เครื่องคำนวณการประมาณค่าในช่วงเชิงเส้น

การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นทำงานอย่างไร

จุดสองจุดที่มีค่า x ต่างกันกำหนดเส้นตรงหนึ่งเส้น สำหรับเป้าหมาย x เครื่องมือนี้ใช้สูตร:

y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

ความชันคือ m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) สัดส่วนตำแหน่ง t = (x − x₁) / (x₂ − x₁) บอกว่าเป้าหมายอยู่ตรงไหนเมื่อเทียบกับจุดแรก โดย t = 0 คือจุด 1, t = 1 คือจุด 2 และ 0 < t < 1 คืออยู่ระหว่างสองจุด NIST อธิบายในคู่มือสถิติวิศวกรรมว่าการประมาณค่าในช่วงคือการประเมินค่าในบริเวณที่ไม่ได้สังเกตระหว่างจุดออกแบบ และแยกจากการประมาณค่านอกช่วงที่เลยออกไป นอกจากนี้ เอกสารเส้นตรงของ NIST ยังให้แบบจำลอง f(x) = β₀ + β₁x

ตัวอย่างคำนวณ

สมมติว่าจุดที่ทราบคือ (10, 25.5) และ (20, 40.5) โดยมีเป้าหมาย x = 14

• ความชัน: (40.5 − 25.5) / (20 − 10) = 1.5
• สัดส่วนตำแหน่ง: (14 − 10) / (20 − 10) = 0.4
• ผลลัพธ์: 25.5 + 0.4 × 15 = 31.5

เนื่องจาก 14 อยู่ระหว่าง 10 และ 20 จึงเป็นการประมาณค่าในช่วง

เมื่อใดที่ค่าประมาณอาจทำให้เข้าใจผิด

การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นสมมติว่าความสัมพันธ์เป็นเส้นตรงเพียงพอตลอดช่วง จุดเพียงสองจุดไม่สามารถเผยความโค้ง ความไม่ต่อเนื่อง ค่าเกณฑ์ หรือความคลาดเคลื่อนในการวัดได้ ใช้หน่วย x ให้สอดคล้องกัน และทำเช่นเดียวกันกับหน่วย y โดยหน่วยของ x และ y ไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน การประมาณค่านอกช่วงยืดความชันเดิมออกไปนอกข้อมูลที่สังเกต จึงต้องระมัดระวังมากขึ้น คำแนะนำเรื่องการประมาณค่านอกช่วงของ SciPy ก็ระบุว่าพฤติกรรมนอกโดเมนต้องได้รับการจัดการอย่างตั้งใจ สำหรับการตัดสินใจสำคัญด้านความปลอดภัย การเงิน วิทยาศาสตร์ หรือวิศวกรรม ให้ยืนยันว่าแบบจำลองเชิงเส้นเหมาะสมและใช้ข้อมูลต้นทางกับการวิเคราะห์ความไม่แน่นอนที่เหมาะสม