Softonic

เครื่องคำนวณวิธีออยเลอร์

ขั้นตอน 1 / 3 ค่าประมาณด้วยวิธีออยเลอร์

ใส่สมการและจุดเริ่มต้น

สำหรับ dy/dx = f(x,y) ให้ใส่เฉพาะ f(x,y) ใช้ * แทนการคูณ และ ^ แทนการยกกำลัง ฟังก์ชันที่รองรับ: sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs ใส่วงเล็บรอบอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน ตัวเลขทศนิยมในสมการต้องใช้จุด

ถัดไป

ประมาณคำตอบปัญหาค่าเริ่มต้นอันดับหนึ่งในรูป dy/dx = f(x,y) เมื่อทราบค่า y ที่ x เริ่มต้น ใส่ด้านขวาของสมการ จุดเริ่มต้น ขนาดขั้นที่เป็นบวก และ x เป้าหมาย เครื่องมือจะใช้วิธีออยเลอร์ไปข้างหน้าเดินทีละขั้นไปยังเป้าหมาย พร้อมแสดงค่าระหว่างทางทุกขั้น ผลลัพธ์เป็นค่าประมาณเชิงตัวเลข ไม่ใช่คำตอบที่แน่นอน

วิธีใช้วิธีออยเลอร์

  1. 1

    ใส่สมการเชิงอนุพันธ์

    สำหรับ dy/dx = x + y ให้ใส่ x + y ในช่อง f(x,y) จากนั้นใส่พิกัด x และ y เริ่มต้นที่ทราบ

  2. 2

    กำหนดช่วง

    ใส่ขนาดขั้น h เป็นบวกและค่า x เป้าหมาย เครื่องมือสามารถเดินไปยังค่า x ที่มากขึ้นหรือน้อยลงได้

  3. 3

    อ่านค่าประมาณ

    ดูค่า y ประมาณที่เป้าหมายและตาราง x, y, ความชัน และขนาดขั้นจริง โดยรองรับไม่เกิน 200 ขั้น

เครื่องมือนี้คำนวณอะไร?

วิธีออยเลอร์ไปข้างหน้าเริ่มที่ (x₀, y₀) แล้วทำซ้ำตามสูตร yₙ₊₁ = yₙ + hₙ f(xₙ, yₙ) และ xₙ₊₁ = xₙ + hₙ ความชันแต่ละค่าคำนวณที่ จุดเริ่มต้น ของขั้นนั้น ขนาดขั้นบวกที่ใส่เป็นความยาวสูงสุดของแต่ละขั้น หาก x เป้าหมายอยู่ทางซ้ายของจุดเริ่มต้น เครื่องมือจะใช้เครื่องหมายของขั้นให้เหมาะสม หากระยะที่เหลือสั้นกว่าขนาดขั้นที่เลือก ขั้นสุดท้ายจะสั้นลงเพื่อไปถึง x เป้าหมายพอดี

ตัวอย่าง dy/dx = x + y, y(0) = 1, h = 0.1 และเป้าหมาย x = 0.3:

ขั้น x ค่า y ประมาณ ความชันสำหรับขั้นถัดไป
0 0 1 1
1 0.1 1.1 1.2
2 0.2 1.22 1.42
3 0.3 1.362 สิ้นสุด

ในตารางของเครื่องมือ ความชันที่ใช้ปรับค่าในแต่ละขั้นจะอยู่บน แถวผลลัพธ์ ภายใต้ชื่อ “ความชันก่อนหน้า” ดังนั้นความชัน 1.42 จึงอยู่ข้างขั้นที่ 3 คำตอบที่แน่นอนของตัวอย่างนี้คือ y = 2eˣ - x - 1 ซึ่งให้ค่าประมาณ 1.3997 เมื่อ x = 0.3 ผลออยเลอร์ 1.362 ต่ำกว่าเพราะตามความชันเส้นสัมผัสที่จุดเริ่มต้นของแต่ละขั้น ขนาด h ที่เล็กลงมักช่วยลดความคลาดเคลื่อนในปัญหาที่มีพฤติกรรมราบรื่น แต่ความคลาดเคลื่อนขึ้นกับสมการและช่วงที่เลือก เครื่องมือนี้ไม่ประมาณขอบเขตความคลาดเคลื่อน

เขียนเครื่องหมายคูณให้ชัดเจน เช่น 2*x, x*y หรือ 2*sin(x) นิพจน์รองรับ x, y, วงเล็บ, +, -, *, /, ^, ค่าคงที่ pi และ e รวมถึงฟังก์ชัน sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs ตัวเลขทศนิยมในนิพจน์ต้องใช้จุด เช่น 0.5*y สำหรับช่องตัวเลขแยกต่างหาก ใช้เครื่องหมายทศนิยมตามภาษาที่เลือกหรือจุดที่ไม่กำกวมได้ โดยไม่ใส่ตัวคั่นหลักพัน

OpenStax Calculus Volume 2 อธิบายวิธีออยเลอร์และสูตรวนซ้ำ ส่วนบทวิธีเชิงตัวเลขของ LibreTexts อธิบายผลของขนาดขั้นต่อความคลาดเคลื่อนของค่าประมาณ

คำถามที่พบบ่อย

ให้ใส่ขนาดขั้นเป็นบวก หาก x เป้าหมายน้อยกว่า x เริ่มต้น เครื่องมือจะเดินถอยหลังโดยอัตโนมัติ ตารางจะแสดงขนาดขั้นพร้อมเครื่องหมายที่ใช้จริง

ขั้นสุดท้ายจะสั้นลงตามระยะที่เหลือ เช่น เมื่อ h = 0.4 และเดินจาก x = 0 ไป x = 1 จะได้ขนาดขั้น 0.4, 0.4 และ 0.2 โดยจบที่ x = 1 พอดี

ไม่ วิธีออยเลอร์ไปข้างหน้าใช้ความชันเส้นสัมผัสเฉพาะจุดและสะสมความคลาดเคลื่อน ผลที่รายงานเป็นค่าประมาณที่ x เป้าหมาย ไม่ใช่คำตอบเชิงสัญลักษณ์ที่แน่นอนหรือการรับประกันขอบเขตความผิดพลาด

เครื่องมือรองรับสมการอันดับหนึ่งที่เขียนชัดเจนในรูป dy/dx = f(x,y) โดยทราบค่า y เริ่มต้นหนึ่งค่า ไม่ได้แก้สมการอันดับสูงกว่า ระบบสมการ สมการที่ต้องแก้แบบแฝง หรือสมการที่ไม่มีนิยามบนเส้นทางที่เลือก

ขีดจำกัด 200 ขั้นช่วยให้ตารางยังใช้งานได้สะดวกและป้องกันการคำนวณจำนวนมากในเบราว์เซอร์ หากช่วงที่ต้องการใช้มากกว่า 200 ขั้น ให้เพิ่ม h หรือเลือกเป้าหมายที่ใกล้ขึ้น

ได้ ไฟล์ CSV ที่ดาวน์โหลดมีค่า x และ y เชิงตัวเลขแบบไม่ปัดเศษ ความชันที่ใช้ไปถึงแต่ละแถว และขนาดขั้นพร้อมเครื่องหมายของแถวนั้น ส่วนตารางบนหน้าจอปัดค่าให้อ่านง่าย

การคำนวณทำงานในเบราว์เซอร์ของคุณ ในขั้นตอนแบบแยกหน้า ข้อมูลจะถูกบันทึกเฉพาะในแท็บเบราว์เซอร์นี้ ส่วน URL จะมีเพียงรหัสงานแบบสุ่ม ไม่ใส่สมการหรือตัวเลข

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณ ANOVA

ทำ one-way ANOVA กับสองกลุ่มขึ้นไปเพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ พร้อมรายงาน F-statistic องศาอิสระ ค่าเฉลี่ยกำลังสอง และผลรวมกำลังสอง

เครื่องคำนวณกระสอบทราย

ประมาณจำนวนกระสอบ ปริมาณสำรอง น้ำหนักทราย และพื้นที่แนวกั้นชั่วคราวด้วยระดับการวางแผน USACE 2022 ตั้งแต่ 1 ถึง 5 ฟุต

เครื่องคำนวณอัตราส่วนกำลังอัด

คำนวณอัตราส่วนกำลังอัดของเครื่องยนต์จากขนาดกระบอกสูบ ช่วงชัก และปริมาตรห้องเผาไหม้ รับผลลัพธ์เป็น X.X:1 พร้อมปริมาตรกวาดต่อสูบ ได้ทันทีในเบราว์เซอร์

ตัวแปลงตัวเลขเป็นคำอ่านภาษาอังกฤษ

แปลงตัวเลขใด ๆ เป็นคำภาษาอังกฤษ: จำนวนนับ (one thousand) ลำดับที่ (first) หรือจำนวนเงิน (dollars, euros, pounds) รองรับทศนิยม จำนวนติดลบ และค่ามหาศาล

ตัวแปลง kW เป็นแอมป์

แปลงกิโลวัตต์เป็นแอมป์สำหรับวงจร DC เฟสเดียว และสามเฟส รวมแรงดันจ่ายและตัวประกอบกำลังเพื่อการกำหนดขนาดทางไฟฟ้าที่แม่นยำ

เครื่องคำนวณคอขวดระหว่าง CPU กับ GPU

เปรียบเทียบเวลาเฟรมของ CPU และ GPU ที่วัดจากฉากเดียวกันในเกม ประเมินเพดาน FPS กำหนดค่าความคลาดเคลื่อน และทำความเข้าใจว่าผลลัพธ์พิสูจน์อะไรได้และไม่ได้

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น