Softonic

เครื่องคำนวณการแปลงลาปลาส

ขั้นตอน 1 / 4 การแปลงลาปลาซ
ถัดไป

ใช้เครื่องคำนวณการแปลงลาปลาสนี้เมื่อคุณต้องการผลลัพธ์จากตารางอย่างรวดเร็วสำหรับฟังก์ชันที่พบบ่อยที่สุดในสมการเชิงอนุพันธ์ วงจรไฟฟ้า และระบบควบคุม เลือกรูปแบบมาตรฐาน กำหนดสัมประสิทธิ์และพารามิเตอร์ แล้วเครื่องมือจะคืนค่าการแปลง F(s) สูตรที่ตรงกัน และเงื่อนไขการลู่เข้า

วิธีคำนวณการแปลงลาปลาส

  1. 1

    เลือกกลุ่มฟังก์ชัน

    เลือกรายการค่าคงที่ กำลัง ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ไซน์ หรือโคไซน์ จากตารางการแปลงมาตรฐาน

  2. 2

    ป้อนพารามิเตอร์

    กำหนดสัมประสิทธิ์ c กำลัง n สำหรับ t^n หรือพารามิเตอร์ a สำหรับ e^(at), sin(at) และ cos(at)

  3. 3

    อ่านผลลัพธ์จากตาราง

    เครื่องคำนวณจะแสดง f(t), F(s) สูตรที่ใช้ และบริเวณการลู่เข้าพื้นฐานสำหรับรายการที่เลือก

ตารางการแปลงลาปลาสมาตรฐาน

การแปลงลาปลาสเขียนฟังก์ชันในโดเมนเวลา f(t) ใหม่ให้อยู่ในรูปฟังก์ชันของตัวแปรความถี่เชิงซ้อน s:

F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt

เครื่องคำนวณนี้เน้นที่รายการในตารางซึ่งนักศึกษาและวิศวกรใช้อยู่เสมอ:

ฟังก์ชันในโดเมนเวลา การแปลงลาปลาส
1 1 / s
e^(at) 1 / (s - a)
t^n n! / s^(n+1)
sin(at) a / (s^2 + a^2)
cos(at) s / (s^2 + a^2)

ช่องสัมประสิทธิ์จะคูณกับรายการในตารางที่เลือกไว้ ค่าชดเชย b ที่เป็นทางเลือกจะเพิ่มพจน์ค่าคงที่ให้กับฟังก์ชัน จึงมีส่วนร่วม b / s ต่อการแปลง

ตัวอย่างที่มีเฉลย: การแปลง t^2

สำหรับ f(t) = t^2 ให้เลือกรูปแบบกำลัง กำหนด c = 1 และ n = 2

กฎกำลังคือ:

L{t^n} = n! / s^(n+1)

แทนค่า n = 2:

L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3

นี่คือเหตุผลที่ตัวอย่างเริ่มต้นคืนค่า F(s) = 2 / s^3

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ใช้พารามิเตอร์ผิด ใน sin(at) และ cos(at) ค่า a คือความถี่เชิงมุมที่อยู่ภายในฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไม่ใช่ตัวคูณภายนอก
  • ลืมสัมประสิทธิ์ 5t^2 จะถูกแปลงเป็น 10 / s^3 เพราะสัมประสิทธิ์ 5 คูณกับ 2! / s^3
  • มองว่าเครื่องมือเป็น CAS แบบเต็ม เครื่องคำนวณนี้ใช้กฎจากตารางที่เลือกไว้ ไม่ได้ลดรูปนิพจน์ใด ๆ ตามอำเภอใจ เช่น ผลคูณ การคอนโวลูชัน หรือฟังก์ชันนิยามเป็นช่วง
  • มองข้ามการลู่เข้า การแปลงเลขชี้กำลังขึ้นอยู่กับส่วนจริงของ s; สำหรับ e^(at) เงื่อนไขพื้นฐานคือ s > a

คำถามที่พบบ่อย

ไม่ได้ นี่เป็นเครื่องคำนวณแบบตารางและสูตรสำหรับค่าคงที่ กำลัง ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง และพจน์ไซน์กับโคไซน์ สำหรับพีชคณิตตามอำเภอใจ ผลคูณ หรือฟังก์ชันนิยามเป็นช่วง โปรดใช้ระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์ (CAS) แบบเต็ม หรือใช้สมบัติของการแปลงลาปลาสด้วยมือ

เลือกรูปแบบไซน์ กำหนดสัมประสิทธิ์เป็น 1 และ a เป็น 3 เครื่องคำนวณจะใช้ L{sin(at)} = a / (s^2 + a^2) ดังนั้นผลลัพธ์คือ 3 / (s^2 + 9)

ค่าชดเชยจะเพิ่ม b เข้าไปในฟังก์ชันที่เลือก เนื่องจาก L{b} = b / s ผลลัพธ์จึงมีพจน์ b / s เพิ่มขึ้นมา เว้นแต่ b จะเป็นศูนย์

ไม่มีการอัปโหลดไฟล์ใด ๆ เครื่องมือใช้เพียงค่าตัวเลขเล็ก ๆ ที่ป้อนในแบบฟอร์มเพื่อแสดงผลลัพธ์การแปลงบนหน้าเว็บ

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณ ANOVA

ทำ one-way ANOVA กับสองกลุ่มขึ้นไปเพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ พร้อมรายงาน F-statistic องศาอิสระ ค่าเฉลี่ยกำลังสอง และผลรวมกำลังสอง

เครื่องคำนวณอัตราส่วนกำลังอัด

คำนวณอัตราส่วนกำลังอัดของเครื่องยนต์จากขนาดกระบอกสูบ ช่วงชัก และปริมาตรห้องเผาไหม้ รับผลลัพธ์เป็น X.X:1 พร้อมปริมาตรกวาดต่อสูบ ได้ทันทีในเบราว์เซอร์

เครื่องคำนวณกระสอบทราย

ประมาณจำนวนกระสอบ ปริมาณสำรอง น้ำหนักทราย และพื้นที่แนวกั้นชั่วคราวด้วยระดับการวางแผน USACE 2022 ตั้งแต่ 1 ถึง 5 ฟุต

ตัวแปลงตัวเลขเป็นคำอ่านภาษาอังกฤษ

แปลงตัวเลขใด ๆ เป็นคำภาษาอังกฤษ: จำนวนนับ (one thousand) ลำดับที่ (first) หรือจำนวนเงิน (dollars, euros, pounds) รองรับทศนิยม จำนวนติดลบ และค่ามหาศาล

ตัวแปลง kW เป็นแอมป์

แปลงกิโลวัตต์เป็นแอมป์สำหรับวงจร DC เฟสเดียว และสามเฟส รวมแรงดันจ่ายและตัวประกอบกำลังเพื่อการกำหนดขนาดทางไฟฟ้าที่แม่นยำ

เครื่องคำนวณเวลาจากขณะนี้

คำนวณเวลาจริงของนาฬิกาที่อยู่ห่างจากปัจจุบันไป N นาที รองรับการเปลี่ยนวัน การแสดงเวลาแบบ 12 ชั่วโมงหรือ 24 ชั่วโมง และเขตเวลาต่างๆ

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น