Softonic

เครื่องคิดเลขแกรม-ชมิดต์

ขั้นตอน 1 / 3 เครื่องคิดเลขแกรม-ชมิดต์

ใส่เวกเตอร์ 2 ถึง 4 ตัว แต่ละตัวมีตัวเลข 2 ถึง 4 ค่า คั่นด้วยจุลภาค ทุกเวกเตอร์ต้องมีจำนวนองค์ประกอบเท่ากัน ใช้จุดสำหรับทศนิยม

ถัดไป

กระบวนการแกรม-ชมิดต์ (Gram-Schmidt) เปลี่ยนรายการเวกเตอร์ให้เป็นรายการเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกันและแผ่ปริภูมิเดียวกัน ป้อนเวกเตอร์ 2 ถึง 4 ตัว ตัวละ 2 ถึง 4 ค่า เลือกแบบตั้งฉากหรือตั้งฉากหนึ่งหน่วย เครื่องคิดเลขจะแสดงสัมประสิทธิ์โปรเจกชันทุกตัว เวกเตอร์ u_k ที่สร้างจากสัมประสิทธิ์นั้น ความยาวของมัน และเวกเตอร์หนึ่งหน่วย e_k การคำนวณใช้เศษส่วนที่แน่นอน ดังนั้นเวกเตอร์ที่ไม่ได้เพิ่มทิศทางใหม่จะถูกรายงานว่าไม่เป็นอิสระเชิงเส้น แทนที่จะหายไปกับการปัดเศษ

วิธีใช้เครื่องคิดเลขแกรม-ชมิดต์

  1. 1

    พิมพ์เวกเตอร์ของคุณ

    เขียนเวกเตอร์หนึ่งตัวต่อหนึ่งบรรทัด คั่นแต่ละค่าด้วยเครื่องหมายจุลภาค เช่น 1, 1, 0 ใช้เวกเตอร์ 2 ถึง 4 ตัวที่มีจำนวนค่าเท่ากันทั้งหมด (2 ถึง 4 ค่า) ใช้จุดเป็นจุดทศนิยม ได้สูงสุดสี่ตำแหน่ง

  2. 2

    เลือกผลลัพธ์

    เลือกเวกเตอร์ตั้งฉากหนึ่งหน่วย (ความยาว 1 แสดงเป็นทศนิยม) หรือเวกเตอร์ตั้งฉาก (แสดงเป็นทศนิยม และแสดงเศษส่วนที่แน่นอนด้วยเมื่อสั้นพอ)

  3. 3

    อ่านขั้นตอน

    หน้าผลลัพธ์แสดงฐานหลักก่อน จากนั้นแสดงแต่ละขั้น ได้แก่ สัมประสิทธิ์โปรเจกชัน u_k กำลังสองของความยาว ความยาว และ e_k เวกเตอร์ที่ถูกข้ามจะมีป้ายว่าไม่เป็นอิสระเชิงเส้น

กระบวนการแกรม-ชมิดต์ทำงานอย่างไร

เมื่อกำหนดเวกเตอร์ v_1, v_2, …, v_n กระบวนการนี้สร้างเวกเตอร์ตั้งฉาก u_1, u_2, … ทีละตัว

  • u_1 = v_1
  • u_k = v_k - c_k1 u_1 - c_k2 u_2 - ... - c_k,k-1 u_k-1
  • สัมประสิทธิ์โปรเจกชันแต่ละตัวคือ c_kj = (v_k · u_j) / (u_j · u_j)

การลบโปรเจกชันออก คือการเอาส่วนของ v_k ที่ชี้ไปตามทิศของ u_j ตัวก่อนหน้าออกให้หมด u_k จึงตั้งฉากกับทุกตัวนั้น เมื่อหาร u_k แต่ละตัวด้วยความยาว |u_k| = √(u_k · u_k) จะได้เวกเตอร์ตั้งฉากหนึ่งหน่วย e_k ที่มีความยาว 1

ตัวอย่างการคำนวณ

กำหนด v_1 = (1, 1, 0), v_2 = (1, 0, 1) และ v_3 = (0, 1, 1)

ขั้น การคำนวณ ผลลัพธ์
u_1 v_1 (1, 1, 0)
c_21 (v_2 · u_1) / (u_1 · u_1) = 1/2 1/2
u_2 v_2 - 1/2 u_1 (1/2, -1/2, 1)
c_31, c_32 1/2 และ 1/3 1/2, 1/3
u_3 v_3 - 1/2 u_1 - 1/3 u_2 (-2/3, 2/3, 2/3)

เวกเตอร์ตั้งฉากหนึ่งหน่วยคือ e_1 ≈ (0.7071, 0.7071, 0), e_2 ≈ (0.4082, -0.4082, 0.8165) และ e_3 ≈ (-0.5774, 0.5774, 0.5774)

การไม่เป็นอิสระเชิงเส้น

ถ้า v_k อยู่ในปริภูมิที่แผ่โดยเวกเตอร์ตัวก่อนหน้าอยู่แล้ว เมื่อลบโปรเจกชันทั้งหมดจะเหลือเวกเตอร์ศูนย์ เครื่องคิดเลขตรวจพบกรณีนี้ได้แน่นอน เพราะทุกจำนวนถูกจัดการเป็นเศษส่วนและไม่มีการใช้ค่าความคลาดเคลื่อน เวกเตอร์นั้นจะถูกระบุว่าไม่เป็นอิสระเชิงเส้นและถูกข้ามไป ส่วนเวกเตอร์ถัดไปจะถูกทำให้ตั้งฉากกับเวกเตอร์ที่เป็นอิสระซึ่งพบแล้ว เมื่อมีเวกเตอร์มากกว่ามิติ (เช่นสามเวกเตอร์ในระนาบ) จะมีอย่างน้อยหนึ่งเวกเตอร์ที่ไม่เป็นอิสระเชิงเส้นเสมอ

เครื่องคิดเลขนี้รองรับอะไรบ้าง

  • เวกเตอร์ 2 ถึง 4 ตัว ตัวละ 2 ถึง 4 ค่าและยาวเท่ากัน ค่าสัมบูรณ์ไม่เกิน 1,000,000 และทศนิยมไม่เกินสี่ตำแหน่ง
  • เวกเตอร์ตั้งฉากแสดงเป็นทศนิยม และแสดงเป็นเศษส่วนที่แน่นอนเมื่อเศษส่วนสั้นพอ ส่วนเวกเตอร์หนึ่งหน่วยแสดงเป็นทศนิยมเพราะต้องใช้รากที่สอง
  • ใช้ผลคูณจุดมาตรฐานบนจำนวนจริง ไม่รองรับเวกเตอร์เชิงซ้อน ผลคูณภายในแบบอื่น หรือขนาดที่ใหญ่กว่านี้

คำถามที่พบบ่อย

เวกเตอร์ตั้งฉากคือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกัน ทุกคู่จึงมีผลคูณจุดเป็น 0 ส่วนเวกเตอร์ตั้งฉากหนึ่งหน่วยตั้งฉากกันและมีความยาว 1 ด้วย คุณจะได้ชุดตั้งฉากหนึ่งหน่วยโดยหารเวกเตอร์ตั้งฉาก u_k แต่ละตัวด้วยความยาวของมัน

เครื่องคิดเลขจะทำเครื่องหมายเวกเตอร์ที่ขึ้นต่อกัน อธิบายว่าส่วนที่เหลือ u_k เป็นเวกเตอร์ศูนย์ แล้วข้ามไป เวกเตอร์ที่อยู่ถัดไปจะถูกทำให้ตั้งฉากกับเวกเตอร์ที่เป็นอิสระซึ่งพบแล้ว หน้าผลลัพธ์ยังบอกด้วยว่ามีเวกเตอร์ของคุณกี่ตัวที่เพิ่มทิศทางใหม่

มีผล แกรม-ชมิดต์คงทิศทางของเวกเตอร์ตัวแรกไว้และปรับตัวอื่นให้เข้ากับมัน ดังนั้นลำดับที่ต่างกันจะให้ชุดเวกเตอร์ตั้งฉากที่ต่างกัน แต่ทุกชุดแผ่ปริภูมิเดียวกัน

ค่าที่ป้อนจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่แน่นอน และโปรเจกชันคำนวณโดยไม่ปัดเศษ จึงตรวจจับการไม่เป็นอิสระเชิงเส้นได้อย่างเชื่อถือได้ เวกเตอร์ตั้งฉากจะแสดงเศษส่วนที่แน่นอนเมื่อสั้นพอจะอ่านได้ ส่วนเวกเตอร์หนึ่งหน่วยต้องใช้รากที่สอง จึงแสดงเป็นทศนิยมที่ปัดเป็นสี่ตำแหน่ง

เวกเตอร์ที่คุณพิมพ์จะถูกส่งไปยังเซิร์ฟเวอร์เพื่อคำนวณผลลัพธ์ และถูกเพิ่มลงในลิงก์ของหน้าเมื่อคุณเปลี่ยนขั้นตอน คุณจึงบุ๊กมาร์กหรือแชร์การคำนวณได้ ข้อมูลเหล่านี้ไม่ได้ถูกบันทึกไว้ในบัญชีหรือโปรไฟล์

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณการทดสอบ T (T-Test Calculator)

นำตัวอย่างสองชุดมาวางซ้อนกัน แล้วดำเนินการทดสอบ t-test แบบรวมสองตัวอย่าง แบบเวลช์ (Welch) หรือแบบคู่ (paired t-test) โดยจะให้ค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ค่าสถิติ t องศาอิสระ และค่า p-value แบบสองขั้ว

เครื่องคำนวณอัตราส่วนกำลังอัด

คำนวณอัตราส่วนกำลังอัดสถิตของเครื่องยนต์จากขนาดกระบอกสูบ ช่วงชัก ปริมาตรห้องเผาไหม้เป็นซีซี ประเก็นฝาสูบ ระยะลูกสูบจากหน้าเสื้อสูบ และโดมหรือหลุมบนหัวลูกสูบ เป็นนิ้วหรือมิลลิเมตร

ตัวแปลง kW เป็นแอมป์

แปลงกิโลวัตต์เป็นแอมป์สำหรับวงจร DC เฟสเดียว และสามเฟส รวมแรงดันจ่ายและตัวประกอบกำลังเพื่อการกำหนดขนาดทางไฟฟ้าที่แม่นยำ

เครื่องคำนวณบวกและลบเวลา

บวกหรือลบช่วงเวลาสองช่วงในรูปแบบ H:MM:SS แล้วรับผลลัพธ์ทั้งแบบช่วงเวลาและแบบชั่วโมงทศนิยมที่เทียบเท่ากัน

เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง

คำนวณฐานยกด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม จำนวนลบ หรือเศษส่วน ความแม่นยำเต็มและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับผลลัพธ์ที่ใหญ่หรือเล็กมาก

เครื่องคำนวณ ANOVA

ทำ one-way ANOVA กับสองกลุ่มขึ้นไปเพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ พร้อมรายงาน F-statistic องศาอิสระ ค่าเฉลี่ยกำลังสอง และผลรวมกำลังสอง

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น