เครื่องคำนวณความเร็วเชิงมุม

สูตร

ความเร็วเชิงมุม (อักษรกรีกโอเมกา, ω) เชื่อมโยงความเร็วเชิงเส้นของจุดหนึ่งกับรัศมีของวงกลมที่จุดนั้นเคลื่อนที่ไป:

ω = v / r

จากความเร็วเชิงมุม คุณสามารถหาปริมาณที่ใช้ในชีวิตประจำวันได้สองอย่าง คือ ความถี่การหมุน f และความเร็วเป็นรอบต่อนาที (RPM):

f = ω / (2π)

RPM = ω · 60 / (2π)

โดยที่:

• ω = ความเร็วเชิงมุม หน่วยเรเดียนต่อวินาที (rad/s)
• v = ความเร็วเชิงเส้น (เชิงสัมผัส) หน่วยเมตรต่อวินาที (m/s)
• r = รัศมีของเส้นทางวงกลม หน่วยเมตร (m)
• f = ความถี่การหมุน หน่วยเฮิรตซ์ (Hz) หรือก็คือจำนวนรอบต่อวินาที
• 2π ≈ 6.2832 เรเดียน คือจำนวนเรเดียนในหนึ่งรอบเต็ม

หนึ่งรอบเต็มเท่ากับ 2π เรเดียน นั่นจึงเป็นเหตุผลที่ทั้งความถี่และ RPM ต่างก็หาร ω ด้วย 2π

ตัวอย่างการคำนวณ

ล้อหนึ่งมีรัศมี 0.3 m และขอบล้อเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงเส้น 6 m/s ความเร็วเชิงมุมคือ:

ω = v / r = 6 / 0.3 = 20 rad/s

แปลงเป็นความถี่และ RPM:

f = 20 / (2π) ≈ 3.18 Hz

RPM = 20 · 60 / (2π) ≈ 190.99 RPM

ดังนั้นล้อจึงหมุนเกือบ 191 รอบต่อนาที หากรัศมีลดลงเหลือ 0.15 m ที่ความเร็วขอบล้อเท่าเดิม ω จะเพิ่มเป็นสองเท่าเป็น 40 rad/s วงกลมที่เล็กกว่าจะกวาดความยาวส่วนโค้งเท่าเดิมด้วยมุมที่น้อยกว่า จึงหมุนเร็วกว่า

ตารางอ้างอิงด่วน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• รัศมีเป็นศูนย์ไม่ได้ ω = v / r ไม่นิยามเมื่อ r = 0 เครื่องคำนวณจึงคืนค่า 0 จนกว่าคุณจะป้อนรัศมีที่มากกว่าศูนย์
• เป็นเรเดียน ไม่ใช่องศา ความเร็วเชิงมุมในที่นี้มีหน่วยเป็นเรเดียนต่อวินาที หากต้องการแปลงเป็นองศาต่อวินาที ให้คูณด้วย 180/π ≈ 57.2958
• ใช้หน่วย SI ความเร็วเป็น m/s และรัศมีเป็น m จะให้ ω เป็น rad/s โดยตรง โปรดแปลง km/h, RPM หรือเซนติเมตรก่อน
• ω กับ v ความเร็วเชิงเส้น (v) คือจุดเคลื่อนที่ไปตามส่วนโค้งเร็วแค่ไหน ส่วนความเร็วเชิงมุม (ω) คือมุมเปลี่ยนเร็วแค่ไหน ทั้งสองเชื่อมโยงกันด้วยรัศมี: v = ω · r