เครื่องคำนวณการแปลงลาปลาส
ใช้เครื่องคำนวณการแปลงลาปลาสนี้เมื่อคุณต้องการผลลัพธ์จากตารางอย่างรวดเร็วสำหรับฟังก์ชันที่พบบ่อยที่สุดในสมการเชิงอนุพันธ์ วงจรไฟฟ้า และระบบควบคุม เลือกรูปแบบมาตรฐาน กำหนดสัมประสิทธิ์และพารามิเตอร์ แล้วเครื่องมือจะคืนค่าการแปลง F(s) สูตรที่ตรงกัน และเงื่อนไขการลู่เข้า
วิธีคำนวณการแปลงลาปลาส
-
1
เลือกกลุ่มฟังก์ชัน
เลือกรายการค่าคงที่ กำลัง ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ไซน์ หรือโคไซน์ จากตารางการแปลงมาตรฐาน
-
2
ป้อนพารามิเตอร์
กำหนดสัมประสิทธิ์ c กำลัง n สำหรับ t^n หรือพารามิเตอร์ a สำหรับ e^(at), sin(at) และ cos(at)
-
3
อ่านผลลัพธ์จากตาราง
เครื่องคำนวณจะแสดง f(t), F(s) สูตรที่ใช้ และบริเวณการลู่เข้าพื้นฐานสำหรับรายการที่เลือก
ตารางการแปลงลาปลาสมาตรฐาน
การแปลงลาปลาสเขียนฟังก์ชันในโดเมนเวลา f(t) ใหม่ให้อยู่ในรูปฟังก์ชันของตัวแปรความถี่เชิงซ้อน s:
F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt
เครื่องคำนวณนี้เน้นที่รายการในตารางซึ่งนักศึกษาและวิศวกรใช้อยู่เสมอ:
| ฟังก์ชันในโดเมนเวลา | การแปลงลาปลาส |
|---|---|
1 |
1 / s |
e^(at) |
1 / (s - a) |
t^n |
n! / s^(n+1) |
sin(at) |
a / (s^2 + a^2) |
cos(at) |
s / (s^2 + a^2) |
ช่องสัมประสิทธิ์จะคูณกับรายการในตารางที่เลือกไว้ ค่าชดเชย b ที่เป็นทางเลือกจะเพิ่มพจน์ค่าคงที่ให้กับฟังก์ชัน จึงมีส่วนร่วม b / s ต่อการแปลง
ตัวอย่างที่มีเฉลย: การแปลง t^2
สำหรับ f(t) = t^2 ให้เลือกรูปแบบกำลัง กำหนด c = 1 และ n = 2
กฎกำลังคือ:
L{t^n} = n! / s^(n+1)
แทนค่า n = 2:
L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3
นี่คือเหตุผลที่ตัวอย่างเริ่มต้นคืนค่า F(s) = 2 / s^3
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
- ใช้พารามิเตอร์ผิด ใน
sin(at)และcos(at)ค่าaคือความถี่เชิงมุมที่อยู่ภายในฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไม่ใช่ตัวคูณภายนอก - ลืมสัมประสิทธิ์
5t^2จะถูกแปลงเป็น10 / s^3เพราะสัมประสิทธิ์ 5 คูณกับ2! / s^3 - มองว่าเครื่องมือเป็น CAS แบบเต็ม เครื่องคำนวณนี้ใช้กฎจากตารางที่เลือกไว้ ไม่ได้ลดรูปนิพจน์ใด ๆ ตามอำเภอใจ เช่น ผลคูณ การคอนโวลูชัน หรือฟังก์ชันนิยามเป็นช่วง
- มองข้ามการลู่เข้า การแปลงเลขชี้กำลังขึ้นอยู่กับส่วนจริงของ
s; สำหรับe^(at)เงื่อนไขพื้นฐานคือs > a
คำถามที่พบบ่อย
ไม่ได้ นี่เป็นเครื่องคำนวณแบบตารางและสูตรสำหรับค่าคงที่ กำลัง ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง และพจน์ไซน์กับโคไซน์ สำหรับพีชคณิตตามอำเภอใจ ผลคูณ หรือฟังก์ชันนิยามเป็นช่วง โปรดใช้ระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์ (CAS) แบบเต็ม หรือใช้สมบัติของการแปลงลาปลาสด้วยมือ
เลือกรูปแบบไซน์ กำหนดสัมประสิทธิ์เป็น 1 และ a เป็น 3 เครื่องคำนวณจะใช้ L{sin(at)} = a / (s^2 + a^2) ดังนั้นผลลัพธ์คือ 3 / (s^2 + 9)
ค่าชดเชยจะเพิ่ม b เข้าไปในฟังก์ชันที่เลือก เนื่องจาก L{b} = b / s ผลลัพธ์จึงมีพจน์ b / s เพิ่มขึ้นมา เว้นแต่ b จะเป็นศูนย์
ไม่มีการอัปโหลดไฟล์ใด ๆ เครื่องมือใช้เพียงค่าตัวเลขเล็ก ๆ ที่ป้อนในแบบฟอร์มเพื่อแสดงผลลัพธ์การแปลงบนหน้าเว็บ
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
เครื่องคำนวณเงินค่าขนม
คำนวณเงินค่าขนมเด็กที่เหมาะกับอายุด้วยกฎ "จำนวนคงที่ต่อปีอายุ" และรูปแบบผูกกับงานบ้าน พร้อมยอดรวมรายปีสำหรับวางงบ
เครื่องคำนวณลูกกรงราวกันตก
กรอกช่วงเปิดของราว ความกว้างของลูกกรง และระยะห่างสูงสุดที่กฎหมายอนุญาต เพื่อหาจำนวนลูกกรงที่ต้องใช้อย่างแม่นยำ พร้อมระยะห่างที่เท่ากันระหว่างแต่ละซี่ โดยไม่มีช่องใดเกินขีดจำกัดตามข้อกำหนด
เครื่องคำนวณสินเชื่อธุรกิจ
คำนวณค่างวดต่อเดือน ดอกเบี้ยรวม และอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปีสำหรับสินเชื่อเงินกู้ สินเชื่อจาก SME D Bank และวงเงินกู้เบิกเกินบัญชี รองรับค่าธรรมเนียมและการชำระก้อนสุดท้าย
เครื่องคำนวณอายุ
คำนวณอายุที่แน่นอนเป็นปี เดือน และวันจากวันเกิด พร้อมจำนวนวัน ชั่วโมง และนับถอยหลังถึงวันเกิดครั้งถัดไป
เครื่องคำนวณแคลอรี่
ประมาณความต้องการแคลอรี่รายวันสำหรับเป้าหมายของคุณโดยใช้ Mifflin-St Jeor BMR และปัจจัยกิจกรรม รวมถึงเป้าหมายการขาดดุลและส่วนเกิน
เครื่องคำนวณคอนกรีต
คำนวณคอนกรีตสำหรับพื้น ฐานราก เสา และผนัง ดูค่า m³ ลูกบาศก์หลา จำนวนถุงโดยประมาณ และเผื่อการสูญเสีย.