เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นทวินาม

ขั้นตอน 1 / 4 P(X = k)

n (จำนวนครั้ง)

เมื่อทำการทดลองแบร์นูลลีที่เป็นอิสระต่อกัน n ครั้ง โดยมีความน่าจะเป็นที่สำเร็จ p, การแจกแจงทวินามจะบอกว่าคุณจะพบความสำเร็จพอดี k ครั้งบ่อยแค่ไหน เครื่องคำนวณรองรับความน่าจะเป็นแบบแม่นยำ P(X = k), แบบสะสม P(X ≤ k), หางบน P(X ≥ k) รวมถึงค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนในครั้งเดียว โดยใช้การคำนวณเชิงจัดหมู่ที่อาศัยฟังก์ชันล็อกแกมมา จึงยังแม่นยำแม้เมื่อ n = 10,000

วิธีคำนวณความน่าจะเป็นทวินาม

1

ป้อน n (จำนวนการทดลอง)

ต้องเป็นจำนวนเต็มไม่ติดลบ ค่าทั่วไป: โยนเหรียญ 10 ครั้ง, ผู้เข้าชมการทดสอบ A/B 100 คน, ตัวอย่างการผลิต 10,000 ชิ้น
2

ป้อน p (ความน่าจะเป็นที่สำเร็จ)

ค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 เหรียญที่ยุติธรรม p = 0.5; อัตราการคลิก 12% คือ p = 0.12
3

ป้อน k (จำนวนครั้งที่สำเร็จเป้าหมาย)

จำนวนเต็มตั้งแต่ 0 ถึง n
4

อ่านค่าความน่าจะเป็น

ค่าแม่นยำ P(X = k), หางซ้าย P(X ≤ k), หางขวา P(X ≥ k), พร้อมค่าเฉลี่ย = np และความแปรปรวน = np(1-p)

สูตร

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

โดย C(n, k) คือสัมประสิทธิ์ทวินาม นั่นคือ “จำนวนวิธีเลือก k สิ่งจาก n สิ่ง” เครื่องมือนี้คำนวณในปริภูมิลอการิทึมผ่านฟังก์ชันแกมมา เพื่อเลี่ยงการล้นของตัวเลขเมื่อ n มีค่ามาก

ตัวอย่างคำนวณ: โยนเหรียญ 10 ครั้ง ได้หัวพอดี 7 ครั้ง

n = 10, p = 0.5, k = 7
C(10, 7) = 120
P(X = 7) = 120 · 0.5^7 · 0.5^3 = 120 / 1024 ≈ 0.1172

ดังนั้นประมาณ 11.7% ของจำนวนครั้งทั้งหมด คุณจะได้หัวพอดี 7 ครั้งในการโยน 10 ครั้ง

เมื่อใดที่ใช้การแจกแจงทวินามได้

ข้อสมมติของแบร์นูลลีทั้งสี่ข้อต้องเป็นจริง:

จำนวนการทดลองคงที่ (กำหนด n ไว้ล่วงหน้า)
แต่ละการทดลองเป็นอิสระต่อกัน
มีเพียงสองผลลัพธ์ ต่อการทดลอง (สำเร็จ / ล้มเหลว)
ความน่าจะเป็นที่สำเร็จ p คงที่ ตลอดทุกการทดลอง

ถ้าข้อสมมติใดไม่เป็นจริง (เช่น การสุ่มแบบไม่ใส่คืนที่ขึ้นต่อกัน, p แปรผัน, ผลลัพธ์มากกว่าสองแบบ) ให้ใช้การแจกแจงไฮเพอร์จีออเมตริก, ปัวซง-ทวินาม หรือพหุนามแทน

ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และการประมาณด้วยการแจกแจงปกติ

ค่าเฉลี่ย: μ = np
ความแปรปรวน: σ² = np(1-p)
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: σ = √(np(1-p))

เมื่อ np ≥ 10 และ n(1-p) ≥ 10, การแจกแจงทวินามจะประมาณได้ดีด้วยการแจกแจงปกติ Normal(μ, σ²) พร้อมการแก้ความต่อเนื่อง เครื่องคำนวณจะแจ้งเงื่อนไขนี้เพื่อให้คุณสลับไปใช้วิธีลัดด้วยคะแนน z ได้เมื่อเหมาะสม

คำถามที่พบบ่อย

P(X = k) คือความน่าจะเป็นที่จะสำเร็จพอดี k ครั้ง; P(X ≤ k) คือความน่าจะเป็นสะสมของการสำเร็จไม่เกิน k ครั้ง สำหรับการโยนเหรียญที่ยุติธรรม 10 ครั้ง P(X = 5) ≈ 0.246 แต่ P(X ≤ 5) ≈ 0.623

ได้ เครื่องคำนวณคืนค่า P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1) สำหรับ “มากกว่า k” ให้เลื่อนอีกหนึ่ง: P(X > k) = P(X ≥ k+1)

ถึง 100,000 ยังเสถียรด้วยการคำนวณล็อกแกมมา มากกว่านั้นให้ใช้การประมาณด้วยการแจกแจงปกติ หรือการประมาณแบบปัวซง (ใช้ได้เมื่อ p เล็กและ n ใหญ่)

คุณต้องใช้การแจกแจงปัวซง-ทวินาม ไม่ใช่ทวินามธรรมดา เครื่องคำนวณนี้ถือว่า p เป็นค่าคงที่ค่าเดียวตลอดทุกการทดลองทั้ง n ครั้ง

เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นทวินาม

วิธีคำนวณความน่าจะเป็นทวินาม

ป้อน n (จำนวนการทดลอง)

ป้อน p (ความน่าจะเป็นที่สำเร็จ)

ป้อน k (จำนวนครั้งที่สำเร็จเป้าหมาย)

อ่านค่าความน่าจะเป็น

สูตร

ตัวอย่างคำนวณ: โยนเหรียญ 10 ครั้ง ได้หัวพอดี 7 ครั้ง

เมื่อใดที่ใช้การแจกแจงทวินามได้

ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และการประมาณด้วยการแจกแจงปกติ

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณอายุ

เครื่องคำนวณคอนกรีต

เครื่องคำนวณเงินเฟ้อ

เครื่องคำนวณ Social Security สหรัฐฯ

เครื่องคำนวณอัตราส่วนภาพ

เครื่องคำนวณเงินค่าขนม