Softonic

เครื่องคำนวณปริมาตรทรงกลม

ขั้นตอน 1 / 2 ผลลัพธ์
ถัดไป

ป้อนรัศมี แล้วเครื่องคำนวณจะแสดงปริมาตรของทรงกลมตาม V = (4/3) π r³ พื้นที่ผิว (A = 4 π r²) และเส้นผ่านศูนย์กลาง (d = 2r) ทันที ผลลัพธ์ไม่ขึ้นกับหน่วย: ถ้าป้อนรัศมีเป็นเซนติเมตร ปริมาตรจะออกมาเป็นลูกบาศก์เซนติเมตร ถ้าป้อนเป็นเมตร ก็จะได้ลูกบาศก์เมตร ไม่มีการสมมติหน่วยใดหน่วยหนึ่งไว้ล่วงหน้า

ปริมาตรทรงกลมคำนวณอย่างไร

  1. 1

    ป้อนรัศมี

    พิมพ์รัศมี r ของทรงกลม ผลลัพธ์อัปเดตแบบเรียลไทม์ และเส้นผ่านศูนย์กลาง d = 2r แสดงอยู่ข้าง ๆ

  2. 2

    สูตรปริมาตร

    V = (4/3) π r³ เครื่องยกรัศมีขึ้นกำลังสาม แล้วคูณด้วย π และ 4/3 ในขั้นตอนเดียว

  3. 3

    พร้อมพื้นที่ผิว

    A = 4 π r²: สี่เท่าของพื้นที่วงกลมใหญ่ นั่นคือหน้าตัดที่เส้นศูนย์สูตร π r²

  4. 4

    หน่วยขึ้นอยู่กับคุณ

    ไม่ว่าจะป้อน r เป็นหน่วยใด ปริมาตรจะออกมาเป็นหน่วยนั้นยกกำลังสาม (cm เป็น cm³, m เป็น m³) และพื้นที่ผิวเป็นหน่วยนั้นยกกำลังสอง

สูตรโดยย่อ

ปริมาณ สูตร
ปริมาตร V = (4/3) π r³
พื้นที่ผิว A = 4 π r²
พื้นที่หน้าตัด π r²
เส้นผ่านศูนย์กลางจากรัศมี d = 2r
เส้นรอบวงที่เส้นศูนย์สูตร c = 2π r
รัศมีจากปริมาตร r = ∛(3V / (4π))

ตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

วัตถุ r ประมาณ ปริมาตร ประมาณ
ลูกแก้ว 0.7 cm 1.4 cm³
ลูกเบสบอล 3.65 cm 204 cm³
ลูกบาสเกตบอล 11.9 cm 7,057 cm³ (7 L)
ลูกบอลชายหาด 25 cm 65,450 cm³ (65 L)
เปลือกบอลลูนอากาศร้อน 11 m 5,575 m³
โลก 6,371 km 1.083 x 10^12 km³
ดวงอาทิตย์ 696,340 km 1.41 x 10^18 km³

การพิสูจน์ (สำหรับผู้สนใจ)

ปริมาตรทรงกลมได้จากการอินทิเกรต π y² dx บนแผ่นตัดแนวนอนของทรงกลม โดย y² = r² − x² จาก x = −r ถึง r จะได้ ∫(r² − x²) π dx = π [r²x − x³/3] (จาก −r ถึง r) = (4/3) π r³ อาร์คิมิดีสค้นพบสิ่งนี้เป็นคนแรก และให้สลักความสัมพันธ์อันโด่งดัง V_ทรงกลม = (2/3) V_ทรงกระบอก ไว้บนหลุมศพของเขา โดยทรงกระบอกล้อมรอบทรงกลมพอดี

สิ่งที่มักสับสน

  • รัศมีกับเส้นผ่านศูนย์กลาง การเพิ่มเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นสองเท่าทำให้ปริมาตรเป็นแปดเท่า (2³ = 8) ไม่ใช่สองเท่า
  • ครึ่งทรงกลมกับทรงกลม ครึ่งทรงกลมคือครึ่งหนึ่งของทรงกลม (2/3) π r³
  • พื้นที่วงกลมใหญ่กับพื้นที่ผิว วงกลมใหญ่ (เช่น เส้นศูนย์สูตร) มีพื้นที่ π r² ส่วนพื้นผิวทั้งหมดเป็นสี่เท่าของค่านั้น
  • ทรงกลมกับทรงรี ทรงรีที่มีครึ่งแกนต่างกันสามค่าใช้ V = (4/3) π a b c การประมาณโลกเป็นทรงกลมตัดทิ้งราว 0.3% ซึ่งมักเพียงพอสำหรับการคำนวณทั่วไป แต่ไม่พอสำหรับวงโคจรดาวเทียม

ความเชื่อมโยงกับความหนาแน่นและมวล

สำหรับทรงกลมตันเนื้อเดียวที่มีความหนาแน่น ρ มวล = ρ × V = ρ × (4/3) π r³ ลูกเหล็ก (ρ = 7,850 kg/m³) รัศมี 5 cm มีมวล 7,850 × (4/3) × π × 0.05³ ≈ 4.11 kg

คำถามที่พบบ่อย

ครึ่งทรงกลมมีปริมาตรเป็นครึ่งหนึ่งของทรงกลมเต็มพอดี (2/3) π r³ นำผลของทรงกลมหารด้วย 2 พื้นที่ผิวของครึ่งทรงกลมแบบปิดคือ 2π r² (โดม) + π r² (ฐาน) = 3π r²

พลิกสูตร: r = รากที่สาม(3V / (4π)) สำหรับ V = 1 ลิตร (0.001 m³) จะได้ r = รากที่สาม(3 × 0.001 / (4π)) ≈ 0.062 m = 6.2 cm

สำหรับการใช้งานทั่วไป 3.14159 ก็เพียงพอมาก สำหรับงานวิศวกรรมที่ต้องการเลขนัยสำคัญ 6 หลักขึ้นไป ให้ใช้ 3.141592653589793 เครื่องคำนวณใช้ π ความละเอียดสองเท่าภายใน

ถ้าทรงกลมบรรจุพอดี (พอดีในลูกบาศก์ที่มีความยาวขอบ d = 2r) แล้ว V_ทรงกลม / V_ลูกบาศก์ = (4/3) π r³ / (2r)³ = π/6 ≈ 52.36% ลูกบาศก์มีปริมาตรราวสองเท่าของทรงกลม

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณขนาดเครื่องลดความชื้น

ประเมินกำลังเครื่องลดความชื้นแบบเคลื่อนย้ายได้จากพื้นที่และระดับความชื้นตามคำแนะนำ ENERGY STAR ปัจจุบัน

ตัวแปลงตัวเลขเป็นคำอ่านภาษาอังกฤษ

แปลงตัวเลขใด ๆ เป็นคำภาษาอังกฤษ: จำนวนนับ (one thousand) ลำดับที่ (first) หรือจำนวนเงิน (dollars, euros, pounds) รองรับทศนิยม จำนวนติดลบ และค่ามหาศาล

เครื่องคำนวณเวลาจากขณะนี้

คำนวณเวลาจริงของนาฬิกาที่อยู่ห่างจากปัจจุบันไป N นาที รองรับการเปลี่ยนวัน การแสดงเวลาแบบ 12 ชั่วโมงหรือ 24 ชั่วโมง และเขตเวลาต่างๆ

เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง

คำนวณฐานยกด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม จำนวนลบ หรือเศษส่วน ความแม่นยำเต็มและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับผลลัพธ์ที่ใหญ่หรือเล็กมาก

เครื่องแปลง mL เป็นกรัม

แปลงมิลลิลิตรเป็นกรัมโดยใช้ความหนาแน่นของส่วนผสม น้ำ 1 mL = 1 g แต่ค่าของน้ำมัน แป้ง นม และน้ำผึ้งจะต่างกัน

เครื่องคำนวณเมทริกซ์

เครื่องคำนวณเมทริกซ์แบบครบในเครื่องเดียว: บวก ลบ คูณ transpose หาผกผัน และคำนวณดีเทอร์มิแนนต์สำหรับมิติใดก็ได้ แสดงขั้นตอนกลาง

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น