เครื่องคำนวณวงรี

สูตร

วงรีที่มีครึ่งแกนเอก a (ครึ่งแกนที่ใหญ่กว่า) และครึ่งแกนโท b (ที่เล็กกว่า) มีสมบัติดังนี้

• พื้นที่: A = π · a · b
• เส้นรอบรูป (สูตรประมาณแรกของรามานุจัน): P ≈ π · [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ]
• ระยะโฟกัส: c = √(a² − b²) คือระยะจากจุดศูนย์กลางไปยังแต่ละจุดโฟกัส
• ความเยื้องศูนย์กลาง: e = c / a ค่าหนึ่งระหว่าง 0 (วงกลม) กับต่ำกว่า 1 เล็กน้อย (รูปไข่ที่แบนมาก)

เส้นรอบรูปของวงรีไม่มีสูตรที่แน่นอนแบบง่าย ๆ เพราะเป็นปริพันธ์เชิงวงรี เครื่องมือนี้จึงใช้สูตรประมาณอันโด่งดังของรามานุจัน ซึ่งแม่นยำดีกว่า 0.04% แม้กับรูปที่ยืดออกมากพอสมควร

ตัวอย่างการคำนวณ

ใช้ครึ่งแกนเอก 5 และครึ่งแกนโท 3 (นั่นคือ a = 5, b = 3)

• พื้นที่ = π × 5 × 3 = 47.1239
• เส้นรอบรูป ≈ π × [ 3(5 + 3) − √((15 + 3)(5 + 9)) ] = π × [ 24 − √252 ] ≈ 25.5270
• ระยะโฟกัส c = √(5² − 3²) = √16 = 4.0000
• ความเยื้องศูนย์กลาง e = 4 / 5 = 0.8000

ค่าอ้างอิง

ข้อผิดพลาดที่ควรเลี่ยง

• ครึ่งแกน ไม่ใช่แกนเต็ม ใช้ ครึ่งหนึ่ง ของเส้นผ่านศูนย์กลางสำหรับแต่ละแกน การป้อนความกว้างและความสูงเต็มจะทำให้พื้นที่ใหญ่เกินไปสี่เท่า
• a ต้องเป็นค่าที่มากกว่า ระยะโฟกัสและความเยื้องศูนย์กลางนิยามจากแกนที่ยาวกว่า เครื่องมือนี้จัดเรียง a และ b ให้คุณ ดังนั้นลำดับจึงไม่สำคัญ
• วงกลมเป็นกรณีพิเศษ เมื่อ a = b ระยะโฟกัสและความเยื้องศูนย์กลางเป็น 0 ทั้งคู่ ซึ่งถูกต้อง ไม่ใช่ข้อผิดพลาด
• ใช้หน่วยให้สอดคล้องกัน ครึ่งแกนทั้งสองเป็นเซนติเมตรจะได้พื้นที่เป็น cm² และความยาวทั้งหมดเป็นเซนติเมตร อย่าปนหน่วย