เครื่องคำนวณมุมสามเหลี่ยม
ให้ข้อมูลสามประการเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม เช่น ความยาวของสามด้าน (SSS), สองด้านพร้อมมุมระหว่างด้านทั้งสอง (SAS), หรือสองมุมพร้อมหนึ่งด้าน (ASA) เป็นต้น ค่าอื่นๆ ก็จะสามารถคำนวณได้อย่างครบถ้วนเครื่องคำนวณนี้ใช้กฎไซน์ กฎโคไซน์ และพื้นฐานทางตรีโกณมิติในการคำนวณโดยอัตโนมัติ เพื่อให้คุณได้ค่าความยาวแต่ละด้าน มุมทุกมุม พื้นที่ เส้นรอบวง และแผนภาพตามสัดส่วน โดยไม่จำเป็นต้องใช้เครื่องคำนวณ
วิธีการแก้ปัญหาสามเหลี่ยมทำงานอย่างไร
-
1
เลือกค่าสามตัวที่คุณรู้จัก
SSS, SAS, ASA, AAS หรือทางลัดรูปสามเหลี่ยมขวา
-
2
กรุณาป้อนค่าที่ทราบแล้ว
ด้านของหน่วยใดๆ; มุมในหน่วยองศาหรือเรเดียน
-
3
เครื่องคำนวณจะใช้กฎหมายที่เหมาะสม
ใช้ค่าคอไซน์สำหรับ SSS และ SAS ส่วนค่าไซน์ใช้สำหรับ ASA และ AAS
-
4
ดึงค่าทุกค่าที่อยู่ห่างกันหนึ่งครั้ง
ด้านและมุมที่ไม่ทราบค่า พื้นที่ รอบเส้นรอบวง ความสูง และรัศมีรอบวง
ควรใช้กฎหมายใดสำหรับข้อมูลป้อนแต่ละประเภท
| ข้อมูลนำเข้า | กฎหมายที่ใช้ | หมายเหตุ |
|---|---|---|
| SSS (สามด้านที่เท่ากัน) | กฎของไซน์ | ต้องเป็นไปตามหลักไม่เท่ากันของสามเหลี่ยม |
| SAS (สองด้าน + มุมประกอบ) | กฎของไซน์และโคไซน์ | สามารถกำหนดค่าได้อย่างแน่นอน |
| ASA (มุมสองมุม + ด้านที่เกี่ยวข้องรวมอยู่ด้วย) | กฎไซน์ | มุมที่สาม = 180 − ผลรวมของมุมทั้งสอง |
| AAS (มุม 2 องศา + ด้านที่ไม่รวมอยู่) | กฎไซน์ | เหมือนกับ ASA เมื่อเรียงลำดับใหม่ |
| SSA (สองด้าน + มุมที่ไม่รวมอยู่) | กฎไซน์ | กรณีที่ไม่แน่นอน — สามเหลี่ยมได้ 0, 1 หรือ 2 รูป |
ความไม่เท่ากันของสามเหลี่ยม
สำหรับสามเหลี่ยมที่มีด้าน a, b และ c ซึ่งเป็นค่าที่ถูกต้องตามเงื่อนไข: ด้านแต่ละด้านจะต้องมีขนาดเล็กกว่ายอดรวมของสองด้านอีกสองด้าน
a + b > c
b + c > a
a + c > b
หากข้อมูลที่ป้อนไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมตามกำหนด เครื่องคำนวณจะแสดงข้อผิดพลาด
วิธีการพื้นที่
วิธีสามวิธีทั่วไปในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม:
- พื้นฐาน × ส่วนสูง / 2 (เมื่อทราบค่าความสูง)
- สูตรของ SAS:
½ × a × b × sin(C)(สองด้านและมุมที่รวมกัน) - สูตรของเฮอรอน:
√(s(s-a)(s-b)(s-c))โดยที่ s = (a + b + c) / 2 (สำหรับทุกด้านทั้งสามด้าน)
เครื่องคำนวณจะเลือกสูตรใดก็ตามที่ตรงกับข้อมูลที่คุณป้อน
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีทางลัด
สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก (มุมหนึ่งเท่ากับ 90°):
- ทฤษฎีบทของพีทาโกราส:
a² + b² = c²(โดยที่ c คือด้านตรงข้าม) - SOH-CAH-TOA: sin = ค่าของมุมตรงข้ามหรือด้านสัมปะนาการ, cos = ค่าของมุมที่อยู่ติดกันหรือด้านสัมปะนาการ, tan = อัตราส่วนของมุมตรงข้ามต่อมุมที่อยู่ติดกัน
- พื้นที่ = ½ × ขา₁ × ขา₂
กรณีที่ไม่ชัดเจนของ SSA
สองด้านและมุมที่ไม่รวมกันสามารถสร้างสามเหลี่ยมที่ถูกต้องได้ 0, 1 หรือ 2 รูปแบบ
- หากด้านที่กำหนดมีความสั้นเกินไปจนไม่สามารถเข้าถึงขาอีกด้านได้: 0 รูปสามเหลี่ยม
- หากลงจอดตรงตามแนวตั้งฉาก: จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 1 รูป
- หากความยาวเกินค่าดังกล่าวแต่ยังสั้นกว่าด้านข้างที่อยู่ติดกัน: ใช้สามเหลี่ยมจำนวน 2 รูป (หนึ่งรูปเป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม และอีกรูปเป็นสามเหลี่ยมมุมเฉียบ)
- หากยาวกว่าด้านข้างที่อยู่ติดกัน: สามเหลี่ยม 1 รูป
เครื่องคำนวณจะแสดงคำตอบทั้งหมดเมื่อมีความไม่แน่นอน
คำถามที่พบบ่อย
เนื่องจากด้านที่กำหนดสามารถเคลื่อนไปยังสองตำแหน่งได้ ซึ่งแต่ละตำแหน่งล้วนสร้างรูปสามเหลี่ยมที่ถูกต้องตามเงื่อนไข — หนึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมเฉียด และอีกหนึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม การใช้กฎไซน์จะให้ค่ามุมที่เป็นไปได้สองค่า โดยจะต้องอาศัยบริบทเพื่อกำหนดว่าค่าใดเหมาะสม (โดยทั่วไปคือจากภาพประกอบหรือข้อจำกัดทางเรขาคณิตที่ชัดเจน)
สมการไม่เท่ากันของสามเหลี่ยมไม่เป็นจริง เครื่องคำนวณจะแสดงข้อผิดพลาดพร้อมระบุว่าข้อจำกัดใดถูกละเมิด โปรดตรวจสอบข้อมูลที่ป้อนอีกครั้ง เนื่องจากความผิดพลาดที่พบบ่อยคือการพิมพ์หน่วยที่ไม่ถูกต้อง
หน่วยเป็นเรเดียนโดยค่าเริ่มต้น หากคุณกำลังทำงานด้านฟิสิกส์หรือแคลคูลัส ให้เปลี่ยนเป็นเรเดียน ทั้งนี้ หน่วยดังกล่าวจะส่งผลเฉพาะในการป้อนข้อมูลและการแสดงผลเท่านั้น ส่วนการคำนวณภายในระบบใช้เรเดียน
ไม่ การคำนวณทั้งหมดจะดำเนินการภายในเบราว์เซอร์ของคุณ