เครื่องคำนวณสูตรระยะทาง

สูตรต่างๆ

ระยะทางในรูปแบบ 2 มิติ ระหว่าง (x1, y1) และ (x2, y2):

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

ระยะทางในรูปแบบ 3 มิติ ระหว่าง (x1, y1, z1) และ (x2, y2, z2):

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

ทั้งสองเป็นผลลัพธ์โดยตรงของทฤษฎีบทของพีทาโกรัส นั่นคือ ระยะทางยกกำลังสองเท่ากับผลรวมของความแตกต่างยกกำลังสองตามแต่ละแกน

ตัวอย่างการคำนวณ

จาก (3, 4) ไปยัง (7, 1):

• dx = 7 - 3 = 4
• dy = 1 - 4 = -3
• d = sqrt (16 + 9) = sqrt (25) = 5

ในรูปแบบ 3 มิติ จาก (1, 2, 3) ไปยัง (4, 6, 3):

• dx = 3, dy = 4, dz = 0
• d = sqrt (9 + 16 + 0) = sqrt (25) = 5

เมื่อใดควรใช้อะไร

• 2 มิติ ครอบคลุมพิกัดบนหน้าจอ ระยะทางบนแผนที่ในสเกลเล็ก (ซึ่งความโค้งของโลกสามารถมองข้ามได้) และโจทย์การบ้านส่วนใหญ่
• 3 มิติ ใช้สำหรับการจำลอง เกมเอนจิน ระยะทางระหว่างโมเลกุล และการวัดค่าด้วยโปรแกรม CAD
• ระยะทางวงกลมใหญ่ (great-circle) บนพื้นผิวโลกต้องใช้สูตรฮาเวอร์ไซน์ ไม่ใช่สูตรพีทาโกรัสสามมิติ เนื่องจากเส้นทางเคลื่อนที่ตามแนวโค้ง ควรใช้เครื่องมือวัดระยะทางทางภูมิศาสตร์ที่ออกแบบมาโดยเฉพาะ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• การลืมถอดรากที่สอง การยกกำลังสองเพียงครั้งเดียวไม่เพียงพอ คุณต้องถอดรากที่สองในตอนท้าย
• ลำดับการลบ การใช้ (x2 - x1) หรือ (x1 - x2) ไม่มีผลต่างกัน เนื่องจากผลลัพธ์จะถูกยกกำลังสอง แต่ควรให้สอดคล้องกับตำราที่คุณใช้เป็นมาตรฐานอ้างอิง
• การผสมหน่วย ค่าพิกัดทั้งหมดต้องใช้หน่วยวัดเดียวกัน การนำฟุตและเมตรมาผสมกันจะให้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขที่ไร้ความหมายโดยไม่มีการเตือน
• พิกัดค่าลบ ค่าลบสองตัวจะกลายเป็นค่าบวกเมื่ออยู่ในการยกกำลังสอง ดังนั้นควรตรวจสอบเครื่องหมายของจุดในควอดแรนต์ที่ II, III หรือ IV ให้ดี