เครื่องคำนวณไคสแควร์

สูตรไคสแควร์

ค่าสถิติไคสแควร์เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตกับความถี่ที่คาดหวังภายใต้สมมติฐานว่าง:

χ² = Σ((O - E)² / E)

สำหรับการทดสอบความสอดคล้องที่มี k หมวดหมู่ องศาอิสระพื้นฐานคือ k - 1 หากมีการประมาณค่าพารามิเตอร์จากข้อมูลชุดเดียวกันเพื่อสร้างความถี่คาดหวัง ให้ลบจำนวนพารามิเตอร์ที่ประมาณออกด้วย สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระในตารางขนาด r x c องศาอิสระคือ (r - 1)(c - 1)

ตัวอย่างการคำนวณ

สมมติว่ากระบวนการที่มีห้าหมวดหมู่ควรกระจายอย่างสม่ำเสมอ และคุณสังเกตได้ดังนี้:

ค่าสถิติไคสแควร์คือ 1.3 ที่องศาอิสระ 4 ค่า p หางขวาอยู่ที่ประมาณ 0.861 ดังนั้นตัวอย่างนี้ยังไม่ผิดปกติพอที่จะปฏิเสธสมมติฐานว่างเรื่องการแจกแจงสม่ำเสมอที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 ที่ใช้กันทั่วไป

ความสอดคล้องหรือความเป็นอิสระ

ใช้การทดสอบความสอดคล้องเมื่อคุณมีตัวแปรเชิงหมวดหมู่หนึ่งตัวและการแจกแจงที่ทราบหรือสมมติไว้ ตัวอย่างเช่น ทดสอบว่าการทอยลูกเต๋ายุติธรรมหรือไม่ ตั๋วซัพพอร์ตเข้ามาเท่ากันทุกวันทำงานหรือไม่ หรือคำตอบแบบสอบถามที่สังเกตได้ตรงกับสัดส่วนที่วางแผนไว้หรือไม่

ใช้ตารางความเป็นอิสระเมื่อความถี่แต่ละค่าอยู่ที่จุดตัดของตัวแปรเชิงหมวดหมู่สองตัว ตัวอย่างเช่น ประเภทอุปกรณ์กับผลการแปลง (conversion) แผนกกับตัวเลือกคำตอบ หรือกลุ่มการรักษากับประเภทผลข้างเคียง เครื่องคำนวณหาค่าคาดหวังของแต่ละเซลล์ดังนี้:

ค่าคาดหวัง = ผลรวมแถว x ผลรวมคอลัมน์ / ผลรวมทั้งหมด

การตรวจสอบข้อสมมติ

การทดสอบไคสแควร์ใช้การประมาณที่แม่นยำขึ้นเมื่อความถี่คาดหวังมีค่ามากขึ้น กฎที่ใช้กันทั่วไปคือให้ระวังความถี่คาดหวังที่ต่ำกว่า 5 หากมีเซลล์เล็กจำนวนมาก ให้รวมหมวดหมู่ที่สมเหตุสมผลเข้าด้วยกัน เก็บข้อมูลเพิ่ม หรือใช้การทดสอบแบบแม่นตรง (exact test) เมื่อเหมาะสม