ตัวแก้โจทย์เพชร

รูปเพชรทุกรูปเป็นไปตามกฎสองข้อ คือ a + b = ผลบวก และ a × b = ผลคูณ ค่าสองค่าที่คุณรู้จะกำหนดวิธีคำนวณ

ผลคูณและผลบวก: กรณียากที่สุด

เมื่อรู้เพียงผลคูณและผลบวก a และ b คือสองรากของสมการกำลังสอง x² − (ผลบวก)x + ผลคูณ = 0 ค่าดิสคริมิแนนต์ ผลบวก² − 4 × ผลคูณ บอกว่าจะเกิดอะไรขึ้น

• เป็นบวกและเป็นกำลังสองสมบูรณ์ (7² − 4 × 12 = 1): ได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มสองค่า ในที่นี้คือ 3 และ 4
• เป็นบวกแต่ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (3² − 4 × 1 = 5): ได้คำตอบเป็นจำนวนจริงสองค่าที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ในที่นี้ประมาณ 0.382 และ 2.618 ในโหมดจำนวนเต็ม เครื่องมือจะแจ้งว่าไม่มีจำนวนเต็มที่ตรงเงื่อนไข
• เป็นศูนย์ (2² − 4 × 1 = 0): รากซ้ำ สองจำนวนเท่ากัน (1 และ 1)
• เป็นลบ (2² − 4 × 10 = −36): ไม่มีคู่จำนวนจริง สองจำนวนเป็นคู่สังยุคเชิงซ้อน ในที่นี้คือ 1 + 3i และ 1 − 3i และเครื่องมือจะบอกให้ทราบแทนที่จะแสดงข้อผิดพลาด

ตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

• ผลคูณ 12 ผลบวก 7: a = 3, b = 4
• ผลคูณ −12 ผลบวก 1: a = −3, b = 4
• a = 4 ผลคูณ −20: b = −5, ผลบวก −1
• ผลคูณ 6 ผลบวก 5 ในโหมดจำนวนเต็ม: a = 2, b = 3

ใช้รูปเพชรแยกตัวประกอบ

สำหรับ x² + 7x + 12 ให้วาง 12 (ค่าคงที่คูณกับสัมประสิทธิ์ของพจน์นำ) ไว้ด้านบน และ 7 ไว้ด้านล่าง ค่าทางซ้ายและขวาคือ 3 และ 4 ให้ตัวประกอบ (x + 3)(x + 4) ถ้าสัมประสิทธิ์ของพจน์นำไม่ใช่ 1 ให้วางผลคูณของสัมประสิทธิ์พจน์นำกับค่าคงที่ไว้ด้านบน แล้วใช้สองจำนวนนั้นแยกพจน์กลาง