เครื่องคำนวณพื้นที่วงรี

สูตร

สำหรับวงรีที่มีครึ่งแกนเอก a และครึ่งแกนโท b:

• พื้นที่: A = π × a × b

• ความเยื้องศูนย์กลาง: e = √(1 − b²/a²) โดยที่ 0 ≤ e < 1

• เส้นรอบรูป (การประมาณของรามานุจัน): เมื่อ h = (a − b)² / (a + b)²,

  P ≈ π(a + b) × (1 + 3h / (10 + √(4 − 3h)))

ไม่มีสูตรที่แม่นยำอย่างง่ายสำหรับเส้นรอบรูปของวงรี เพราะต้องใช้ปริพันธ์เชิงวงรี การประมาณครั้งที่สองของรามานุจันข้างต้นมีความแม่นยำดีกว่าหนึ่งส่วนในสิบล้านสำหรับรูปทรงในชีวิตประจำวันส่วนใหญ่ ซึ่งแม่นยำกว่าตลับเมตรใด ๆ มาก

ตัวอย่างการคำนวณ

ลองพิจารณาหน้าโต๊ะทรงวงรีที่มีครึ่งแกนเอก a = 5 และครึ่งแกนโท b = 3

• พื้นที่ = π × 5 × 3 = 47.1239 หน่วยตาราง
• h = (5 − 3)² / (5 + 3)² = 4 / 64 = 0.0625
• เส้นรอบรูป ≈ π × 8 × (1 + 3×0.0625 / (10 + √(4 − 0.1875))) ≈ 25.5269 หน่วย
• ความเยื้องศูนย์กลาง = √(1 − 9/25) = √0.64 = 0.8

ดังนั้นโต๊ะตัวนี้ค่อนข้างเรียวยาว (e = 0.8) และคุณจะต้องใช้ขอบปิดริมประมาณ 25.53 หน่วยเพื่อหุ้มขอบ

ค่าอ้างอิง

ข้อผิดพลาดที่ควรหลีกเลี่ยง

• แกนกับครึ่งแกน สูตรต้องการครึ่งแกน (จากจุดศูนย์กลางถึงขอบ) ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลางเต็ม หากคุณวัดความกว้างและความสูงทั้งหมด ให้หารแต่ละค่าด้วยสองก่อน
• วงกลมเป็นกรณีพิเศษ เมื่อ a = b ความเยื้องศูนย์กลางจะเป็น 0 และพื้นที่ก็คือ πr² เท่านั้น หากความเยื้องศูนย์กลางออกมาเป็น 0 แสดงว่าคุณได้วงกลม ไม่ใช่วงรี
• เส้นรอบรูปเป็นค่าประมาณ แม้แต่สูตรของรามานุจันก็เป็นการประมาณ แม้จะดีเยี่ยมก็ตาม อย่าคาดหวังว่ามันจะตรงกับผลลัพธ์ที่แน่นอนของปริพันธ์เชิงวงรีถึงยี่สิบตำแหน่งทศนิยม