Softonic

เครื่องคำนวณอนุพันธ์พหุนาม

ขั้นตอน 1 / 4 อนุพันธ์พหุนาม

ต้องการตรวจคำตอบอนุพันธ์ของพหุนามอย่างรวดเร็วหรือไม่ ป้อนนิพจน์ เช่น 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 แล้วเครื่องคำนวณจะใช้กฎกำลังทีละพจน์เพื่อคืนค่า f'(x)

วิธีหาอนุพันธ์ของพหุนาม

  1. 1

    ป้อนพหุนามของ x

    ใช้พจน์อย่าง `4x^4`, `2x^2`, `-5x` และค่าคงที่ เครื่องคำนวณจะอ่านกำลังของตัวแปร `x`

  2. 2

    ใช้รูปแบบที่เรียบง่าย

    เขียน `3x^3` ไม่ใช่ `3*x^3` และกระจายวงเล็บก่อนป้อนนิพจน์

  3. 3

    อ่านค่าอนุพันธ์

    แต่ละพจน์ที่มีเลขชี้กำลังจะถูกหาอนุพันธ์ด้วยกฎกำลัง พจน์เชิงเส้นจะกลายเป็นค่าคงที่ และค่าคงที่เดี่ยวจะหายไป

  4. 4

    ตรวจสอบขอบเขตการรองรับ

    สำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติ ลอการิทึม ผลคูณ ผลหาร หรือการหาอนุพันธ์โดยปริยาย ให้ใช้เครื่องมือพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์แบบเต็ม

เครื่องคำนวณนี้หาอนุพันธ์อะไรได้บ้าง

รูปแบบอินพุต กฎที่ใช้ ผลลัพธ์ตัวอย่าง
c กฎค่าคงที่: d/dx [c] = 0 7 ให้ค่า 0
ax พจน์เชิงเส้น: d/dx [ax] = a -5x กลายเป็น -5
ax^n กฎกำลัง: d/dx [ax^n] = a * n * x^(n-1) 3x^3 กลายเป็น 9x^2
ผลบวกและผลต่าง หาอนุพันธ์แยกทีละพจน์ 3x^3 + 2x^2 - 5x กลายเป็น 9x^2 + 4x - 5
สัมประสิทธิ์ทศนิยม ใช้จุดทศนิยมในสัมประสิทธิ์ 1.5x^2 กลายเป็น 3x

ตัวอย่างการคำนวณ

สำหรับ f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7:

  1. 3x^3 ใช้กฎกำลัง: 3 * 3x^2 = 9x^2
  2. 2x^2 กลายเป็น 4x
  3. -5x กลายเป็น -5
  4. ค่าคงที่ 7 กลายเป็น 0

ดังนั้นอนุพันธ์คือ f'(x) = 9x^2 + 4x - 5

เคล็ดลับสำหรับอินพุตที่อ่านง่าย

  • ใช้ x เป็นตัวแปร เครื่องคำนวณแบบเบานี้ไม่ถือว่าตัวอักษรอื่นเป็นตัวแปรเชิงสัญลักษณ์
  • เขียนเลขชี้กำลังด้วย ^ และใช้เลขชี้กำลังจำนวนเต็ม: x^4, 12x^2, 0.5x^3
  • กระจายผลคูณก่อน ป้อน x^2 + x แทน x(x+1)
  • ใช้จุดทศนิยมสำหรับสัมประสิทธิ์ เมื่อจำเป็น เช่น 0.5x^2 แทนเศษส่วนในวงเล็บ

ข้อจำกัด

  • เครื่องมือนี้ใช้ตรวจกฎกำลังของพหุนาม ไม่ใช่ระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์เต็มรูปแบบ
  • ไม่ตีความ sin(x), ln(x), ผลหาร, วงเล็บ, เลขชี้กำลังลบ, การหาอนุพันธ์โดยปริยาย หรือฟังก์ชันกำหนดเป็นช่วง
  • หากต้องการหาอนุพันธ์อันดับสอง ให้คัดลอกอนุพันธ์อันดับหนึ่งกลับไปที่ช่องอินพุตแล้วหาอนุพันธ์อีกครั้ง

คำถามที่พบบ่อย

ไม่ได้ เครื่องคำนวณนี้เน้นพหุนามตัวแปรเดียวใน x หากต้องการอนุพันธ์ย่อยหลายตัวแปร ให้ใช้เครื่องมือพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์แบบเต็ม

ค่าคงที่เดี่ยวมีอนุพันธ์เป็นศูนย์ พจน์อาจถูกข้ามได้เช่นกันหากใช้รูปแบบที่ไม่รองรับ เช่น ตัวแปรอื่น วงเล็บ หรือชื่อฟังก์ชัน

ไม่มีตัวเลือกอันดับแยกต่างหาก ให้หาอนุพันธ์หนึ่งครั้ง คัดลอกผลลัพธ์กลับไปที่อินพุต แล้วเรียกใช้อีกครั้งเพื่อหาอนุพันธ์ถัดไป

เว็บแอปจะประมวลผลนิพจน์เพื่อคืนค่าผลลัพธ์ที่แสดงบนหน้าเว็บ อย่าป้อนสูตรที่เป็นความลับหรือมีข้อมูลอ่อนไหว

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณขนาดเครื่องลดความชื้น

ประเมินกำลังเครื่องลดความชื้นแบบเคลื่อนย้ายได้จากพื้นที่และระดับความชื้นตามคำแนะนำ ENERGY STAR ปัจจุบัน

ตัวแปลงตัวเลขเป็นคำอ่านภาษาอังกฤษ

แปลงตัวเลขใด ๆ เป็นคำภาษาอังกฤษ: จำนวนนับ (one thousand) ลำดับที่ (first) หรือจำนวนเงิน (dollars, euros, pounds) รองรับทศนิยม จำนวนติดลบ และค่ามหาศาล

เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง

คำนวณฐานยกด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม จำนวนลบ หรือเศษส่วน ความแม่นยำเต็มและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับผลลัพธ์ที่ใหญ่หรือเล็กมาก

เครื่องแปลง mL เป็นกรัม

แปลงมิลลิลิตรเป็นกรัมโดยใช้ความหนาแน่นของส่วนผสม น้ำ 1 mL = 1 g แต่ค่าของน้ำมัน แป้ง นม และน้ำผึ้งจะต่างกัน

เครื่องคำนวณเมทริกซ์

เครื่องคำนวณเมทริกซ์แบบครบในเครื่องเดียว: บวก ลบ คูณ transpose หาผกผัน และคำนวณดีเทอร์มิแนนต์สำหรับมิติใดก็ได้ แสดงขั้นตอนกลาง

เครื่องคำนวณความจุกระบอกสูบเครื่องยนต์

คำนวณความจุเครื่องยนต์จากความกว้างกระบอกสูบ ระยะชัก และจำนวนสูบ รับค่ารวมเป็น cc ลิตร และลูกบาศก์นิ้ว พร้อมปริมาตรต่อสูบได้ทันทีในเบราว์เซอร์

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น