เครื่องคิดเลขการกระจายทวินาม

ทฤษฎีบททวินามระบุว่า สำหรับจำนวนเต็ม n:

(ax + b)^n = C(n, 0) (ax)^n + C(n, 1) (ax)^(n-1) b + ... + C(n, n) b^n

แต่ละพจน์มีลำดับ k ตั้งแต่ 0 ถึง n และพจน์ทั่วไปคือ C(n, k) a^(n-k) b^k x^(n-k) ถ้ามีตัวแปรตัวที่สอง จะมี y^k ต่อท้ายด้วย สัมประสิทธิ์ทวินามคือ C(n, k) = n! / (k! (n-k)!) ซึ่งเป็นจำนวนวิธีเลือก k สิ่งจากทั้งหมด n สิ่ง เครื่องคิดเลขจะคูณ C(n, k), a^(n-k) และ b^k เป็นเศษส่วนที่แน่นอน แล้วลดทอนผลลัพธ์

สามเหลี่ยมปาสคาล: สัมประสิทธิ์เมื่อ a = b = 1

แต่ละตัวเลขเท่ากับผลรวมของสองตัวที่อยู่ด้านบน และผลรวมของแต่ละแถวเท่ากับ 2^n

ตัวอย่างการคำนวณ

• (2x + 3)^4 = 16 x^4 + 96 x^3 + 216 x^2 + 216 x + 81 ตรวจสอบ: แทน x = 1 จะได้ 16 + 96 + 216 + 216 + 81 = 625 = 5^4
• (x - 2)^5 = x^5 - 10 x^4 + 40 x^3 - 80 x^2 + 80 x - 32 เมื่อ b ติดลบ เครื่องหมายจะสลับบวกลบกันไป
• (x/2 + 1)^3 = (1/8) x^3 + (3/4) x^2 + (3/2) x + 1 เศษส่วนยังคงเป็นค่าที่แน่นอน ไม่กลายเป็นทศนิยมที่ปัดเศษ

ควรรู้

• ผลรวมของสัมประสิทธิ์ทั้งหมดเท่ากับ (a + b)^n ใช้ตรวจคำตอบที่กระจายด้วยมือได้อย่างรวดเร็ว
• ถ้า a หรือ b เป็น 0 บางพจน์จะหายไป รูปกระจายจะไม่แสดงพจน์เหล่านั้น แต่ตารางยังแสดงไว้โดยมีสัมประสิทธิ์เป็น 0
• เมื่อเลขชี้กำลังเป็น 0 ผลลัพธ์จะเป็น 1 เสมอ
• ทศนิยมจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่แน่นอนก่อน เช่น 0.25 จะถูกอ่านเป็น 1/4 และรับจุดทศนิยมแบบเครื่องหมายจุลภาค เช่น 0,5 ด้วย
• เครื่องคิดเลขนี้รองรับเฉพาะเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ 0 ถึง 20 เลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วนหรือติดลบต้องใช้อนุกรมทวินามอนันต์ ซึ่งเครื่องมือนี้ไม่คำนวณ