Softonic

เครื่องคำนวณลิมิต

ขั้นตอน 1 / 3 ค่าลิมิต
ถัดไป

ลิมิตของฟังก์ชัน f(x) เมื่อ x เข้าใกล้จุด a อธิบายค่าที่ f(x) เข้าหา, ไม่ว่า f(a) เองจะมีอยู่หรือไม่ก็ตาม เครื่องคำนวณนี้ประเมินลิมิตทั้งแบบเชิงตัวเลขและเชิงสัญลักษณ์สำหรับพหุนาม ฟังก์ชันตรรกยะ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เอกซ์โพเนนเชียล และลอการิทึม รวมถึงจุดที่ ±∞ และบอกคุณเมื่อลิมิตสองด้านไม่มีอยู่ เพราะค่าด้านซ้ายและด้านขวาไม่ตรงกัน

วิธีคำนวณลิมิต

  1. 1

    เลือกตระกูลฟังก์ชัน

    พหุนาม ตรรกยะ ตรีโกณมิติ ( sin/cos/tan ) เอกซ์โพเนนเชียล ลอการิทึม หรือการผสมผสาน

  2. 2

    ป้อนจุดลิมิต a

    จำนวนจริง หรือใช้ ∞ / -∞ สำหรับลิมิตที่ค่าสุดขั้ว

  3. 3

    เลือกทิศทาง

    สองด้าน ( ทั้งสอง ) ซ้าย ( a⁻ ) หรือขวา ( a⁺ )

  4. 4

    อ่านผลลัพธ์เชิงตัวเลข

    หากด้านซ้ายและด้านขวาไม่ตรงกัน ลิมิตสองด้านจะไม่มีอยู่

เมื่อลิมิตเป็นไปตามปกติและเมื่อไม่เป็น

ปัญหาแคลคูลัสปีหนึ่งส่วนใหญ่อาศัยสามเทคนิค: การแทนค่าโดยตรง การลดรูปทางพีชคณิต และกฎของโลปิตาล ( L’Hôpital ) เครื่องคำนวณใช้เทคนิคเหล่านี้ตามลำดับ และถอยกลับไปประมาณค่าเชิงตัวเลขเมื่อการจัดรูปเชิงสัญลักษณ์ล้มเหลว

ผลลัพธ์คลาสสิกที่ควรจำ

ลิมิต ค่า
lim x→0 sin(x)/x 1
lim x→0 (1 − cos x)/x 0
lim x→0 (1 − cos x)/x² 1/2
lim x→0 (eˣ − 1)/x 1
lim x→∞ (1 + 1/x)ˣ e
lim x→0⁺ x ln(x) 0
lim x→∞ ln(x)/x 0
lim x→∞ (พหุนาม)/eˣ 0

เมื่อลิมิตสองด้านล้มเหลว

มีสามรูปแบบที่ทำให้เกิด “ไม่มีอยู่”:

  • ความไม่ต่อเนื่องแบบกระโดด f(x) = sign(x) ที่ x = 0: ซ้าย → -1, ขวา → +1
  • เส้นกำกับแนวตั้งที่มีเครื่องหมายตรงข้าม f(x) = 1/x ที่ x = 0: ซ้าย → -∞, ขวา → +∞
  • การแกว่ง f(x) = sin(1/x) ที่ x = 0: ค่าแกว่งระหว่าง -1 และ 1 ใกล้จุดนั้นอย่างไม่จำกัด

ลิมิตด้านเดียวอาจมีอยู่ในที่ที่ลิมิตสองด้านไม่มี เครื่องคำนวณรายงานแต่ละด้านแยกกัน เพื่อให้คุณเห็นการลู่แยก

กฎของโลปิตาล ( L’Hôpital ): ใช้อย่างระมัดระวัง

เมื่อการแทนค่าให้ผล 0/0 หรือ ∞/∞ การหาอนุพันธ์ของตัวเศษและตัวส่วนแยกกันมักแก้ปัญหาได้ แต่กฎนี้กำหนดให้:

  • ลิมิตทั้งสอง ( ของตัวเศษและตัวส่วน ) ต้องเป็น 0 จริง หรือเป็น ∞ ทั้งคู่
  • อัตราส่วนอนุพันธ์ต้องมีลิมิตด้วยตัวเอง
  • ฟังก์ชันต้องหาอนุพันธ์ได้ใกล้จุดนั้น

การใช้กฎของโลปิตาลกับรูปแบบที่ไม่ใช่รูปไม่กำหนดจะให้คำตอบที่ผิด ยืนยันรูปแบบก่อนเสมอ

เชิงตัวเลขเทียบกับเชิงสัญลักษณ์

เครื่องคำนวณใช้เลขคณิตที่แม่นยำสำหรับรูปพีชคณิตอย่างง่าย ( พหุนาม ตรรกยะ ) สำหรับนิพจน์ทรานเซนเดนทัล มันประเมินฟังก์ชันที่ลำดับของจุดที่เข้าใกล้ a และรายงานค่าที่ลู่เข้าจนถึงทศนิยม 8 ตำแหน่ง หากลำดับไม่ลู่เข้า ผลลัพธ์จะถูกระบุว่าเป็นรูปไม่กำหนด

คำถามที่พบบ่อย

ค่าที่ f(x) เข้าใกล้เมื่อ x มาจากด้านเดียวของ a เท่านั้น ด้านซ้าย ( x → a⁻ ) ใช้ค่าที่ต่ำกว่า a ด้านขวา ( x → a⁺ ) ใช้ค่าที่สูงกว่า ลิมิตสองด้านมีอยู่ก็ต่อเมื่อทั้งสองตรงกัน

ได้, ป้อน ∞ หรือ -∞ เป็นจุดลิมิต สำหรับฟังก์ชันตรรกยะมันจะเปรียบเทียบดีกรี สำหรับเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึมมันใช้การจัดลำดับเชิงเส้นกำกับมาตรฐาน

ฟังก์ชันไม่เข้าหาค่าจำกัดค่าเดียวเมื่อ x เข้าใกล้จุดนั้น สิ่งนี้เกิดขึ้นได้เพราะค่ามีแนวโน้มเข้าหาอนันต์ เพราะด้านซ้ายและด้านขวาไม่ตรงกัน หรือเพราะค่าแกว่งโดยไม่ลู่เข้า

ไม่ นิพจน์ที่คุณป้อนจะถูกแยกวิเคราะห์และประเมินในเบราว์เซอร์ของคุณ และไม่มีสิ่งใดถูกส่งออกไปที่ไหน

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณขนาดเครื่องลดความชื้น

ประเมินกำลังเครื่องลดความชื้นแบบเคลื่อนย้ายได้จากพื้นที่และระดับความชื้นตามคำแนะนำ ENERGY STAR ปัจจุบัน

เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง

คำนวณฐานยกด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม จำนวนลบ หรือเศษส่วน ความแม่นยำเต็มและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับผลลัพธ์ที่ใหญ่หรือเล็กมาก

เครื่องคำนวณแคลอรีที่เผาผลาญ

ประมาณแคลอรีที่คุณเผาผลาญระหว่างออกกำลังกายจากน้ำหนักตัว ชนิดกิจกรรม และระยะเวลา โดยใช้ค่า MET ที่อ้างอิงหลักวิทยาศาสตร์

เครื่องคำนวณค่า eGFR

ประเมิน eGFR จากครีอะตินีนในซีรัม อายุ และเพศ ด้วยสมการครีอะตินีน CKD-EPI 2021 ที่ไม่ใช้ปัจจัยเชื้อชาติ ผลลัพธ์เป็น mL/min/1.73 m²

เครื่องคำนวณระยะเวลา

คำนวณระยะเวลาระหว่างสองเวลาเป็น HH:MM ชั่วโมงทศนิยม นาที และวินาที

เครื่องคำนวณขนาดเครื่องทำน้ำร้อน

คำนวณพิกัดการจ่ายน้ำร้อนชั่วโมงแรกสำหรับรุ่นถังเก็บ หรือประเมินอัตราการไหลและภาระความร้อนของรุ่นไหลผ่านจากการใช้งานพร้อมกันและอุณหภูมิที่ต้องเพิ่ม

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น