เครื่องคำนวณ RREF

เมทริกซ์ขั้นบันไดแบบแถวลดรูปคืออะไร

เมทริกซ์อยู่ในรูปขั้นบันไดแบบแถวลดรูปเมื่อแถวที่ไม่เป็นศูนย์ทุกแถวมีสมาชิกตัวแรกที่ไม่เป็นศูนย์เท่ากับ 1 สมาชิกนำของแถวถัดไปอยู่ทางขวาของสมาชิกนำในแถวบน สมาชิกอื่นทั้งหมดในหลักที่มีตัวหลักเป็นศูนย์ และแถวศูนย์ทั้งหมดอยู่ด้านล่าง สมาชิกนำที่เป็น 1 นี้เรียกว่าตัวหลัก

RREF แสดงโครงสร้างเชิงตัวเลขของเมทริกซ์ในรูปที่แน่นอน หลักที่มีตัวหลักเรียกว่าหลักตัวหลัก ส่วนหลักที่เหลือเป็นหลักอิสระ อันดับเท่ากับจำนวนตัวหลัก สำหรับเมทริกซ์ที่มี n หลัก มิติของปริภูมิศูนย์ที่แสดงจะเท่ากับ n ลบด้วยอันดับ และเท่ากับจำนวนหลักอิสระด้วย

เครื่องมือนับหมายเลขหลักจาก 1 หากรายงานว่าหลักตัวหลักคือ 1 และ 3 ก็หมายถึงหลักแรกและหลักที่สามของเมทริกซ์ที่ป้อน

การดำเนินการตามแถวที่แสดง

เครื่องคำนวณใช้การดำเนินการตามแถวขั้นมูลฐานมาตรฐานสามชนิด:

• สลับสองแถว
• คูณแถวหนึ่งด้วยจำนวนที่ไม่เป็นศูนย์
• แทนแถวหนึ่งด้วยแถวนั้นลบด้วยผลคูณของอีกแถวหนึ่ง

ในแต่ละหลักตัวหลัก เครื่องมือจะเลือกแถวที่เหลือซึ่งมีค่าสัมบูรณ์ของตัวเลือกตัวหลักมากที่สุด การเลือกตัวหลักบางส่วนนี้ช่วยหลีกเลี่ยงการหารด้วยค่าที่เล็กกว่าเมื่อมีค่าที่เหมาะสมกว่า จากนั้นจึงย้ายแถวที่เลือก ปรับตัวหลักให้เป็น 1 และกำจัดสมาชิกเหนือกับใต้ตัวหลัก ภาพของเมทริกซ์หลังแต่ละขั้นจะแสดงในรายการการดำเนินการ

ลำดับการดำเนินการตามแถวที่ถูกต้องอาจต่างกันได้ แต่เมทริกซ์ขั้นบันไดแบบแถวลดรูปสุดท้ายจะเหมือนกัน ยกเว้นความแตกต่างเล็กน้อยจากเลขคณิตที่มีความแม่นยำจำกัด

ตัวอย่างตัวเลข

สำหรับเมทริกซ์เริ่มต้น

เมทริกซ์ขั้นบันไดแบบแถวลดรูปคือ

มีตัวหลักสองตำแหน่งในหลัก 1 และ 3 ดังนั้นอันดับเท่ากับ 2 หลัก 2 เป็นหลักอิสระ และมิติของปริภูมิศูนย์เท่ากับ 3 - 2 = 1 เครื่องมือจะแสดงลำดับการดำเนินการตามแถวที่ใช้จริง ไม่ได้แสดงเฉพาะเมทริกซ์สุดท้าย

อันดับ มิติของปริภูมิศูนย์ หลักตัวหลัก และหลักอิสระ

อันดับคือจำนวนตำแหน่งตัวหลักในเมทริกซ์ที่ลดรูปแล้ว ค่านี้เป็นมิติของปริภูมิหลักของเมทริกซ์ และเท่ากับจำนวนแถวที่ไม่เป็นศูนย์ใน RREF

มิติของปริภูมิศูนย์คือจำนวนมิติของปริภูมิศูนย์ของเมทริกซ์ สำหรับเมทริกซ์ m × n ที่มีอันดับ r จะมีความสัมพันธ์ดังนี้:

อันดับ + มิติของปริภูมิศูนย์ = จำนวนหลัก หรือ r + มิติของปริภูมิศูนย์ = n

เครื่องมือหาค่าเหล่านี้โดยตรงจากการลดรูปเชิงตัวเลข เมทริกซ์ที่ไม่มีหลักอิสระจะมีมิติของปริภูมิศูนย์เป็นศูนย์ เมทริกซ์ที่กว้างอาจมีหลักอิสระหลายหลัก และเมทริกซ์ที่มีแถวขึ้นต่อกันหรือแถวศูนย์อาจมีอันดับต่ำกว่าจำนวนแถว

กฎการป้อนและค่าคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลข

ป้อนเมทริกซ์หนึ่งแถวต่อหนึ่งบรรทัด ในหน้าภาษาไทยสามารถใช้ช่องว่าง จุลภาค อัฒภาค และเส้นตั้งคั่นสมาชิกได้ ระบบรองรับเลขไทย เลขอารบิก และจุดทศนิยม บรรทัดว่างจะถูกละเว้น แต่บรรทัดที่ไม่ว่างทุกบรรทัดต้องมีจำนวนสมาชิกเท่ากัน ใช้จำนวนเต็ม ทศนิยม หรือสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เช่น 2.5e-3 ได้ แต่ละค่าต้องเป็นจำนวนจำกัดตั้งแต่ -1,000,000 ถึง 1,000,000

เครื่องมือใช้เลขคณิตจุดลอยตัว ระหว่างการลดรูป ค่าที่มีขนาดสัมบูรณ์ต่ำกว่า 1e-10 จะถือว่าเป็นศูนย์ ค่าคลาดเคลื่อนนี้ช่วยไม่ให้เศษจากการปัดเศษขนาดเล็กกลายเป็นตัวหลักเทียม แต่เมทริกซ์ที่เกือบเป็นเอกฐานควรตรวจสอบด้วยระดับความแม่นยำที่รายวิชาหรืองานของคุณกำหนด

สิ่งที่เครื่องคำนวณนี้ไม่ทำ

เครื่องมือนี้เป็นตัวลดรูปเมทริกซ์ตัวเลข ไม่ใช่ระบบพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์ จึงไม่รับตัวแปร เศษส่วนที่เขียนเป็นนิพจน์ เครื่องหมายกรณฑ์ หรือสูตร และไม่คำนวณดีเทอร์มิแนนต์หรือเมทริกซ์ผกผัน ไม่สร้างคำตอบแบบพาราเมตริก ไม่แปลงแถวเป็นสมการ และไม่ตัดสินความสอดคล้องของระบบที่อธิบายแยกต่างหาก

คุณป้อนเมทริกซ์แต่งเติมแบบตัวเลขเพื่อดูการลดรูปตามแถวได้ แต่เครื่องมือจะถือว่าทุกหลักเป็นส่วนหนึ่งของเมทริกซ์เดียว ไม่รู้ขอบเขตของส่วนแต่งเติมและไม่ตีความหลักสุดท้ายเป็นค่าคงตัว โปรดใช้ RREF และข้อมูลหลักที่แสดง แล้วนำกติกาของโจทย์พีชคณิตเชิงเส้นของคุณมาใช้ต่อ