เครื่องคำนวณอนุพันธ์ย่อย

อนุพันธ์ย่อยหมายความว่าอย่างไร

อนุพันธ์ย่อยวัดว่าฟังก์ชันหลายตัวแปรเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อตัวแปรหนึ่งเปลี่ยนไป ในขณะที่ตัวแปรอื่นถูกตรึงไว้คงที่ สำหรับฟังก์ชัน f(x, y, z) อนุพันธ์ ∂f/∂x จะถือว่า y และ z เป็นค่าคงที่ นี่คือกฎหลักเบื้องหลังเครื่องคำนวณ นั่นคือ หาอนุพันธ์เฉพาะตัวแปรที่เลือก คงตัวประกอบของตัวแปรอื่นทั้งหมดไว้โดยไม่เปลี่ยนแปลง และตัดพจน์ใด ๆ ที่ไม่มีตัวแปรที่เลือกทิ้งไป

สำหรับพจน์พหุนาม กฎยกกำลังยังคงใช้ได้:

∂/∂x (a * x^m * y^n * z^p) = a * m * x^(m-1) * y^n * z^p

รูปแบบเดียวกันนี้ใช้ได้กับ y หรือ z มีเพียงตัวแปรที่เลือกเท่านั้นที่ให้ตัวคูณของเลขชี้กำลัง

ตัวอย่างที่คำนวณให้ดู

สำหรับ f(x, y, z) = 3x^2y + 4xy^3 - 5z + 7:

หากคุณประเมินค่า ∂f/∂x = 6xy + 4y^3 ที่ (x, y, z) = (2, 3, 1) ค่าจะเท่ากับ 6 * 2 * 3 + 4 * 3^3 = 144 สังเกตว่า z ไม่ปรากฏในอนุพันธ์นี้ ดังนั้นการเปลี่ยนค่า z จะไม่เปลี่ยนค่าเฉพาะนี้

ไวยากรณ์ที่รองรับ

เครื่องคำนวณนี้ให้ผลแบบกำหนดได้แน่นอนโดยเจตนา รองรับพจน์แบบพหุนามในตัวแปร x, y และ z เช่น ผลคูณโดยนัยอย่าง 3x^2y ผลคูณที่ระบุชัดอย่าง x*y สัมประสิทธิ์ทศนิยมอย่าง 2.5z ค่าคงที่ และเครื่องหมายบวกหรือลบ แต่จะไม่ประมวลผลฟังก์ชันตรีโกณมิติ ลอการิทึม วงเล็บ ผลหาร หรือสคริปต์ใด ๆ ตามอำเภอใจ สำหรับกรณีเชิงสัญลักษณ์ที่กว้างกว่านี้ ให้ใช้ผลลัพธ์เป็นเครื่องตรวจพหุนามอย่างรวดเร็ว แทนที่จะเป็นระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์เต็มรูปแบบ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• ลืมกฎตัวแปรที่เป็นค่าคงที่ ใน ∂/∂x พจน์ 4xy^3 จะกลายเป็น 4y^3 ไม่ใช่ 12xy^2
• ตัดตัวประกอบที่คงไว้ทิ้ง 3x^2y จะกลายเป็น 6xy โดย y ยังคงอยู่เพราะเป็นตัวคูณที่คงที่
• สับสนอนุพันธ์ย่อยกับอนุพันธ์รวม อนุพันธ์ย่อยเปลี่ยนอินพุตทีละหนึ่ง ส่วนอนุพันธ์รวมยังคำนึงถึงว่าตัวแปรต่าง ๆ ขึ้นต่อกันอย่างไรด้วย
• คาดหวังฟังก์ชันที่ไม่รองรับ นิพจน์อย่าง sin(xy) หรือ (x + y)^2 ต้องกระจายพจน์หรือใช้เครื่องมือพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์ก่อน เครื่องคำนวณนี้จึงจะประมวลผลได้