เครื่องคำนวณสมการเส้นตรงจากจุดและความชัน

สมการเส้นตรงสามรูปแบบ

เส้นตรงเส้นเดียวกันเขียนได้สามแบบ แต่ละแบบทำให้เห็นข้อมูลต่างกัน

เครื่องคำนวณแปลงจากรูปแบบหนึ่งไปอีกรูปแบบหนึ่งอย่างไร

1. หาความชันจากสองจุด เมื่อมี (x1, y1) และ (x2, y2) ความชันคือ m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
2. เขียนแบบจุดและความชัน แทนค่า m และจุดแรกลงใน y - y1 = m(x - x1) เมื่อพิกัดติดลบ เครื่องหมายลบจะกลายเป็นบวก เช่น จุด (-1, -2) ให้ y + 2 = m(x + 1)
3. เขียนแบบความชันและจุดตัดแกน y จุดตัดแกน y คือ b = y1 - m x1 แล้วเขียนเป็น y = mx + b
4. เขียนรูปทั่วไป คูณตลอดด้วยตัวส่วนร่วมเพื่อให้ A, B และ C เป็นจำนวนเต็ม หารตัวประกอบร่วมออก และปรับเครื่องหมายให้ A เป็นบวก เช่น y = (3/2)x - 1/2 กลายเป็น 3x - 2y = 1

ตัวอย่างการคำนวณ

ให้จุด (2, 3) และความชัน 4

• แบบจุดและความชัน: y - 3 = 4(x - 2)
• จุดตัดแกน y: b = 3 - 4 * 2 = -5 ดังนั้นแบบความชันและจุดตัดแกน y คือ y = 4x - 5
• รูปทั่วไป: -4x + y = -5 ซึ่งปรับให้ A เป็นบวกแล้วเขียนเป็น 4x - y = 5

ต่อไปให้สองจุด (1, 2) และ (3, 8) ความชันคือ (8 - 2) / (3 - 1) = 3 ดังนั้นเส้นตรงคือ y - 2 = 3(x - 1) หรือ y = 3x - 1 หรือ 3x - y = 1

เส้นตรงกรณีพิเศษ

• เส้นตรงแนวนอน ความชันเป็น 0 ได้ y = b สำหรับจุด (0, 5) ทั้งสามรูปแบบจะเหลือเป็น y - 5 = 0, y = 5 และ y = 5
• เส้นตรงแนวดิ่ง ถ้าสองจุดมีค่า x เท่ากัน ความชันจะหาค่าไม่ได้ (หารด้วยศูนย์) เส้นตรงคือ x = x1 และไม่มีทั้งแบบจุดและความชัน หรือแบบความชันและจุดตัดแกน y เครื่องคำนวณจะแสดงเฉพาะรูปทั่วไป เช่น x = 4 หรือ 2x = 1 เมื่อ x1 เป็นเศษส่วน 1/2
• ใส่จุดเดียวกันสองครั้ง สองจุดที่เหมือนกันอยู่บนเส้นตรงได้นับไม่ถ้วน จึงไม่มีสมการเดียวที่ตอบได้ เครื่องคำนวณจะขอให้ใส่จุดที่สองเป็นจุดอื่น

เคล็ดลับ

• ถ้าทำได้ ให้พิมพ์ความชันเป็นเศษส่วน (3/4) เพราะเศษส่วนแม่นยำ ส่วนทศนิยมที่ปัดเศษอย่าง 0.667 ไม่เท่ากับ 2/3
• ใช้เครื่องหมายจุลภาคเป็นจุดทศนิยมได้ ดังนั้น 0,75 กับ 0.75 ให้เส้นตรงเดียวกัน
• หากต้องการตรวจคำตอบ ให้แทนจุดเดิมกลับลงในสมการ ทั้งสองข้างต้องเท่ากัน