Softonic

เครื่องคำนวณแฟกทอเรียล

ขั้นตอน 1 / 2
ผลลัพธ์

ป้อนจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบใด ๆ ตั้งแต่ 0 ถึง 1000 เพื่อรับค่า n! ซึ่งเป็นผลคูณของจำนวนเต็มบวกทุกจำนวนตั้งแต่ 1 ไปจนถึง n (รวม n ด้วย) เครื่องคำนวณใช้เลขคณิตความแม่นยำตามต้องการ ดังนั้นค่าอย่าง 100! (158 หลัก) หรือ 1000! (2568 หลัก) จึงถูกส่งกลับอย่างแม่นยำโดยไม่ถูกตัดทอน มีประโยชน์สำหรับการบ้านเรื่องคอมบินาทอริก การนับจำนวนการเรียงสับเปลี่ยน การอนุมานความน่าจะเป็น และทุกกรณีที่การเรียกซ้ำลดรูปลงเหลือพจน์แฟกทอเรียล

วิธีคำนวณแฟกทอเรียล

  1. 1

    ป้อนค่า n

    พิมพ์จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบซึ่งคุณต้องการหาแฟกทอเรียล ตามธรรมเนียมกำหนดให้ `0! = 1`

  2. 2

    รับค่าที่แม่นยำ

    ผลลัพธ์จะแสดงเป็นจำนวนเต็มความแม่นยำเต็มรูปแบบ แม้จะมีหลายร้อยหลักก็ตาม

  3. 3

    ตรวจสอบจำนวนหลัก

    สำหรับค่าที่ใหญ่มาก จำนวนหลักใต้ผลลัพธ์จะบอกขนาดได้ในพริบตา ตัวอย่างเช่น `1000!` มี 2568 หลัก

  4. 4

    คัดลอกไปใช้ในการคำนวณของคุณ

    คัดลอกจำนวนเต็มที่แม่นยำไปยังบันทึก สเปรดชีต หรือเครื่องมืออื่นของคุณ

ตารางอ้างอิงแฟกทอเรียลและอัตราการเติบโต

แฟกทอเรียลเติบโตเร็วกว่าฟังก์ชันเลขชี้กำลังใด ๆ ด้านล่างนี้คือตารางอ้างอิงที่ใช้กันทั่วไป ซึ่งแสดงให้เห็นว่าค่าพุ่งสูงขึ้นเร็วเพียงใด และจุดที่ความแม่นยำสองเท่าตามมาตรฐาน IEEE-754 ถึงขีดจำกัด

ค่าที่มีขนาดเล็ก

n n!
0 1
1 1
5 120
10 3,628,800
13 6,227,020,800
20 2,432,902,008,176,640,000

ขอบเขตการล้น (overflow)

  • จำนวนเต็มมีเครื่องหมาย 32 บิต: ล้นที่ 13! (ค่าสูงสุดประมาณ 2.1 พันล้าน; 12! = 479,001,600 เป็นค่าสุดท้ายที่รองรับได้ ส่วน 13! = 6,227,020,800 ไม่รองรับแล้ว)
  • จำนวนเต็มมีเครื่องหมาย 64 บิต: ล้นที่ 21! (20! เป็นค่าสุดท้ายที่รองรับได้)
  • IEEE-754 double: เริ่มไม่แม่นยำตั้งแต่ 22! โดย 170! เป็นค่า double จำกัดที่ใหญ่ที่สุด

การประมาณค่าของสเตอร์ลิง

สำหรับ n ที่มีขนาดใหญ่ สเตอร์ลิงให้ค่าประมาณในรูปแบบปิดที่มีประโยชน์:

n! ≈ √(2πn) · (n/e)^n

เมื่อ n = 100 สเตอร์ลิงจะให้ผลลัพธ์เป็น 9.3248 × 10^157 ซึ่งคลาดเคลื่อนจากค่า 100! ที่แท้จริงน้อยกว่า 0.1% ใช้ได้เมื่อไม่ต้องการค่าจำนวนเต็มที่แม่นยำ และต้องการเพียงการประมาณในระดับอันดับของขนาดเท่านั้น

การใช้งานทั่วไป

  • การเรียงสับเปลี่ยน: จำนวนวิธีจัดเรียงสิ่งของที่แตกต่างกัน n ชิ้นตามลำดับ = n!
  • การจัดหมู่: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)
  • ความน่าจะเป็น: ตัวส่วนของการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องจำนวนมาก
  • อนุกรม: การกระจายแบบเทย์เลอร์ ซึ่งสัมประสิทธิ์ประกอบด้วยพจน์แฟกทอเรียล

กรณีขอบเขต

  • 0! = 1 ตามธรรมเนียม (ผลคูณว่าง) ซึ่งไม่ใช่ลิมิต แต่เป็นนิยามที่ทำให้สูตรเชิงการจัดหมู่มีความสอดคล้องกัน
  • จำนวนเต็มลบและจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็มไม่มีแฟกทอเรียลในความหมายพื้นฐาน ฟังก์ชันแกมมาขยายแนวคิดนี้ออกไป: Γ(n+1) = n! สำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องคำนวณนี้รับค่า n ตั้งแต่ 0 ถึง 1000 ค่าที่มากที่สุดคือ 1000! ซึ่งมี 2568 หลักและคำนวณได้ทันที ค่าที่เกิน 1000 จะถูกจำกัดไว้ที่ขีดสูงสุด

เป็นธรรมเนียมที่เลือกใช้เพื่อให้สูตรอย่าง nCk = n! / (k!(n-k)!) ยังคงถูกต้องเมื่อ k = 0 หรือ k = n อีกทั้งยังเป็นค่าของผลคูณว่าง ซึ่งเป็นเอกลักษณ์การคูณ

เครื่องมือนี้เน้นที่แฟกทอเรียลแบบไม่ต่อเนื่อง สำหรับอาร์กิวเมนต์ที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม คุณต้องใช้ฟังก์ชันแกมมา ไลบรารีทางวิทยาศาสตร์จำนวนมากมี Γ(n) และ Γ(n+1) = n! สำหรับจำนวนเต็ม ซึ่งช่วยให้คุณขยายแฟกทอเรียลไปยังจำนวนจริงได้

ไม่ เครื่องคำนวณไม่ได้จัดเก็บตัวเลขของคุณในฐานข้อมูล และไม่ได้ใช้เพื่อสิ่งอื่นใดนอกจากการคำนวณแฟกทอเรียล ในมุมมองหลายขั้นตอน ค่าจะถูกส่งต่อในลิงก์ของหน้า เพื่อให้ขั้นตอนผลลัพธ์แสดงได้

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณ ANOVA

ทำ one-way ANOVA กับสองกลุ่มขึ้นไปเพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ พร้อมรายงาน F-statistic องศาอิสระ ค่าเฉลี่ยกำลังสอง และผลรวมกำลังสอง

เครื่องคำนวณการทดสอบ T (T-Test Calculator)

นำตัวอย่างสองชุดมาวางซ้อนกัน แล้วดำเนินการทดสอบ t-test แบบรวมสองตัวอย่าง แบบเวลช์ (Welch) หรือแบบคู่ (paired t-test) โดยจะให้ค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ค่าสถิติ t องศาอิสระ และค่า p-value แบบสองขั้ว

เครื่องคำนวณบวกและลบเวลา

บวกหรือลบช่วงเวลาสองช่วงในรูปแบบ H:MM:SS แล้วรับผลลัพธ์ทั้งแบบช่วงเวลาและแบบชั่วโมงทศนิยมที่เทียบเท่ากัน

เครื่องคำนวณอัตราส่วนกำลังอัด

คำนวณอัตราส่วนกำลังอัดสถิตของเครื่องยนต์จากขนาดกระบอกสูบ ช่วงชัก ปริมาตรห้องเผาไหม้เป็นซีซี ประเก็นฝาสูบ ระยะลูกสูบจากหน้าเสื้อสูบ และโดมหรือหลุมบนหัวลูกสูบ เป็นนิ้วหรือมิลลิเมตร

เครื่องคำนวณ PPM

คำนวณค่า ppm โดยประมาณ ค่า ppb และเปอร์เซ็นต์จากมิลลิกรัมของตัวถูกละลายและลิตรของสารละลายน้ำเจือจาง

เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง

คำนวณฐานยกด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม จำนวนลบ หรือเศษส่วน ความแม่นยำเต็มและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับผลลัพธ์ที่ใหญ่หรือเล็กมาก

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น