เครื่องคิดเลขแยกตัวประกอบ

เครื่องมือนี้แยกตัวประกอบอะไรได้บ้าง

อินพุตที่รองรับคือ ax^2 + bx + c โดย a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม ครอบคลุมโจทย์แยกตัวประกอบที่พบบ่อยที่สุดในห้องเรียน ได้แก่ นิพจน์กำลังสองที่สัมประสิทธิ์นำเป็น 1 นิพจน์กำลังสองที่สัมประสิทธิ์นำไม่เป็น 1 นิพจน์ที่มี ห.ร.ม. ร่วมกัน และนิพจน์เชิงเส้นเมื่อ a = 0

วิธีมาตรฐานมีดังนี้

1. ดึง ห.ร.ม. ที่เป็นจำนวนเต็มออกจากทุกพจน์
2. หาค่า a*c ของนิพจน์กำลังสองที่เหลือ
3. หาจำนวนเต็ม m และ n ที่ทำให้ m*n = a*c และ m+n = b
4. เขียน bx ใหม่เป็น mx + nx จัดกลุ่มสี่พจน์ แล้วดึงพหุนามสองพจน์ร่วมออกมา

ตัวอย่างการคำนวณ

แยกตัวประกอบ 6x^2 + 11x - 10

เรื่องนี้ต่างจากเครื่องมือแก้สมการกำลังสอง เครื่องมือแก้สมการจะหาค่า x ที่ทำให้นิพจน์มีค่าเท่ากับศูนย์ ส่วนเครื่องมือนี้เน้นการเขียนตัวนิพจน์เองใหม่ให้อยู่ในรูปผลคูณของตัวประกอบ รากแสดงไว้เพื่อใช้ตรวจสอบเท่านั้น ตัวประกอบเชิงเส้นแต่ละตัวให้รากหนึ่งราก

เมื่อไม่มีการแยกตัวประกอบในจำนวนเต็ม

นิพจน์กำลังสองบางตัวแยกตัวประกอบในระบบจำนวนเต็มไม่ลงตัว เช่น x^2 + x + 1 มีดิสคริมิแนนต์เท่ากับ -3 จึงไม่มีตัวประกอบเชิงเส้นที่เป็นจำนวนจริง ส่วนนิพจน์ x^2 - 2 มีรากจำนวนจริงแต่ไม่มีคู่ตัวประกอบจำนวนเต็ม จึงแยกตัวประกอบในจำนวนเต็มไม่ได้ แม้จะเขียนด้วยตัวประกอบอตรรกยะได้ก็ตาม

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• ข้ามขั้นตอน ห.ร.ม. ควรเปลี่ยน 2x^2 + 10x + 12 เป็น 2(x^2 + 5x + 6) ก่อนหาคู่ตัวประกอบ
• ใช้ c แทน a*c เมื่อ a ไม่เท่ากับ 1 ผลคูณเป้าหมายคือ a*c ไม่ใช่ c เพียงอย่างเดียว
• ทำเครื่องหมายหาย พจน์คงที่ที่เป็นลบหมายความว่าจำนวนหนึ่งในคู่เป็นบวกและอีกจำนวนเป็นลบ
• สับสนระหว่างการแยกตัวประกอบกับราก รูปที่แยกตัวประกอบแล้วกับรากเกี่ยวข้องกัน แต่ตอบคนละคำถาม