องหมายทศนิยม แล้วคั่น x กับ y ด้วยอัฒภาค แท็บ หรือช่องว่าง บรรทัดแรกที่เป็นชื่อคอลัมน์จะใช้เป็นชื่อแกนของกราฟ ส่วนบรรทัดอื่นที่ไม่ใช่ตัวเลขสองตัวจะแสดงเป็นรายการให้คุณแก้ไข
-
2
อ่านค่าความชันและจุดตัดของเส้น
ความชัน (m) คือ การเปลี่ยนแปลงของค่า y ต่อการเปลี่ยนแปลงของค่า x หนึ่งหน่วย ส่วนค่าคงที่ (b) คือค่า y เมื่อ x = 0
-
3
ตรวจสอบค่า R²
R² ∈ [0, 1], ค่าที่แสดงสัดส่วนของความแปรปรวนในตัวแปร y ที่สามารถอธิบายได้โดยตัวแปร x โดยทั่วไปแล้วค่า R² ≥ 0.7 จะถือว่ามีความสัมพันธ์อย่างแข็งแกร่งในข้อมูลทางสังคม
-
4
ทำนายค่าใหม่
พิมพ์ค่า x ใดก็ได้ในช่องทำนาย เพื่อดูค่า y ที่ทำนายได้พร้อมช่วงความเชื่อมั่นและช่วงการทำนาย หรือจะแทนค่าลงใน y = m·x + b เองก็ได้
สูตรที่อยู่เบื้องหลังการปรับให้เข้ากัน
สำหรับข้อมูลจำนวน N จุด (x_i, y_i) ค่าความชันและจุดตัดแกน y ของเส้นการถดถอยแบบกำลังสองน้อยที่สุดทั่วไปมีค่าดังนี้:
m = Σ((x_i − x̄)(y_i − ȳ)) / Σ((x_i − x̄)²)
b = ȳ − m · x̄
R², สัมประสิทธิ์การกำหนด, คือสัดส่วนของความแปรปรวนในตัวแปร y ที่สามารถอธิบายได้โดยตัวแปร x
R² = 1 − SS_res / SS_tot
โดยที่ SS_res คือผลรวมของกำลังสองของค่าส่วนเหลือ และ SS_tot คือผลรวมของกำลังสองของความเบี่ยงเบนของ y จากค่าเฉลี่ย ส่วนค่า Pearson r เท่ากับ ±√R² โดยมีเครื่องหมายเหมือนกับค่าความชัน
ตัวอย่างที่ใช้งานจริง
จุดข้อมูลห้าจุด:
| x | y |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 5 |
| 4 | 4 |
| 5 | 6 |
x = 3, y = 4.2 ส่วนตัวเลขในส่วนของความแปรปรวนร่วม = (1 – 3)(2 – 4.2) + (2 – 3)(4 – 4.2) + (3 – 3)(5 – 4.2) + (4 – 3)(4 – 4.2) + (5 – 3)(6 – 4.2) = 4.4 + 0.2 + 0 – 0.2 + 3.6 = 8.0 ส่วนตัวเลขในส่วนของความแปรปรวนของ x = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10
- ค่าความชัน m = 8.0 / 10 = 0.8
- จุดตัดแกน y (b) = 4.2 – 0.8 × 3 = 1.8
- สมการ: y = 0.8x + 1.8
- R² ≈ 0.727
ตัวเลขบอกอะไรให้คุณรู้ (และไม่ได้บอกอะไรบ้าง)
- ค่าความชัน m หมายถึง “ค่าการเคลื่อนที่ของ y ต่อหนึ่งหน่วยของ x” โดยมีหน่วยวัดเท่ากับ y/x
- จุดตัดแกน y (b) ตอบคำถามว่า “ค่าของ y เท่าใดเมื่อ x เท่ากับ 0” โดยจะมีความหมายเฉพาะในกรณีที่ค่า x = 0 สอดคล้องกับข้อมูลของคุณเท่านั้น
- R² ใช้วัดคุณภาพของการเข้ากันได้ของโมเดล ไม่ใช่ความสัมพันธ์เชิงเหตุและผล แม้ว่าค่า R² จะสูงในข้อมูลแทนที่ปราศจากสัญญาณรบกวน ก็อาจไม่มีความหมายอยู่ดี
- ค่า Pearson r ใช้บ่งชี้ความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยเมื่อค่า r ใกล้ศูนย์และแสดงถึงความสัมพันธ์ที่โค้งอย่างชัดเจน ก็ยังหมายถึง “ไม่มีการเข้ากันตามแนวเส้นตรง” ไม่ใช่ “ไม่มีความสัมพันธ์เลย”
ข้อผิดพลาดที่ควรระวัง
- ข้อมูลที่ผิดปกติ (Outliers) ส่งผลกระทบอย่างรุนแรงต่อผลการประมาณค่าด้วยวิธี OLS เนื่องจากฟังก์ชันการสูญเสียใช้ค่ากำลังสองในการคำนวณ จึงเพียงข้อมูลเดียวที่ผิดปกติก็สามารถทำให้เส้นกราฟเลื่อนไปได้ถึง 20 องศา
- ค่า R² เพียงอย่างเดียวไม่สามารถระบุลักษณะของความไม่เป็นเชิงเส้นได้ ควรวาดกราฟของค่าส่วนเหลือเทียบกับตัวแปร x เสมอ
- การถดถอยไม่สมมาตร: การหาค่า y จากข้อมูล x จะให้เส้นตรงที่แตกต่างจากผลการหาค่า x จากข้อมูล y
- การคาดการณ์ล่วงหน้า (Extrapolation) นอกเหนือช่วงข้อมูลที่มีอยู่ถือเป็นเพียงการคาดเดาเท่านั้น เพราะผลการปรับแบบฟิต (fit) จะทราบเฉพาะช่วงข้อมูลที่มันได้รับเท่านั้น
คำถามที่พบบ่อย
ความแปรปรวนของตัวแปร y ร้อยละ 40 สามารถอธิบายได้ด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้นกับตัวแปร x ส่วนอีกร้อยละ 60 ที่เหลือเกิดจากสัญญาณรบกวน ตัวแปรอื่น ๆ หรือลักษณะที่ไม่เป็นเชิงเส้น ในทางฟิสิกส์ ระดับนี้ถือว่าต่ำมาก แต่ในข้อมูลทางสังคมหรือเศรษฐกิจ มักถือว่ายอมรับได้
ควรเริ่มจากการใช้ฟังก์ชันเชิงเส้น หากแผนภูมิส่วนเหลือแสดงเส้นโค้งที่ชัดเจน ให้ลองใช้การแปลงแบบควอดราติกหรือการแปลงลอการิธึม อย่างไรก็ตาม การเปลี่ยนไปใช้พหุนามอันดับสูงโดยตรงจะทำให้โมเดลเข้ากับข้อมูลมากเกินไป และมีความสามารถในการปรับตัวให้เหมาะสมกับข้อมูลใหม่ได้ไม่ดี
ในเชิงคณิตศาสตร์ คุณต้องใช้ข้อมูลอย่างน้อย 2 ชุด ส่วนในแง่ของความหมายที่แท้จริง ควรใช้ไม่น้อยกว่า 20 ชุด หากจำนวนข้อมูลน้อยกว่านี้ ค่าที่ผิดปกติเพียงค่าเดียวจะส่งผลต่อการวิเคราะห์โดยรวมอย่างมีนัยสำคัญ สำหรับผลลัพธ์ที่ได้จากการศึกษาแล้ว โปรดตรวจสอบแนวทางเกี่ยวกับขนาดกลุ่มตัวอย่างที่เหมาะสมกับสาขาวิชาของคุณ
ไม่ได้เก็บไว้บนเซิร์ฟเวอร์ของเรา คู่ (x, y) ที่คุณวางจะถูกคำนวณในเบราว์เซอร์ของคุณ โดยไม่ถูกส่งไปยังเซิร์ฟเวอร์ของเราและไม่ถูกเพิ่มลงในลิงก์ของหน้า เพื่อส่งต่อข้อมูลจากขั้นตอนหนึ่งไปยังขั้นตอนถัดไป เบราว์เซอร์จะเก็บข้อมูลไว้ในพื้นที่จัดเก็บเซสชันของแท็บนี้ ซึ่งจะถูกล้างเมื่อคุณปิดแท็บหรือเลือก “เริ่มต้นใหม่”
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
เครื่องคำนวณ ANOVA
ทำ one-way ANOVA กับสองกลุ่มขึ้นไปเพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ พร้อมรายงาน F-statistic องศาอิสระ ค่าเฉลี่ยกำลังสอง และผลรวมกำลังสอง
เครื่องคำนวณการทดสอบ T (T-Test Calculator)
นำตัวอย่างสองชุดมาวางซ้อนกัน แล้วดำเนินการทดสอบ t-test แบบรวมสองตัวอย่าง แบบเวลช์ (Welch) หรือแบบคู่ (paired t-test) โดยจะให้ค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ค่าสถิติ t องศาอิสระ และค่า p-value แบบสองขั้ว
เครื่องคำนวณบวกและลบเวลา
บวกหรือลบช่วงเวลาสองช่วงในรูปแบบ H:MM:SS แล้วรับผลลัพธ์ทั้งแบบช่วงเวลาและแบบชั่วโมงทศนิยมที่เทียบเท่ากัน
เครื่องคำนวณอัตราส่วนกำลังอัด
คำนวณอัตราส่วนกำลังอัดสถิตของเครื่องยนต์จากขนาดกระบอกสูบ ช่วงชัก ปริมาตรห้องเผาไหม้เป็นซีซี ประเก็นฝาสูบ ระยะลูกสูบจากหน้าเสื้อสูบ และโดมหรือหลุมบนหัวลูกสูบ เป็นนิ้วหรือมิลลิเมตร
เครื่องคำนวณ PPM
คำนวณค่า ppm โดยประมาณ ค่า ppb และเปอร์เซ็นต์จากมิลลิกรัมของตัวถูกละลายและลิตรของสารละลายน้ำเจือจาง
เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง
คำนวณฐานยกด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม จำนวนลบ หรือเศษส่วน ความแม่นยำเต็มและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับผลลัพธ์ที่ใหญ่หรือเล็กมาก
เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น
- Kalkulator Regresi Linear [ID]
- مُحسِّب الانحدار الخطي [AR]
- Calculadora de Regresión Lineal [ES]
- Lineare Regressionsberechnung [DE]
- Bộ tính toán hồi quy tuyến tính [VI]
- 線形回帰計算機 [JA]
- Linjär regressionskalkylator [SV]
- Rekenmachine voor lineaire regressie [NL]
- 선형 회귀 계산기 [KO]
- Calculadora de Regressão Linear [PT]
- Calculateur de régression linéaire [FR]
- Kalkulator regresji liniowej [PL]
- Калькулятор линейной регрессии [RU]
- Doğrusal Regresyon Hesaplayıcısı [TR]
- 线性回归计算器 [ZH]
- Linear Regression Calculator [EN]
- Calcolatore di regressione lineare [IT]