Softonic

เครื่องคำนวณการเรียงลำดับ (Permutations Calculator)

ขั้นตอน 1 / 3
ถัดไป

การเรียงสับเปลี่ยนใช้หาจำนวนวิธีเลือกแบบมีลำดับโดยไม่ซ้ำ การกำหนดอันดับ 1, 2 และ 3 จากนักวิ่ง 10 คนให้ P(10, 3) = 720 เพราะการสลับลำดับถือเป็นอีกผลลัพธ์หนึ่ง ป้อนจำนวนรายการทั้งหมดเป็น n และจำนวนตำแหน่งเป็น r

วิธีการคำนวณการเรียงลำดับแบบเปลี่ยนตำแหน่ง

  1. 1

    ป้อนค่า n (จำนวนรายการทั้งหมด)

    ขนาดของสระน้ำที่คุณเลือก

  2. 2

    ป้อนค่า r (รายการที่เลือก)

    คุณจะเติมช่องว่างกี่ตำแหน่ง โดยเรียงตามลำดับ

  3. 3

    ตรวจสอบช่วงค่า

    ใช้จำนวนเต็มที่เป็นไปตาม 0 ≤ r ≤ n ≤ 170 หากช่วงไม่ถูกต้องจะแสดงผลเป็น 0

  4. 4

    อ่านค่า P(n, r)

    ผลลัพธ์จำนวนเต็มที่แม่นยำจะแสดงใต้ช่องกรอกข้อมูล

สูตรทั้งสอง

กรณี สูตร การตีความ
ไม่มีการซ้ำ P(n, r) = n! / (n - r)! ใช้แต่ครั้งเดียวต่อชิ้น; ลำดับการสั่งซื้อมีความสำคัญ
แบบมีการซ้ำ - เครื่องคำนวณนี้ไม่รองรับ; สูตรของกรณีนี้คือ n^r

หาก r = n (หมายความว่าคุณกำลังจัดเรียงรายการทุกชิ้น) สูตรมาตรฐานจะลดลงเหลือ n! ซึ่งก็คือแฟคเทอรีเอลแบบคลาสสิก

การเรียงลำดับ (Permutations) เทียบกับการจัดกลุ่ม (Combinations)

แนวคิด การสั่งซื้อมีความสำคัญหรือไม่? สูตร
การเรียงลำดับ ใช่ n! / (n - r)!
การรวมกัน ไม่มี n! / (r! * (n - r)!)

หลักการทั่วไป: หากการสลับลำดับการคัดเลือกสองตำแหน่งส่งผลให้ผลลัพธ์เปลี่ยนแปลงไป (เช่น ตำแหน่งอันดับ 1, 2 หรือ 3 บนเวที) นั่นถือเป็นการเรียงลำดับใหม่ (permutation); ในขณะที่หากไม่มีการเปลี่ยนแปลง (เช่น สมาชิกคณะกรรมการยังคงเดิม) นั่นถือเป็นการจัดกลุ่มแบบผสมผสาน (combination)

การเรียงลำดับในโลกแห่งความเป็นจริง

  • ป้ายทะเบียน: รูปแบบ ABC-123: จำนวนการจัดเรียง = 26³ × 10³ = 17,576,000 แบบ
  • การจัดอันดับในการแข่งขัน: การเรียงลำดับผู้เข้ารอบสุดท้ายทั้ง 8 คน: 8 × 8 = 40,320
  • การจัดที่นั่ง: จัดให้มีแขก 5 คน โดยใช้เก้าอี้จำนวน 5 เก้าอี้: 5 × 5 = 120

การเติบโตแบบแฟกทอรีอัลมีลักษณะระเบิด

ค่า n! เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว โดย 10! = 3,628,800 และ 20! = 2,432,902,008,176,640,000 เครื่องคำนวณใช้เลขจำนวนเต็มที่แม่นยำ รับค่า n ได้ถึง 170 และไม่เปลี่ยนผลลัพธ์เป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

คำถามที่พบบ่อย

การเรียงลำดับให้ความสำคัญกับลำดับขององค์ประกอบ (ตำแหน่งที่หนึ่ง สอง และสาม) ในขณะที่การจัดกลุ่มไม่คำนึงถึงลำดับนี้ (เพียงแค่ “ใครเป็นสมาชิกในทีม”) เมื่อต้องเลือก 3 คนจาก 10 คน จะมีการเรียงลำดับได้ 720 แบบ แต่มีการจัดกลุ่มได้เพียง 120 แบบเท่านั้น

ไม่รองรับ เครื่องมือนี้คำนวณการเลือกแบบมีลำดับโดยไม่นำรายการกลับมาใช้ หากรายการ n รายการใช้ซ้ำได้ในแต่ละตำแหน่ง r ให้คำนวณ n^r แทน

มีเพียงวิธีเดียวเท่านั้นในการจัดเรียงรายการที่มีค่าเป็นศูนย์ นั่นคือการจัดเรียงแบบว่างเปล่า นี่จึงเป็นเหตุผลว่าทำไม 0! = 1 และสิ่งนี้ช่วยให้สูตรต่าง ๆ มีความสอดคล้องกัน

ใช้จำนวนเต็มที่เป็นไปตาม 0 ≤ r ≤ n และ n ไม่เกิน 170 ผลลัพธ์จะแสดงเป็นจำนวนเต็มที่แม่นยำ

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณขนาดเครื่องลดความชื้น

ประเมินกำลังเครื่องลดความชื้นแบบเคลื่อนย้ายได้จากพื้นที่และระดับความชื้นตามคำแนะนำ ENERGY STAR ปัจจุบัน

เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง

คำนวณฐานยกด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม จำนวนลบ หรือเศษส่วน ความแม่นยำเต็มและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับผลลัพธ์ที่ใหญ่หรือเล็กมาก

เครื่องคำนวณเมทริกซ์

เครื่องคำนวณเมทริกซ์แบบครบในเครื่องเดียว: บวก ลบ คูณ transpose หาผกผัน และคำนวณดีเทอร์มิแนนต์สำหรับมิติใดก็ได้ แสดงขั้นตอนกลาง

เครื่องคำนวณขนาดตู้ปลา

คำนวณปริมาตรตู้ปลาเป็นแกลลอนสหรัฐและลิตรจากขนาดด้านในของตู้เป็นนิ้ว พร้อมน้ำหนักของน้ำเมื่อเติมเต็มเป็นปอนด์และกิโลกรัม

เครื่องคำนวณความจุกระบอกสูบเครื่องยนต์

คำนวณความจุเครื่องยนต์จากความกว้างกระบอกสูบ ระยะชัก และจำนวนสูบ รับค่ารวมเป็น cc ลิตร และลูกบาศก์นิ้ว พร้อมปริมาตรต่อสูบได้ทันทีในเบราว์เซอร์

เครื่องคำนวณอัตราการเผาผลาญพลังงาน

คำนวณอัตราการเผาผลาญพื้นฐาน (BMR) และปริมาณพลังงานที่ใช้ในแต่ละวันรวม (TDEE) จากอายุ เพศ น้ำหนัก ส่วนสูง และระดับกิจกรรมทางกาย

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น