เครื่องคำนวณรากที่สาม

สูตร

รากที่สามของจำนวน x คือค่า y ที่ทำให้ y³ = x เขียนเป็น ∛x หรือ x^(1/3):

∛x = y ⟺ y × y × y = x

เนื่องจากการยกกำลังสามคงเครื่องหมายไว้ รากที่สามของจำนวนลบจึงเป็นจำนวนลบ: ∛(−x) = −∛x นี่คือความแตกต่างสำคัญจากรากที่สอง ซึ่งไม่นิยามสำหรับจำนวนลบในระบบจำนวนจริง

ตัวอย่างที่แก้แล้ว

ให้ x = 343 ลองหาจำนวนเต็มที่ยกกำลังสามแล้วได้ค่านี้:

• 6³ = 216, น้อยเกินไป
• 7³ = 343, ตรงพอดี

ดังนั้น ∛343 = 7 และ 343 เป็นกำลังสามสมบูรณ์ สำหรับกำลังสามที่ไม่สมบูรณ์อย่าง 50 เครื่องคำนวณจะได้ ∛50 ≈ 3.684031 เพราะ 3.684031³ ≈ 50 คุณตรวจสอบผลลัพธ์ได้เสมอด้วยการยกกำลังสามกลับแล้วเทียบกับจำนวนตั้งต้น

กำลังสามสมบูรณ์ที่ควรรู้

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• สับสนระหว่างรากที่สามกับรากที่สอง ∛27 = 3 แต่ √27 ≈ 5.196 ทั้งสองตอบคำถามที่ต่างกัน
• คิดว่าจำนวนลบใช้ไม่ได้ สำหรับรากที่สามจำนวนลบใช้ได้อย่างสมบูรณ์: ∛(−64) = −4
• อ่านค่าที่ปัดเศษว่าเป็นค่าที่แม่นยำ ∛2 ≈ 1.259921 เป็นค่าที่ปัดเศษ จำนวนนี้เป็นจำนวนอตรรกยะและไม่มีวันสิ้นสุด เพิ่มความละเอียดเพื่อดูตัวเลขได้มากขึ้น
• ลืมหน่วย ถ้า x เป็นปริมาตรในหน่วยลูกบาศก์เมตร ∛x จะเป็นความยาวในหน่วยเมตร ซึ่งมีประโยชน์ในการหาความยาวขอบของลูกบาศก์

เอกลักษณ์ของรากที่สาม

• ∛(ab) = ∛a × ∛b
• ∛(a/b) = ∛a / ∛b (เมื่อ b ≠ 0)
• (∛a)³ = a สำหรับจำนวนจริง a ทุกจำนวน
• ∛(a³) = a รวมถึง a ที่เป็นจำนวนลบ