เครื่องคำนวณดิสคริมิแนนต์

เครื่องหมายหมายถึงอะไร

ตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

x^2 - 5x + 6 = 0: D = 25 - 24 = 1 เป็นบวก จึงมีรากจริงสองราก ใช้สูตร: x = (5 +/- 1) / 2 ได้ x = 3 และ x = 2

x^2 - 4x + 4 = 0: D = 16 - 16 = 0 เป็นศูนย์ จึงมีรากซ้ำหนึ่งราก x = 4/2 = 2

x^2 + 2x + 5 = 0: D = 4 - 20 = -16 เป็นลบ จึงมีรากเชิงซ้อน x = (-2 +/- sqrt(-16))/2 = -1 +/- 2i

เหนือกว่าเครื่องหมาย: ค่าที่แม่นยำ

ดิสคริมิแนนต์ยังบอกว่ารากเป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่ สำหรับ a, b, c ที่เป็นจำนวนเต็ม:

• D เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (0, 1, 4, 9, 16, 25, …): รากเป็นจำนวนตรรกยะ
• D เป็นบวกแต่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์: รากเป็นจำนวนอตรรกยะ มีรากที่สอง
• D เป็นลบ: รากเป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่จำนวนจริง

การรู้สิ่งนี้ล่วงหน้าบอกว่าสมการแยกตัวประกอบสะอาดบนจำนวนเต็มได้หรือไม่

ดิสคริมิแนนต์ที่เกี่ยวข้อง

แนวคิดนี้ขยายไปยังพหุนามดีกรีสูงกว่า ลูกบาศก์มีดิสคริมิแนนต์ที่เกี่ยวข้องกับพจน์ b, c, d และค่าคงที่ที่จำแนกสามรากเป็นจริง-ต่างกันทั้งหมด จริง-มีซ้ำ หรือจริงหนึ่ง-เชิงซ้อนสอง เครื่องคำนวณนี้รองรับเฉพาะกรณีกำลังสอง สำหรับลูกบาศก์และกำลังสี่ ใช้ตัวแก้พีชคณิตทั่วไป

เคล็ดลับ

• ตรวจเครื่องหมายเสมอ เครื่องหมายลบที่หลงมาบน c พลิกดิสคริมิแนนต์อย่างมาก
• ลดทอนเศษส่วนก่อน หากสัมประสิทธิ์ของคุณเป็นจำนวนตรรกยะ กำจัดตัวส่วนก่อนคำนวณ D เพื่อให้เลขคณิตจัดการได้
• ตรวจสอบปัญหาในโลกจริงซ้ำ ในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ดิสคริมิแนนต์ลบหมายความว่าโพรเจกไทล์ไม่เคยถึงเป้าหมาย ไม่ใช่ว่าคุณคำนวณผิด