เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ย

สูตร

ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยของผลต่างสัมบูรณ์ระหว่างจุดข้อมูลแต่ละจุดกับค่าเฉลี่ย:

MAD = ( Σ |xᵢ − x̄| ) / n

โดยที่ x̄ คือค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล และ n คือจำนวนค่า เส้นตั้งสองเส้นหมายถึง「ค่าสัมบูรณ์」ดังนั้นทุกระยะห่างจึงนับเป็นบวก ค่าที่อยู่ต่ำกว่าและสูงกว่าค่าเฉลี่ยล้วนรวมเข้าสู่การกระจายทั้งหมด

ตัวอย่างการคำนวณ

ลองใช้ชุดข้อมูล 4, 8, 6, 5, 12, 7

1. ค่าเฉลี่ย: (4 + 8 + 6 + 5 + 12 + 7) ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 7
2. ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์จาก 7: |4−7|=3, |8−7|=1, |6−7|=1, |5−7|=2, |12−7|=5, |7−7|=0
3. ผลรวมของค่าเบี่ยงเบน: 3 + 1 + 1 + 2 + 5 + 0 = 12
4. MAD: 12 ÷ 6 = 2

ดังนั้นโดยเฉลี่ยแล้ว แต่ละค่าอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ย 7 เป็นระยะ 2 หน่วย

สังเกตว่าค่าเบี่ยงเบนที่มีเครื่องหมายจะรวมกันได้ 0 เสมอ นี่คือเหตุผลที่เราต้องใช้ค่าสัมบูรณ์ก่อนหาค่าเฉลี่ย

MAD เทียบกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทั้งสองอธิบายการกระจาย แต่ MAD เฉลี่ยระยะห่างโดยตรง ขณะที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเฉลี่ยระยะห่างยกกำลังสองแล้วจึงถอดรากที่สอง (√) เนื่องจากการยกกำลังสองขยายช่องว่างขนาดใหญ่ให้เด่นขึ้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจึงตอบสนองต่อค่าผิดปกติแรงกว่า MAD ทนทานกว่าและอธิบายได้ง่ายกว่า จึงเป็นที่นิยมในสถิติเบื้องต้นและการพยากรณ์ (ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์เฉลี่ย)

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• สับสน MAD กับความแปรปรวน ความแปรปรวนยกกำลังสองค่าเบี่ยงเบน แต่ MAD ไม่ทำ ทั้งสองเป็นตัวเลขคนละค่ากัน
• ลืมใช้ค่าสัมบูรณ์ หากไม่ใช้ ค่าเบี่ยงเบนจะหักล้างกันจนเป็น 0 พอดีทุกครั้ง
• ปนหน่วยกัน ค่าทุกค่าต้องวัดในมาตราส่วนเดียวกัน มิฉะนั้นระยะห่างเฉลี่ยจะไร้ความหมาย
• กลุ่มตัวอย่างเล็กมาก เมื่อมีเพียงหนึ่งหรือสองจุด MAD จะไม่เสถียร ควรเก็บข้อมูลเพิ่มเพื่อให้ได้ภาพที่เชื่อถือได้