Softonic

เครื่องคำนวณพาราโบลา

ขั้นตอน 1 / 3 เครื่องคำนวณพาราโบลา

กรอกสัมประสิทธิ์ทั้งสามของ y = ax² + bx + c ค่าของ a ต้องไม่เป็นศูนย์

ถัดไป

พาราโบลาที่เขียนในรูป y = ax² + bx + c ซ่อนค่าที่มีประโยชน์ที่สุดไว้หลายค่า ทั้งจุดที่เส้นโค้งหักเลี้ยว จุดที่ตัดแกน และตำแหน่งของโฟกัสกับเส้นบังคับ เพียงกรอกสัมประสิทธิ์ทั้งสามตัว เครื่องคำนวณนี้จะแสดงจุดยอด แกนสมมาตร โฟกัส เส้นบังคับ จุดตัดแกน y จุดตัดแกน x ที่เป็นจำนวนจริง และบอกว่าเส้นโค้งเปิดขึ้นหรือเปิดลง พร้อมกราฟเล็ก ๆ ให้ดูรูปทรงได้ทันที

วิธีใช้เครื่องคำนวณพาราโบลา

  1. 1

    กรอก a, b และ c

    a คือตัวเลขหน้า x² b คือตัวเลขหน้า x และ c คือค่าคงที่ ค่า a เป็นศูนย์ไม่ได้ เพราะเส้นโค้งจะกลายเป็นเส้นตรง

  2. 2

    เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยม

    เลือกคำตอบเป็นทศนิยม 2, 4 หรือ 6 ตำแหน่ง การปัดเศษเปลี่ยนเฉพาะวิธีแสดงตัวเลขเท่านั้น

  3. 3

    อ่านผลลัพธ์และกราฟ

    คุณจะได้สมการในรูปมาตรฐานและรูปจุดยอด จุดและเส้นสำคัญ รวมถึงกราฟที่ทำเครื่องหมายจุดยอด โฟกัส เส้นบังคับ และแกนสมมาตรไว้

ความหมายของผลลัพธ์แต่ละค่า

สำหรับ y = ax² + bx + c เมื่อ a ≠ 0 ผลลัพธ์ทั้งหมดมาจากสามค่า ได้แก่ พิกัด x ของจุดยอด h = -b / (2a) ความสูงของจุดยอด k = c - b² / (4a) และระยะโฟกัส p = 1 / (4a)

ผลลัพธ์ สูตร ความหมาย
จุดยอด (h, k) จุดเลี้ยวของเส้นโค้ง เป็นจุดต่ำสุดเมื่อ a > 0 และจุดสูงสุดเมื่อ a < 0
แกนสมมาตร x = h เส้นตรงแนวตั้งที่พับพาราโบลาให้ทับตัวเองพอดี
โฟกัส (h, k + p) จุดภายในเส้นโค้งที่รังสีสะท้อนทุกเส้นผ่าน
เส้นบังคับ y = k - p เส้นแนวนอนที่อยู่ห่างจากจุดยอดเท่ากับโฟกัส แต่อยู่คนละด้าน
จุดตัดแกน y (0, c) จุดที่เส้นโค้งตัดแกน y
จุดตัดแกน x (-b ± √D) / (2a) จุดที่ตัดแกน x โดย D = b² - 4ac

ตัวอย่างการคำนวณ

สมการ จุดยอด โฟกัส เส้นบังคับ จุดตัดแกน x
y = x² - 2x - 3 (1, -4) (1, -3.75) y = -4.25 x = -1 และ x = 3
y = -2x² + 4x + 1 (1, 3) (1, 2.875) y = 3.125 x ≈ -0.2247 และ x ≈ 2.2247
y = x² + 2x + 1 (-1, 0) (-1, 0.25) y = -0.25 x = -1 เท่านั้น
y = x² + 1 (0, 1) (0, 1.25) y = 0.75 ไม่มี
y = 0.5x² (0, 0) (0, 0.5) y = -0.5 x = 0 เท่านั้น

วิธีอ่านจุดตัดแกน x

  • ถ้าค่าแยกแยะ D = b² - 4ac เป็นบวก พาราโบลาจะตัดแกน x สองจุด
  • ถ้า D เป็นศูนย์ จุดยอดอยู่บนแกน x และพาราโบลาแค่สัมผัสแกน จึงมีจุดตัดแกน x เพียงจุดเดียว
  • ถ้า D เป็นลบ จะไม่มีจุดตัดแกน x ที่เป็นจำนวนจริง เครื่องคำนวณจะแจ้งตามนั้น ไม่สร้างจำนวนเชิงซ้อนขึ้นมาเอง

ข้อจำกัด

  • เครื่องคำนวณรองรับพาราโบลาที่เปิดขึ้นหรือเปิดลง ซึ่งเป็นชนิดที่สมการ y = ax² + bx + c อธิบายได้ ส่วนพาราโบลาที่เปิดไปด้านข้างในรูป x = ay² + by + c ไม่รองรับ
  • สัมประสิทธิ์ต้องเป็นตัวเลขระหว่าง -1,000,000 ถึง 1,000,000 และขนาดของ a ต้องไม่ต่ำกว่า 0.000001

คำถามที่พบบ่อย

ใช้ h = -b / (2a) หาพิกัด x แล้วแทน h กลับในสมการเพื่อหาความสูง k = c - b² / (4a) สำหรับ y = x² - 2x - 3 จะได้ h = 1 และ k = -4 จุดยอดจึงเป็น (1, -4)

ให้ p = 1 / (4a) โฟกัสคือจุด (h, k + p) และเส้นบังคับคือเส้น y = k - p พาราโบลาที่เปิดขึ้นมี p เป็นบวก โฟกัสจึงอยู่เหนือจุดยอดและเส้นบังคับอยู่ใต้จุดยอด ส่วนพาราโบลาที่เปิดลงจะกลับกัน ทุกจุดบนพาราโบลามีระยะถึงโฟกัสเท่ากับระยะถึงเส้นบังคับ

เมื่อ a = 0 พจน์ x² หายไป y = bx + c จึงเป็นเส้นตรง ซึ่งไม่มีจุดยอด โฟกัส หรือเส้นบังคับ กรอกค่า a ที่ไม่ใช่ศูนย์เพื่อให้ได้พาราโบลา

หมายความว่าค่าแยกแยะ b² - 4ac เป็นลบ พาราโบลาจึงไม่ไปถึงแกน x เลย เส้นโค้งเปิดออกห่างจากแกน เช่น เปิดขึ้นโดยมีจุดยอดอยู่เหนือแกน แต่ยังแสดงจุดตัดแกน y จุดยอด โฟกัส และเส้นบังคับให้ตามปกติ

ไม่ สัมประสิทธิ์ทั้งสามตัวถูกส่งไปยังเซิร์ฟเวอร์ของเราเพื่อคำนวณผลลัพธ์ และจะถูกเพิ่มในลิงก์ของหน้าเมื่อคุณเปลี่ยนขั้นตอน เพื่อให้บันทึกบุ๊กมาร์กหรือแชร์การคำนวณได้ โดยไม่ถูกบันทึกไว้ในบัญชีหรือโปรไฟล์ใด ๆ

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณการทดสอบ T (T-Test Calculator)

นำตัวอย่างสองชุดมาวางซ้อนกัน แล้วดำเนินการทดสอบ t-test แบบรวมสองตัวอย่าง แบบเวลช์ (Welch) หรือแบบคู่ (paired t-test) โดยจะให้ค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ค่าสถิติ t องศาอิสระ และค่า p-value แบบสองขั้ว

เครื่องคำนวณอัตราส่วนกำลังอัด

คำนวณอัตราส่วนกำลังอัดสถิตของเครื่องยนต์จากขนาดกระบอกสูบ ช่วงชัก ปริมาตรห้องเผาไหม้เป็นซีซี ประเก็นฝาสูบ ระยะลูกสูบจากหน้าเสื้อสูบ และโดมหรือหลุมบนหัวลูกสูบ เป็นนิ้วหรือมิลลิเมตร

ตัวแปลง kW เป็นแอมป์

แปลงกิโลวัตต์เป็นแอมป์สำหรับวงจร DC เฟสเดียว และสามเฟส รวมแรงดันจ่ายและตัวประกอบกำลังเพื่อการกำหนดขนาดทางไฟฟ้าที่แม่นยำ

เครื่องคำนวณบวกและลบเวลา

บวกหรือลบช่วงเวลาสองช่วงในรูปแบบ H:MM:SS แล้วรับผลลัพธ์ทั้งแบบช่วงเวลาและแบบชั่วโมงทศนิยมที่เทียบเท่ากัน

เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง

คำนวณฐานยกด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม จำนวนลบ หรือเศษส่วน ความแม่นยำเต็มและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับผลลัพธ์ที่ใหญ่หรือเล็กมาก

เครื่องคำนวณ ANOVA

ทำ one-way ANOVA กับสองกลุ่มขึ้นไปเพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ พร้อมรายงาน F-statistic องศาอิสระ ค่าเฉลี่ยกำลังสอง และผลรวมกำลังสอง

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น