เครื่องคำนวณอนุพันธ์
การหาอนุพันธ์ของ x^3 sin(x) - ln(x)/x ด้วยมือครั้งเดียวก็ไม่เป็นไร แต่ทำสี่สิบครั้งสำหรับชุดโจทย์มันบั่นทอนจิตใจ วางนิพจน์พีชคณิตใด ๆ เลือกตัวแปร แล้วเครื่องคำนวณนี้คืนอนุพันธ์ที่ลดทอนแล้วพร้อมขั้นตอนกฎผลคูณ ผลหาร และลูกโซ่ เพื่อให้คุณตรวจสอบการทำงานได้
วิธีหาอนุพันธ์ของนิพจน์
-
1
ป้อนนิพจน์
ใช้สัญกรณ์มาตรฐาน: `x^2 + 3*x`, `sin(x)/x`, `e^(2x)`, `ln(x)` ยอมรับการคูณโดยปริยาย
-
2
เลือกตัวแปร
หาอนุพันธ์เทียบ x, t, theta หรือตัวอักษรใด ๆ ตัวอักษรอื่นถือเป็นค่าคงที่
-
3
เลือกอันดับ
รองรับอนุพันธ์อันดับหนึ่ง สอง หรือสูงกว่า ผลลัพธ์ต่อกันอัตโนมัติ
-
4
ตรวจสอบขั้นตอน
ขยายการทำงานเพื่อดูว่ากฎใด (กำลัง ผลคูณ ผลหาร ลูกโซ่) ถูกใช้ในแต่ละขั้น
กฎที่เครื่องคำนวณใช้
| กฎ | รูปแบบ | ตัวอย่าง |
|---|---|---|
| กำลัง | d/dx [x^n] = n * x^(n-1) | x^5 กลายเป็น 5x^4 |
| ค่าคงที่ | d/dx [c] = 0 | 7 กลายเป็น 0 |
| ผลรวม | d/dx [f + g] = f’ + g’ | x^2 + x กลายเป็น 2x + 1 |
| ผลคูณ | d/dx [f * g] = f’ g + f g’ | x sin(x) กลายเป็น sin(x) + x cos(x) |
| ผลหาร | d/dx [f / g] = (f’ g - f g’) / g^2 | sin(x)/x มีผลลัพธ์ผลหารคลาสสิก |
| ลูกโซ่ | d/dx [f(g(x))] = f’(g(x)) * g’(x) | sin(x^2) กลายเป็น 2x cos(x^2) |
| เอกซ์โพเนนเชียล | d/dx [e^x] = e^x; d/dx [a^x] = a^x ln(a) | e^(2x) กลายเป็น 2 e^(2x) |
| ลอการิทึม | d/dx [ln(x)] = 1/x; d/dx [log_a(x)] = 1/(x ln a) | ln(3x) กลายเป็น 1/x |
| ตรีโกณมิติ | sin’ = cos, cos’ = -sin, tan’ = sec^2 | tan(x) กลายเป็น sec^2(x) |
ตัวอย่างที่คำนวณแล้ว
สำหรับ f(x) = x^2 * ln(x):
- ระบุผลคูณ: u = x^2, v = ln(x)
- ใช้กฎผลคูณ: f’ = u’v + uv’ = (2x)(ln x) + (x^2)(1/x)
- ลดทอน: f’ = 2x ln(x) + x
เครื่องมือแสดงสามบรรทัดนี้พอดีในผลลัพธ์ขั้นตอน เพื่อให้คุณคัดลอกลงการบ้านหรือการพิสูจน์ของคุณ
เคล็ดลับสำหรับอินพุตที่สะอาด
- ใช้การคูณอย่างชัดเจน ในกรณีกำกวม: เขียน
2*x*yแทน2xyเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนของตัวแยกวิเคราะห์กับชื่อฟังก์ชัน - ห่อเลขชี้กำลัง เมื่อมันมากกว่าหนึ่งอักขระ:
x^(2n+1)ไม่ใช่x^2n+1 - ใช้
e^xแทนexp(x)เว้นแต่คุณต้องการสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ภายในเลขชี้กำลัง - ตรวจค่าคงที่ที่ซ่อน
f(x) = a*x^2 + bหาอนุพันธ์ได้2axไม่ใช่2ax + b'เพราะเครื่องมือสมมติว่าตัวอักษรทุกตัวยกเว้นตัวแปรที่คุณเลือกเป็นค่าคงที่
ข้อจำกัด
- การหาอนุพันธ์โดยปริยาย (แก้หา dy/dx เมื่อ y เป็นปริยาย) ไม่รองรับ จัดรูปเป็นรูปชัดเจนก่อน
- ฟังก์ชันแบบช่วงต้องป้อนแต่ละส่วนแยกกัน
- นิพจน์ที่ยาวมากอาจใช้เวลาเสี้ยววินาทีในการลดทอนรูปสุดท้าย
คำถามที่พบบ่อย
ได้ หากนิพจน์ของคุณมีหลายตัวแปร เลือกตัวที่คุณต้องการหาอนุพันธ์เทียบ ตัวแปรอื่นทุกตัวถูกคงเป็นค่าคงที่อัตโนมัติ ซึ่งเป็นความหมายของการหาอนุพันธ์ย่อยพอดี
เครื่องมือใช้กฎการลดทอนพีชคณิตอย่างการรวมพจน์ที่คล้ายกันและการตัดตัวประกอบ แต่จะไม่ประดิษฐ์เอกลักษณ์ขึ้นมา หากสองรูปแบบเทียบเท่ากันแต่ไม่ชัด ทั้งคู่อาจปรากฏเป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้อง
ได้ ถึงอันดับสิบในรุ่นปัจจุบัน ตั้งอันดับแล้วเครื่องคำนวณต่อกฎอนุพันธ์อันดับแรกซ้ำ ๆ
ไม่ เครื่องยนต์พีชคณิตคอมพิวเตอร์รันในเบราว์เซอร์ (รุ่น WebAssembly) นิพจน์ที่คุณพิมพ์อยู่บนอุปกรณ์ของคุณ