Softonic

เครื่องคำนวณการโปรเจกต์เวกเตอร์

ขั้นตอน 1 / 3 เครื่องคำนวณการโปรเจกต์เวกเตอร์

พิมพ์องค์ประกอบโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ช่องว่าง หรืออัฒภาค ใช้จุดสำหรับทศนิยม

ถัดไป: เวกเตอร์ b

การโปรเจกต์เวกเตอร์ a ลงบนเวกเตอร์ b คือการหาส่วนของ a ที่ชี้ไปตามทิศของ b เปรียบได้กับเงาที่ a ทอดลงบนเส้นตรงที่ผ่าน b เพียงกรอกองค์ประกอบของเวกเตอร์ทั้งสอง เครื่องคำนวณจะแสดงเวกเตอร์โปรเจกชัน สเกลาร์โปรเจกชัน องค์ประกอบตั้งฉากที่เหลือ ผลคูณจุด (dot product) และมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง รองรับ 2 มิติ 3 มิติ หรือมากถึง 20 องค์ประกอบ และหาก b เป็นเวกเตอร์ศูนย์ ซึ่งไม่มีทิศทางให้โปรเจกต์ลงไป เครื่องมือจะแจ้งให้ทราบ

วิธีโปรเจกต์เวกเตอร์หนึ่งลงบนอีกเวกเตอร์หนึ่ง

  1. 1

    กรอกเวกเตอร์ a

    พิมพ์องค์ประกอบของเวกเตอร์ที่ต้องการโปรเจกต์ คั่นด้วยจุลภาค ช่องว่าง หรืออัฒภาค เช่น 3, 4 หรือ 1, 2, 3 ใช้จุดเป็นจุดทศนิยม

  2. 2

    กรอกเวกเตอร์ b

    พิมพ์เวกเตอร์ที่กำหนดทิศทาง ต้องมีจำนวนองค์ประกอบเท่ากับ a และห้ามเป็นศูนย์ทั้งหมด

  3. 3

    อ่านผลโปรเจกชัน

    หน้าผลลัพธ์จะแสดงโปรเจกชันของ a ลงบน b สเกลาร์โปรเจกชัน องค์ประกอบตั้งฉาก มุม ผลคูณจุด และความยาวของโปรเจกชัน สามารถคัดลอกเวกเตอร์โปรเจกชันได้

สูตรโปรเจกชันของเวกเตอร์บอกอะไร

โปรเจกชันของเวกเตอร์ a ลงบนเวกเตอร์ b คือ

proj_b(a) = (a · b / |b|²) b

โดย a · b คือผลคูณจุด และ |b|² คือผลคูณจุดของ b กับตัวมันเอง เศษส่วนนี้เป็นเพียงตัวเลขตัวเดียวที่มาคูณ b ดังนั้นโปรเจกชันจะอยู่บนเส้นตรงที่ผ่าน b เสมอ ถ้าเศษส่วนเป็นลบ โปรเจกชันจะชี้ไปทางตรงข้ามกับ b ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองมากกว่า 90 องศา

ค่าที่เครื่องคำนวณแสดง

ผลลัพธ์ สูตร ความหมาย
โปรเจกชัน (a · b / |b|²) b ส่วนของ a ตามทิศของ b ในรูปเวกเตอร์
สเกลาร์โปรเจกชัน a · b / |b| ความยาวของส่วนนั้นพร้อมเครื่องหมาย
องค์ประกอบตั้งฉาก a - proj_b(a) ส่วนที่เหลือของ a ซึ่งตั้งฉากกับ b
มุม arccos(a · b / (|a| |b|)) อยู่ระหว่าง 0 ถึง 180 องศา
ความยาวของโปรเจกชัน |a · b| / |b| สเกลาร์โปรเจกชันที่ไม่มีเครื่องหมาย

เมื่อนำโปรเจกชันมารวมกับองค์ประกอบตั้งฉาก จะได้ a กลับมา นี่คือหัวใจของการแยกส่วน คือ a แบ่งเป็นส่วนที่ไปตาม b และส่วนที่ตั้งฉากกับ b

ตัวอย่างการคำนวณ

a b โปรเจกชัน สเกลาร์โปรเจกชัน มุม
(3, 4) (5, 0) (3, 0) 3 53.130102°
(2, 3) (0, 5) (0, 3) 3 33.690068°
(1, 0) (-2, 0) (1, 0) -1 180°
(1, 0) (0, 1) (0, 0) 0 90°
(1, 2, 3) (4, -5, 6) (0.623377, -0.779221, 0.935065) 1.367527 68.562447°

ในแถวแรก a · b = 3 × 5 + 4 × 0 = 15 และ |b|² = 25 ตัวคูณจึงเป็น 0.6 และโปรเจกชันคือ 0.6 × (5, 0) = (3, 0) องค์ประกอบตั้งฉากคือ (3, 4) - (3, 0) = (0, 4) ซึ่งตั้งฉากกับ (5, 0)

สเกลาร์โปรเจกชันกับเวกเตอร์โปรเจกชันต่างกันอย่างไร

สเกลาร์โปรเจกชันเป็นตัวเลขเดียวที่มีเครื่องหมาย ส่วนเวกเตอร์โปรเจกชันคือตัวเลขนั้นคูณกับเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ b บางตำราเรียกสเกลาร์โปรเจกชันว่าองค์ประกอบของ a ตามทิศ b และบางเล่มใช้คำว่า “โปรเจกชัน” หมายถึงค่าสเกลาร์ ดังนั้นควรตรวจดูว่าวิชาของคุณหมายถึงแบบไหนก่อนนำคำตอบไปใช้

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • โปรเจกต์ลงบนเวกเตอร์ผิดตัว โดยทั่วไป proj_b(a) กับ proj_a(b) เป็นเวกเตอร์คนละตัว
  • มิติไม่ตรงกัน เวกเตอร์ทั้งสองต้องมีจำนวนองค์ประกอบเท่ากัน
  • ใช้ b = (0, 0) สูตรต้องหารด้วย |b|² เวกเตอร์ศูนย์จึงไม่มีโปรเจกชัน
  • ลืมเครื่องหมาย สเกลาร์โปรเจกชันที่เป็นลบหมายความว่า a เอนออกจาก b

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องคำนวณจะแสดงข้อความแจ้งข้อผิดพลาดแทนตัวเลข เพราะโปรเจกชันต้องหารด้วยความยาวกำลังสองของ b และเวกเตอร์ศูนย์มีความยาวเป็นศูนย์ จึงไม่มีทิศทางให้โปรเจกต์ลงไป กรุณากลับไปกรอก b ที่มีองค์ประกอบไม่เป็นศูนย์อย่างน้อยหนึ่งตัว

ได้ โปรเจกชันและองค์ประกอบตั้งฉากจะเป็นเวกเตอร์ศูนย์ทั้งคู่ และสเกลาร์โปรเจกชันเป็น 0 ส่วนมุมจะแสดงว่าไม่นิยาม เพราะการหามุมต้องมีเวกเตอร์สองตัวที่มีทิศทางทั้งคู่

ตั้งแต่ 1 ถึง 20 ตัว ใช้สองตัวสำหรับ 2 มิติ สามตัวสำหรับ 3 มิติ หรือมากกว่านั้นสำหรับมิติที่สูงขึ้น เวกเตอร์ a และ b ต้องมีจำนวนเท่ากัน มิฉะนั้นเครื่องคำนวณจะขอให้แก้ไขความไม่ตรงกัน

คั่นองค์ประกอบด้วยจุลภาค ช่องว่าง หรืออัฒภาค และใช้จุดเป็นจุดทศนิยม วงเล็บจะถูกข้าม ดังนั้นทั้ง 3, 4 และ (3; 4) ใช้ได้ทั้งคู่ และรองรับสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เช่น 1.5e-3 ด้วย

เพราะมุมระหว่าง a กับ b มากกว่า 90 องศา ทำให้ a ชี้ไปในทิศตรงข้ามกับ b บางส่วน เวกเตอร์โปรเจกชันจึงชี้ตรงข้ามกับ b และผลคูณจุดเป็นลบ

จริง องค์ประกอบนี้คือ a ลบโปรเจกชัน และผลคูณจุดกับ b เป็นศูนย์ ยกเว้นความคลาดเคลื่อนจากการปัดเศษเล็กน้อย ผลลัพธ์แสดงทศนิยมหกตำแหน่ง ค่าที่แน่นอน เช่น 53.130102 องศา จึงถูกปัดเศษ

โปรเจกชันคือการทอด a ลงบนเส้นตรงที่ผ่าน b ส่วนการสะท้อนคือการพลิก a เป็นภาพกระจกข้ามเส้นนั้น เท่ากับสองเท่าของโปรเจกชันลบ a เครื่องคำนวณนี้แสดงโปรเจกชันและองค์ประกอบตั้งฉาก ซึ่งคุณนำไปคำนวณการสะท้อนต่อเองได้

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณการทดสอบ T (T-Test Calculator)

นำตัวอย่างสองชุดมาวางซ้อนกัน แล้วดำเนินการทดสอบ t-test แบบรวมสองตัวอย่าง แบบเวลช์ (Welch) หรือแบบคู่ (paired t-test) โดยจะให้ค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ค่าสถิติ t องศาอิสระ และค่า p-value แบบสองขั้ว

เครื่องคำนวณอัตราส่วนกำลังอัด

คำนวณอัตราส่วนกำลังอัดสถิตของเครื่องยนต์จากขนาดกระบอกสูบ ช่วงชัก ปริมาตรห้องเผาไหม้เป็นซีซี ประเก็นฝาสูบ ระยะลูกสูบจากหน้าเสื้อสูบ และโดมหรือหลุมบนหัวลูกสูบ เป็นนิ้วหรือมิลลิเมตร

ตัวแปลง kW เป็นแอมป์

แปลงกิโลวัตต์เป็นแอมป์สำหรับวงจร DC เฟสเดียว และสามเฟส รวมแรงดันจ่ายและตัวประกอบกำลังเพื่อการกำหนดขนาดทางไฟฟ้าที่แม่นยำ

เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง

คำนวณฐานยกด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม จำนวนลบ หรือเศษส่วน ความแม่นยำเต็มและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับผลลัพธ์ที่ใหญ่หรือเล็กมาก

เครื่องคำนวณบวกและลบเวลา

บวกหรือลบช่วงเวลาสองช่วงในรูปแบบ H:MM:SS แล้วรับผลลัพธ์ทั้งแบบช่วงเวลาและแบบชั่วโมงทศนิยมที่เทียบเท่ากัน

เครื่องคำนวณระยะเวลา

คำนวณระยะเวลาระหว่างสองเวลาเป็น HH:MM ชั่วโมงทศนิยม นาที และวินาที

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น