เครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่น

ช่วงความเชื่อมั่นมีความหมายที่แท้จริงอย่างไร

ช่วงความเชื่อมั่น (CI) ร้อยละ 95 ไม่ได้หมายความว่า “มีโอกาส 95% ที่ค่าจริงจะอยู่ในช่วงนี้” อย่างเป็นทางการ หากคุณทำกระบวนการสุ่มตัวอย่างซ้ำหลายครั้งและสร้างช่วงความเชื่อมั่นในแต่ละครั้ง ช่วงประมาณร้อยละ 95 จะครอบคลุมค่าพารามิเตอร์จริง ช่วงที่คุณได้อาจเป็นหนึ่งใน 95% ที่ครอบคลุมค่าจริง หรือหนึ่งใน 5% ที่ไม่ครอบคลุมก็ได้ คุณไม่สามารถทราบได้ว่าช่วงใดถูกต้อง

ในทางปฏิบัติ นักวิเคราะห์ส่วนใหญ่ตีความค่านี้เป็นช่วงที่สมเหตุสมผลสำหรับพารามิเตอร์ ซึ่งใกล้เคียงพอสำหรับการใช้งานจริง

สูตร

ค่าเฉลี่ย การประมาณแบบปกติ: CI = x̄ ± z × (s / √n)

โดยที่ z มาจากการแจกแจงปกติมาตรฐาน (1.645 สำหรับ 90%, 1.96 สำหรับ 95%, 2.326 สำหรับ 98%, 2.576 สำหรับ 99%) การประมาณนี้แม่นยำเมื่อทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร หรือเมื่อกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่ (n ≥ 30)

ค่า z ที่เครื่องคำนวณนี้ใช้

เมื่อการประมาณแบบปกติไม่เพียงพอ

• เมื่อกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก (n < 30) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประมาณจากตัวอย่าง ควรใช้การแจกแจงแบบ t แทน เพราะค่าวิกฤตของ t มากกว่า z ทำให้ช่วงกว้างขึ้น เครื่องคำนวณนี้ใช้ z เสมอ สำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก โปรดใช้เครื่องคำนวณที่ใช้การแจกแจงแบบ t
• ช่วงความเชื่อมั่นมีความสมมาตร จึงอาจรวมค่าที่ค่าพารามิเตอร์จริงไม่สามารถเป็นได้ (เช่น ขีดจำกัดล่างติดลบสำหรับปริมาณที่ไม่เคยเป็นลบ) นี่เป็นคุณสมบัติของการประมาณแบบปกติ ไม่ใช่ความผิดพลาด

ขนาดกลุ่มตัวอย่างสำคัญกว่าระดับความเชื่อมั่น

การลดขอบเขตของความคลาดเคลื่อนลงครึ่งหนึ่งต้องเพิ่มขนาดกลุ่มตัวอย่างเป็นสี่เท่า (√n ในตัวหาร) ช่วงความเชื่อมั่น 95% จากการสำรวจประชาชน 400 คนอยู่ที่ ±4.9 จุด จาก 1,600 คนอยู่ที่ ±2.5 จุด และจาก 10,000 คนอยู่ที่ ±1.0 จุด นี่จึงเป็นเหตุผลที่การสำรวจระดับชาติมักมีกลุ่มตัวอย่างอยู่ที่ n = 1,000-1,200 เพราะเส้นโค้งความแม่นยำจะเริ่มแบนลงอย่างรวดเร็ว