เครื่องคำนวณมุมเทเปอร์

มุมครึ่งหนึ่ง มุมรวม และอัตราส่วนเทเปอร์

ผิวเทเปอร์วงกลมแบบเส้นตรงมีรูปเป็นกรวยตัด เรขาคณิตอุดมคติกำหนดด้วยค่าที่วัดสามค่า:

• D คือเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่
• d คือเส้นผ่านศูนย์กลางเล็ก
• L คือระยะตามแกนระหว่างระนาบวัดเส้นผ่านศูนย์กลางทั้งสอง

ผลต่างเส้นผ่านศูนย์กลางคือ ΔD = D − d เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้นสองด้านของแนวแกนกลาง การเปลี่ยนแปลงรัศมีด้านเดียวจึงเป็น Δr = ΔD ÷ 2 ดังนั้นมุมเทเปอร์ครึ่งหนึ่งคือ:

θ = arctan(ΔD ÷ (2L))

มุมครึ่งหนึ่ง θ วัดระหว่างแนวแกนกลางกับผิวเทเปอร์ด้านหนึ่ง ส่วน มุมรวม α วัดจากผิวเทเปอร์ด้านหนึ่งไปถึงผิวด้านตรงข้าม:

α = 2θ

ความแตกต่างนี้สำคัญ มุม 3° ต่อด้านหมายถึงมุมรวม 6° คำว่า “มุมเทเปอร์” ที่ไม่ระบุเพิ่มเติมอาจมีความหมายต่างกันในแบบงาน ซอฟต์แวร์ และภาษาช่าง เครื่องคำนวณจึงตั้งชื่อและแสดงทั้งสองค่าอย่างชัดเจน

เทเปอร์ตามเส้นผ่านศูนย์กลางไม่ใช่ความชันรัศมีด้านเดียว

เครื่องคำนวณนี้ใช้หลัก เทเปอร์ตามเส้นผ่านศูนย์กลาง ที่พบทั่วไป กล่าวคือเปรียบเทียบผลต่างเส้นผ่านศูนย์กลางทั้งหมดกับความยาวตามแกน เทเปอร์ 1:20 หมายถึงเส้นผ่านศูนย์กลางเปลี่ยน 1 หน่วยในความยาวตามแกน 20 หน่วย ส่วนรัศมีแต่ละด้านเปลี่ยนเพียงครึ่งเดียว

ตัวอย่างเช่น หากเส้นผ่านศูนย์กลางลดลง 5 mm ในความยาวตามแกน 100 mm:

• อัตราเทเปอร์ตามเส้นผ่านศูนย์กลาง: 5 ÷ 100 = 0.05 mm/mm
• อัตราส่วนเทเปอร์: 1:20
• อัตราเทียบต่อเมตร: 50 mm/m
• ผลต่างรัศมี: 2.5 mm
• มุมครึ่งหนึ่ง: arctan(2.5 ÷ 100) ≈ 1.432°
• มุมรวม: ประมาณ 2.864°

อย่าใช้อัตราส่วนความชันด้านเดียวแทนอัตราส่วนเทเปอร์ตามเส้นผ่านศูนย์กลาง เพราะจะทำให้ค่าที่รายงานต่างกันสองเท่า

ความยาวตามแกนกับความยาวผิวเอียง

ป้อนระยะ ตามแนวแกนกลาง ไม่ใช่ระยะที่วัดบนผิวเอียง ความยาวตามแกน L คือด้านประชิดของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ใช้คำนวณมุมครึ่งหนึ่ง ส่วนความยาวผิวเอียงคือด้านตรงข้ามมุมฉากและแสดงเป็นผลลัพธ์

เมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่ 40 mm เส้นผ่านศูนย์กลางเล็ก 20 mm และความยาวตามแกน 100 mm:

ΔD = 40 − 20 = 20 mm

เทเปอร์ตามเส้นผ่านศูนย์กลางคือ 20 ÷ 100 = 0.2 หรือ 1:5 และ 200 mm/m ผลต่างรัศมีคือ 10 mm มุมครึ่งหนึ่งจึงเป็น arctan(10 ÷ 100) ≈ 5.711° และมุมรวมประมาณ 11.421° ความยาวผิวเอียงคือ √(100² + 10²) ≈ 100.499 mm

การใช้ 100.499 mm เป็นความยาวนำเข้าถือว่าไม่ถูกต้อง เพราะค่านี้คือระยะบนผิวที่เกิดจากรูปทรง ไม่ใช่ระยะตามแกนระหว่างระนาบวัดเส้นผ่านศูนย์กลาง

ตัวอย่างหน่วยอิมพีเรียลและความคงที่เมื่อเปลี่ยนหน่วย

สมมติว่าเทเปอร์นอกเปลี่ยนจาก 2.000 in เป็น 1.500 in ในความยาวตามแกน 4.000 in:

• ผลต่างเส้นผ่านศูนย์กลาง: 0.500 in
• อัตราเทเปอร์ตามเส้นผ่านศูนย์กลาง: 0.125 in/in
• เทเปอร์ต่อฟุต: 0.125 × 12 = 1.500 in/ft
• อัตราส่วน: 1:8
• มุมครึ่งหนึ่ง: ประมาณ 3.576°
• มุมรวม: ประมาณ 7.153°
• ความยาวผิวเอียง: ประมาณ 4.008 in

รูปทรงไม่เปลี่ยนเมื่อแสดงชิ้นงานเดียวกันด้วยหน่วยอื่น เมื่อแปลงเป็น 50.8 mm, 38.1 mm และ 101.6 mm ก็ยังได้อัตราส่วน 1:8 และมุมเท่าเดิม มีเพียงค่ามิติและรูปแบบอัตราเทียบที่แสดงเท่านั้นที่เปลี่ยน

เส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันหมายถึงไม่มีเทเปอร์

เมื่อ D และ d เท่ากัน ช่วงนั้นเป็นทรงกระบอก: ΔD = 0 อัตราเทเปอร์ตามเส้นผ่านศูนย์กลางและมุมทั้งสองเป็นศูนย์ และไม่มีอัตราส่วน 1:N แบบจำกัด นี่เป็นผลลัพธ์ไม่มีเทเปอร์ที่ถูกต้อง ไม่ใช่ข้อผิดพลาดในการป้อนข้อมูล ในกรณีนี้ความยาวผิวเอียงเท่ากับความยาวตามแกน

ขอบเขตและข้อจำกัดในการใช้งานจริง

การคำนวณอธิบายผิวเทเปอร์วงกลมที่เป็นเส้นตรง ร่วมแกน และสมบูรณ์แบบ เหมาะสำหรับตรวจรูปทรงในแบบ เปรียบเทียบผลต่างเส้นผ่านศูนย์กลางที่วัดได้กับความยาว หรือสื่อสารรูปทรงกรวยภายในและภายนอก แต่ไม่ครอบคลุมความไม่กลม ปากบาน รูปทรงป่อง รันเอาต์ ความหยาบผิว การเสียรูปยืดหยุ่น ความไม่แน่นอนของการวัด หรือผลจากอุณหภูมิ

ห้ามใช้ผลลัพธ์เพียงอย่างเดียวเพื่อระบุเทเปอร์มาตรฐาน Morse, Jacobs หรือเทเปอร์เครื่องจักรชนิดอื่น มุมพิกัดเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอที่จะยืนยันขนาดมาตรฐานหรือความเข้ากันได้ เครื่องมือนี้ยังไม่คำนวณเกลียวเทเปอร์ เช่น NPT ไม่เลือกเงื่อนไขตัดหรือระยะเยื้องศูนย์แท่นท้าย ไม่กำหนดตำแหน่งป้อมมีดองศา ค่าความคลาด หรือยืนยันว่าชิ้นงานสองชิ้นจะสวมและยึดกันได้ถูกต้อง งานผลิตต้องอ้างอิงแบบควบคุม มาตรฐานฉบับปัจจุบัน ข้อมูลผู้ผลิต และวิธีตรวจสอบที่เหมาะสม

เอกสารอ้างอิง: NIMS Turning Level I manual ซึ่งแยกเทเปอร์ต่อฟุต เทเปอร์ต่อนิ้ว มุมรวม และมุมกับแนวแกนกลางเป็นนิยามต่างกัน และ Autodesk taper and slope symbol reference ซึ่งอธิบายการแสดงอัตราส่วนและเปอร์เซ็นต์ในแบบวิศวกรรม ตรวจทานแหล่งข้อมูลและขอบเขตการคำนวณเมื่อ 16 กรกฎาคม 2026