เครื่องคำนวณการแยกเศษส่วนย่อย

จากเศษส่วนเดียวสู่พจน์ที่เรียบง่ายกว่า

การแยกเศษส่วนย่อยคือการเขียนนิพจน์ตรรกยะใหม่เป็นผลบวกของเศษส่วนที่เรียบง่ายกว่า หากตัวส่วนมีตัวประกอบเชิงเส้นที่ไม่ซ้ำกัน ตัวเศษของแต่ละพจน์จะเป็นค่าคงที่ หากตัวประกอบซ้ำกัน ต้องมีพจน์สำหรับกำลังแต่ละระดับ ส่วนตัวประกอบกำลังสองที่แยกต่อไม่ได้จะมีตัวเศษเป็นพหุนามเชิงเส้น OpenStax Precalculus อธิบายรูปแบบเหล่านี้และวิธีเทียบสัมประสิทธิ์

ตัวอย่างเช่น (x+7)/((x-3)*(x+2)) = 2/(x-3) - 1/(x+2) เมื่อนำสองพจน์มารวมกัน จะได้ (2*(x+2)-(x-3))/((x-3)*(x+2)) = (x+7)/((x-3)*(x+2)) เอกลักษณ์นี้ใช้ได้สำหรับ x ทุกค่า ยกเว้น 3 และ -2 ซึ่งทำให้ตัวส่วนเดิมเป็นศูนย์

ป้อนพหุนามที่รองรับ

ใช้สัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม x วงเล็บ และตัวดำเนินการ +, -, * และ ^ เขียนเครื่องหมายคูณให้ชัดเจน เช่น 3*x หรือ (x-2)*(x+1) ป้อนพหุนามทั้งสองแยกกัน ไม่ต้องใส่เครื่องหมายทับของเศษส่วน รองรับทั้งรูปกระจายและรูปแยกตัวประกอบ เช่น x^2-5*x+6 และ (x-2)*(x-3) แทนพหุนามเดียวกัน

ตัวเศษมีดีกรีได้สูงสุด 6 ส่วนตัวส่วนต้องมีดีกรี 1 ถึง 4 สัมประสิทธิ์แต่ละตัวของพหุนามที่ป้อนและพหุนามที่เกิดขึ้นระหว่างการคำนวณต้องมีค่าสัมบูรณ์ไม่เกิน 1,000,000 ตัวประกอบเชิงเส้นของตัวส่วนมีรากเป็นจำนวนตรรกยะค่าใดก็ได้ที่สอดคล้องกับสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มเหล่านั้น รวมถึงรากซ้ำ ทฤษฎีบทรากตรรกยะที่ OpenStax อธิบายไว้ ระบุว่ารากตรรกยะที่เป็นไปได้มาจากตัวประกอบของพจน์คงที่และสัมประสิทธิ์นำ รองรับตัวประกอบกำลังสองที่เหลือซึ่งมีดิสคริมิแนนต์เป็นลบได้ไม่เกินหนึ่งตัว ตัวประกอบนี้ไม่มีรากจริง ตัวส่วนที่มีรากจริงเป็นจำนวนอตรรกยะหรือมีตัวประกอบกำลังสองหลายตัวอยู่นอกขอบเขตที่เครื่องคำนวณรองรับ ข้อมูลที่ป้อนต้องมีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม แต่สัมประสิทธิ์ในผลลัพธ์อาจเป็นเศษส่วนแบบแม่นตรงได้

สำหรับเศษส่วนที่ดีกรีของตัวเศษไม่น้อยกว่าดีกรีของตัวส่วน เครื่องคำนวณจะหารตัวเศษด้วยตัวส่วนก่อน แล้วจึงแยกเศษเหลือ เอกลักษณ์การเทียบสัมประสิทธิ์ที่แสดงจะประกอบเศษส่วนย่อยกลับเป็นเศษเหลือ และตรวจสอบผลลัพธ์กับตัวเศษเดิมด้วยเลขคณิตจำนวนตรรกยะแบบแม่นตรง OpenStax Calculus อธิบายวิธีหารก่อนแยกในลักษณะเดียวกัน แม้เอกลักษณ์ทางพีชคณิตจะถูกต้อง ค่าที่ทำให้ตัวส่วนเดิมเป็นศูนย์ก็ยังคงถูกตัดออกจากโดเมน แม้จะตัดตัวประกอบนั้นทิ้งได้ก็ตาม