เครื่องคำนวณค่า Z-Score

คะแนน z เป็นตัวเลขที่ไม่มีหน่วย ค่า z เท่ากับ +1.5 หมายความว่าค่านั้นอยู่สูงกว่าค่าเฉลี่ยถึง 1.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน โดยไม่ขึ้นอยู่กับว่าข้อมูลพื้นฐานเป็นหน่วยกิโลกรัม ดอลลาร์ หรือคะแนนไอคิว

สูตร

เครื่องคำนวณนี้ใช้สูตรต่อไปนี้:

z = (x - μ) / σ

เปอร์เซ็นไทล์นี้คำนวณโดยใช้การประมาณแบบพหุนาม Abramowitz และ Stegun (26.2.17) สำหรับฟังก์ชันแจกแจงความน่าจะเป็นมาตรฐานปกติ (standard normal CDF) โดยมีความแม่นยำประมาณ 7.5 × 10⁻⁸ ตลอดเส้นจริงทั้งหมด ซึ่งเพียงพออย่างมากสำหรับการรายงานข้อมูลที่ไม่มีความสำคัญ

จุดสังเกตของค่า z-score ที่พบบ่อย

จุดที่ค่า z-score ปรากฏในทางปฏิบัติ

• การทดสอบมาตรฐาน, คะแนน SAT, GRE และคะแนน IQ จะแสดงเป็นค่า z-score ที่ถูกปรับมาอยู่ในช่วงเฉลี่ย 100 หรือ 500
• ห้องปฏิบัติการทางคลินิก, ช่วงค่าอ้างอิงมักแสดงเป็น “ค่าเฉลี่ย ± 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน” ซึ่งประมาณเท่ากับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 2.5 ถึง 97.5
• การควบคุมกระบวนการทางสถิติ, กระบวนการจะถือว่า “อยู่นอกเหนือการควบคุม” เมื่อผลการสังเกตเพียงครั้งเดียวเกินค่า z = ±3 หรือรูปแบบต่างๆ ข้ามเกณฑ์ต่ำกว่านั้น
• การทดสอบสมมติฐาน, ค่า z ที่ ±1.96 สอดคล้องกับค่า p แบบสองด้านเท่ากับ 0.05
• การตรวจจับความผิดปกติ, หลักการปฏิบัติทั่วไปคือการระบุจุดใดก็ตามที่มีค่า |z| > 3 เป็นข้อมูลที่ผิดปกติ (outlier)

เมื่อคะแนน z ทำให้เข้าใจผิด

เปอร์เซ็นไทล์จะมีความหมายได้ก็ต่อเมื่อข้อมูลพื้นฐานมีการแจกแจงแบบปกติประมาณการเท่านั้น สำหรับการแจกแจงที่ไม่สมมาตร (เช่น รายได้ เวลาตอบสนอง หรือขนาดไฟล์) ค่า z เท่ากับ 2 จะไม่สอดคล้องกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 97.7, ควรใช้เปอร์เซ็นไทล์แบบไม่พารามิเตอร์ หรือแปลงข้อมูลก่อน