Softonic

เครื่องคิดเลขฟีโบนัชชี

ขั้นตอน 1 / 3 จำนวนฟีโบนัชชีตัวที่ n
ถัดไป

เลือกจำนวนพจน์ที่ต้องการ (1 ถึง 200) แล้วเครื่องคิดเลขฟีโบนัชชีนี้จะสร้างลำดับ F(1), F(2), F(3)… โดยที่แต่ละจำนวนคือผลบวกของสองจำนวนก่อนหน้า เครื่องมือจะแสดงจำนวนฟีโบนัชชีพจน์ที่ n ผลรวมสะสมของทั้งลำดับ และอัตราส่วนของสองพจน์สุดท้ายที่ลู่เข้าสู่อัตราส่วนทองคำ ทุกค่าคำนวณด้วยเลขคณิตจำนวนเต็มขนาดใหญ่ที่แม่นยำ ดังนั้นแม้แต่พจน์ที่ 200 ซึ่งยาว 42 หลักก็ถูกส่งกลับโดยไม่มีความคลาดเคลื่อนจากการปัดเศษ

เครื่องคิดเลขทำงานอย่างไร

  1. 1

    ป้อนจำนวนพจน์

    พิมพ์ว่าคุณต้องการจำนวนฟีโบนัชชีกี่จำนวน ตั้งแต่ 1 ถึง 200

  2. 2

    เลือกโหมด

    แสดงลำดับทั้งหมด จำกัดที่ 100 พจน์แรก หรือแสดงเฉพาะพจน์ที่ n หากคุณสนใจเพียงค่าสุดท้าย

  3. 3

    อ่านผลลัพธ์

    ดูจำนวนฟีโบนัชชีพจน์ที่ n ผลรวมของทุกพจน์ และค่าประมาณของอัตราส่วนทองคำ ซึ่งทั้งหมดเป็นค่าที่แม่นยำ

สูตรฟีโบนัชชี

ลำดับฟีโบนัชชีนิยามด้วยความสัมพันธ์เวียนเกิดอย่างง่าย:

F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)   เมื่อ n > 2

แต่ละพจน์คือผลบวกของสองพจน์ก่อนหน้า เครื่องคิดเลขนี้ใช้ข้อตกลง F(1) = 1, F(2) = 1 ดังนั้นลำดับจึงเริ่มต้นด้วย 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

ตัวอย่างการคำนวณ

การหา F(10) ให้บวกไล่ทีละพจน์ขึ้นไป:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

ดังนั้น F(10) = 55 ผลรวมของทั้งสิบพจน์คือ 143 และอัตราส่วนของสองพจน์สุดท้าย 55 / 34 ≈ 1.6176 นั้นใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ φ ≈ 1.6180339887 อยู่แล้ว

ลำดับ ผลรวม และอัตราส่วนทองคำ

n F(n) ผลรวม F(1)..F(n) F(n) / F(n-1)
5 5 12 1.6667
10 55 143 1.6176
15 610 1596 1.6181
20 6765 17710 1.6180

เอกลักษณ์ที่งดงาม: ผลรวมของจำนวนฟีโบนัชชี n จำนวนแรกเท่ากับ F(n+2) − 1 สำหรับ n = 10 จะได้ F(12) − 1 = 144 − 1 = 143 ซึ่งตรงกับตาราง

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • การกำหนดดัชนีต่างกัน ตำราบางเล่มเริ่มที่ F(0) = 0 เครื่องมือนี้ใช้ F(1) = 1, F(2) = 1 ดังนั้นจงเลื่อนดัชนีไปหนึ่งตำแหน่งหากคุณเปรียบเทียบกับตารางที่อิงกับ F(0)
  • การล้นของเลขทศนิยม การคำนวณจำนวนฟีโบนัชชีขนาดใหญ่ด้วยเลขทศนิยมทั่วไปจะสูญเสียความแม่นยำหลังจากประมาณ F(78) เครื่องคิดเลขนี้ใช้เลขคณิตจำนวนเต็มขนาดใหญ่ที่แม่นยำ ดังนั้น F(200) (จำนวน 42 หลัก) จึงถูกส่งกลับอย่างครบถ้วน
  • อัตราส่วนทองคำเป็นลิมิต ไม่ใช่ความเท่ากัน F(n) / F(n-1) เพียงแค่เข้าใกล้ φ เท่านั้น สำหรับ n ที่เป็นจำนวนจำกัดมันจะไม่มีวันเท่ากับ φ พอดี เมื่อ n มีค่าน้อย ความคลาดเคลื่อนจะเห็นได้ชัด

คำถามที่พบบ่อย

อนุกรมของจำนวนที่แต่ละพจน์คือผลบวกของสองพจน์ก่อนหน้า เริ่มต้นด้วย 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… มันปรากฏอยู่ทั่วทั้งคณิตศาสตร์และธรรมชาติ ตั้งแต่การเรียงตัวของใบไม้ไปจนถึงเปลือกหอยรูปก้นหอย

ด้วยความสัมพันธ์เวียนเกิด F(n) = F(n-1) + F(n-2) เครื่องมือนี้บวกพจน์ต่าง ๆ แบบวนซ้ำด้วยเลขคณิตจำนวนเต็มขนาดใหญ่ที่แม่นยำ ดังนั้นแม้แต่ F(200) ก็คำนวณได้โดยไม่ต้องปัดเศษ

เมื่อ n เพิ่มขึ้น F(n) / F(n-1) จะลู่เข้าสู่อัตราส่วนทองคำ φ ≈ 1.6180339887 ซึ่งเป็นสมบัติพื้นฐานของลำดับที่พิสูจน์ได้จากรูปแบบปิด (สูตรของบิเนต์)

สิ่งที่คุณพิมพ์จะไม่ถูกบันทึกหรือแบ่งปัน ตัวเลขจะถูกส่งไปยังเซิร์ฟเวอร์ของเราเพื่อใช้คำนวณผลลัพธ์เท่านั้น และในโหมดทีละขั้นตอน ตัวเลขยังปรากฏในลิงก์ของหน้าเว็บระหว่างขั้นตอนด้วย ไม่มีการนำไปใช้เพื่อสิ่งอื่นใด

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณแมโคร

แปลงเป้าหมายแคลอรีต่อวันและเปอร์เซ็นต์แมโครเป็นกรัมของโปรตีน คาร์โบไฮเดรต และไขมัน พร้อมตัวเลือกแบบสมดุล โปรตีนสูง เพิ่มกล้ามเนื้อ และคาร์โบไฮเดรตต่ำ

เครื่องคำนวณแคลอรีที่เผาผลาญ

ประมาณแคลอรีที่คุณเผาผลาญระหว่างออกกำลังกายจากน้ำหนักตัว ชนิดกิจกรรม และระยะเวลา โดยใช้ค่า MET ที่อ้างอิงหลักวิทยาศาสตร์

เครื่องคำนวณขนาดตู้ปลา

คำนวณปริมาตรตู้ปลาเป็นแกลลอนสหรัฐและลิตรจากขนาดด้านในของตู้เป็นนิ้ว พร้อมน้ำหนักของน้ำเมื่อเติมเต็มเป็นปอนด์และกิโลกรัม

เครื่องคำนวณค่า eGFR

ประเมิน eGFR จากครีอะตินีนในซีรัม อายุ และเพศ ด้วยสมการครีอะตินีน CKD-EPI 2021 ที่ไม่ใช้ปัจจัยเชื้อชาติ ผลลัพธ์เป็น mL/min/1.73 m²

เครื่องคำนวณขนาดเครื่องลดความชื้น

ประเมินกำลังเครื่องลดความชื้นแบบเคลื่อนย้ายได้จากพื้นที่และระดับความชื้นตามคำแนะนำ ENERGY STAR ปัจจุบัน

เครื่องคำนวณระยะเวลา

คำนวณระยะเวลาระหว่างสองเวลาเป็น HH:MM ชั่วโมงทศนิยม นาที และวินาที

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น