Softonic

เครื่องคิดเลขจำนวนเชิงซ้อน

ขั้นตอน 1 / 3
จำนวนเชิงซ้อนตัวแรก z₁ = a + bi
ถัดไป

จำนวนเชิงซ้อนมีรูปแบบ a + bi โดยที่ a คือส่วนจริง b คือส่วนจินตภาพ และ i คือรากที่สองของ −1 เครื่องคิดเลขนี้รับจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวน z₁ = a + bi และ z₂ = c + di แล้วให้ผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารในรูปแบบมาตรฐาน x + yi ทั้งยังแสดงขนาด (ระยะจากจุดกำเนิด) และอาร์กิวเมนต์ (มุม หน่วยเป็นองศา) ของ z₁ เพื่อให้คุณสลับระหว่างมุมมองพิกัดฉากและพิกัดเชิงขั้วได้ในพริบตา

วิธีใช้เครื่องคิดเลข

  1. 1

    ใส่ z₁

    พิมพ์ส่วนจริง a และส่วนจินตภาพ b ของจำนวนเชิงซ้อนตัวแรก

  2. 2

    ใส่ z₂

    พิมพ์ส่วนจริง c และส่วนจินตภาพ d ของจำนวนเชิงซ้อนตัวที่สอง

  3. 3

    อ่านผลลัพธ์

    ผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารจะปรากฏในรูป a + bi พร้อมขนาดและอาร์กิวเมนต์ของ z₁

การดำเนินการสี่อย่าง

สำหรับ z₁ = a + bi และ z₂ = c + di การคำนวณเกิดขึ้นโดยตรงจากการมอง i เป็นสัญลักษณ์ที่มี i² = −1:

  • ผลบวก: (a + c) + (b + d)i
  • ผลต่าง: (a − c) + (b − d)i
  • ผลคูณ: (ac − bd) + (ad + bc)i
  • ผลหาร: คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยสังยุคของ z₂: [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²)

การหารนิยามได้ก็ต่อเมื่อตัวส่วน c² + d² ไม่เป็นศูนย์ นั่นคือเมื่อใดก็ตามที่ z₂ ไม่ใช่ 0 + 0i

ขนาดและอาร์กิวเมนต์ของ z₁

ขนาด คือระยะจากจุดกำเนิดถึงจุด (a, b) บนระนาบเชิงซ้อน: |z₁| = √(a² + b²) อาร์กิวเมนต์ คือมุมที่ z₁ ทำกับแกนจริงด้านบวก คำนวณด้วยอาร์กแทนเจนต์สองอาร์กิวเมนต์ arg(z₁) = atan2(b, a) และแสดงที่นี่เป็นองศา ในช่วง −180° ถึง 180°

ตัวอย่างที่คำนวณไว้

ให้ z₁ = 3 + 2i และ z₂ = 1 + 4i

การดำเนินการ การคำนวณ ผลลัพธ์
ผลบวก (3 + 1) + (2 + 4)i 4 + 6i
ผลต่าง (3 − 1) + (2 − 4)i 2 − 2i
ผลคูณ (3·1 − 2·4) + (3·4 + 2·1)i −5 + 14i
ผลหาร [(3 + 8) + (2 − 12)i] / 17 ≈ 0.6471 − 0.5882i
ขนาด z₁ √(3² + 2²) = √13 ≈ 3.6056
อาร์กิวเมนต์ z₁ atan2(2, 3) ≈ 33.69°

ข้อผิดพลาดที่ควรหลีกเลี่ยง

  • ลืมว่า i² = −1 เมื่อคูณ พจน์ bd·i² จะเปลี่ยนเครื่องหมายและรวมเข้ากับส่วนจริง นี่คือเหตุผลที่ส่วนจริงของผลคูณคือ ac − bd ไม่ใช่ ac + bd
  • หารโดยไม่ใช้สังยุค คุณไม่สามารถแยก (a + bi)/(c + di) ทีละพจน์ได้ ให้คูณด้วย (c − di)/(c − di) ก่อน
  • สับสนระหว่างองศากับเรเดียน อาร์กิวเมนต์ในที่นี้เป็นองศา แต่ภาษาโปรแกรมหลายภาษาคืนค่าเป็นเรเดียนจาก atan2 ให้คูณด้วย 180/π เพื่อแปลงหน่วย
  • ความผิดพลาดเรื่องจตุภาค ให้ใช้ atan2 ไม่ใช่ arctan(b/a) ธรรมดา มิฉะนั้นมุมของจุดที่มีส่วนจริงเป็นลบจะตกไปอยู่ในจตุภาคที่ผิด

คำถามที่พบบ่อย

เป็นส่วนต่าง ๆ ของค่าป้อนเข้าทั้งสอง: z₁ = a + bi (a เป็นส่วนจริง, b เป็นส่วนจินตภาพ) และ z₂ = c + di (c เป็นส่วนจริง, d เป็นส่วนจินตภาพ) ตั้ง b หรือ d เป็น 0 เพื่อทำงานกับจำนวนจริงล้วน หรือตั้ง a หรือ c เป็น 0 เพื่อให้เป็นจำนวนจินตภาพล้วน

องศาอ่านง่ายกว่าสำหรับคนส่วนใหญ่ ค่ามาจาก atan2(b, a) และอยู่ในช่วง −180° ถึง 180° หากต้องการแปลงเป็นเรเดียน ให้คูณด้วย π/180

การหารด้วยศูนย์ไม่นิยาม ดังนั้นเมื่อ c และ d เป็น 0 ทั้งคู่ จึงคำนวณผลหารไม่ได้และเครื่องคิดเลขจะแจ้งเตือน การดำเนินการอื่น ๆ (ผลบวก ผลต่าง ผลคูณ) ยังคงทำงานได้ตามปกติ

ตัวเลขที่คุณป้อนจะถูกส่งไปยังเซิร์ฟเวอร์ของเราเพื่อคำนวณผลลัพธ์บนหน้าเท่านั้น และในมุมมองแบบขั้นตอน ตัวเลขจะปรากฏในลิงก์ของหน้าระหว่างขั้นตอนด้วย ตัวเลขจะไม่ถูกจัดเก็บหรือแชร์กับใคร

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณแมโคร

แปลงเป้าหมายแคลอรีต่อวันและเปอร์เซ็นต์แมโครเป็นกรัมของโปรตีน คาร์โบไฮเดรต และไขมัน พร้อมตัวเลือกแบบสมดุล โปรตีนสูง เพิ่มกล้ามเนื้อ และคาร์โบไฮเดรตต่ำ

เครื่องคำนวณแคลอรีที่เผาผลาญ

ประมาณแคลอรีที่คุณเผาผลาญระหว่างออกกำลังกายจากน้ำหนักตัว ชนิดกิจกรรม และระยะเวลา โดยใช้ค่า MET ที่อ้างอิงหลักวิทยาศาสตร์

เครื่องคำนวณค่า eGFR

ประเมิน eGFR จากครีอะตินีนในซีรัม อายุ และเพศ ด้วยสมการครีอะตินีน CKD-EPI 2021 ที่ไม่ใช้ปัจจัยเชื้อชาติ ผลลัพธ์เป็น mL/min/1.73 m²

เครื่องคำนวณขนาดตู้ปลา

คำนวณปริมาตรตู้ปลาเป็นแกลลอนสหรัฐและลิตรจากขนาดด้านในของตู้เป็นนิ้ว พร้อมน้ำหนักของน้ำเมื่อเติมเต็มเป็นปอนด์และกิโลกรัม

เครื่องคำนวณ ANOVA

ทำ one-way ANOVA กับสองกลุ่มขึ้นไปเพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ พร้อมรายงาน F-statistic องศาอิสระ ค่าเฉลี่ยกำลังสอง และผลรวมกำลังสอง

เครื่องคำนวณขนาดเครื่องลดความชื้น

ประเมินกำลังเครื่องลดความชื้นแบบเคลื่อนย้ายได้จากพื้นที่และระดับความชื้นตามคำแนะนำ ENERGY STAR ปัจจุบัน