Softonic

เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นทวินาม

ขั้นตอน 1 / 4 P(X = k)
ถัดไป

เมื่อทำการทดลองแบร์นูลลีที่เป็นอิสระต่อกัน n ครั้ง โดยมีความน่าจะเป็นที่สำเร็จ p, การแจกแจงทวินามจะบอกว่าคุณจะพบความสำเร็จพอดี k ครั้งบ่อยแค่ไหน เครื่องคำนวณให้ความน่าจะเป็นแบบแม่นยำ P(X = k) พร้อมหาง P(X < k), P(X ≤ k), P(X ≥ k) และ P(X > k) ในครั้งเดียว โดยใช้การคำนวณในปริภูมิลอการิทึม จึงยังแม่นยำจนถึง n = 1,000

วิธีคำนวณความน่าจะเป็นทวินาม

  1. 1

    ป้อน n (จำนวนการทดลอง)

    ต้องเป็นจำนวนเต็มไม่ติดลบ ค่าทั่วไป: โยนเหรียญ 10 ครั้ง, ผู้เข้าชมการทดสอบ A/B 100 คน, ตัวอย่างการผลิต 1,000 ชิ้น

  2. 2

    ป้อน p (ความน่าจะเป็นที่สำเร็จ)

    ค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 เหรียญที่ยุติธรรม p = 0.5; อัตราการคลิก 12% คือ p = 0.12

  3. 3

    ป้อน k (จำนวนครั้งที่สำเร็จเป้าหมาย)

    จำนวนเต็มตั้งแต่ 0 ถึง n

  4. 4

    อ่านค่าความน่าจะเป็น

    ความน่าจะเป็นทั้งห้า: แม่นยำ P(X = k), น้อยกว่า P(X < k), ไม่เกิน P(X ≤ k), อย่างน้อย P(X ≥ k) และมากกว่า P(X > k)

สูตร

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

โดย C(n, k) คือสัมประสิทธิ์ทวินาม นั่นคือ “จำนวนวิธีเลือก k สิ่งจาก n สิ่ง” เครื่องมือนี้คำนวณในปริภูมิลอการิทึม เพื่อเลี่ยงการล้นของตัวเลขเมื่อ n มีค่ามาก

ตัวอย่างคำนวณ: โยนเหรียญ 10 ครั้ง ได้หัวพอดี 7 ครั้ง

  • n = 10, p = 0.5, k = 7
  • C(10, 7) = 120
  • P(X = 7) = 120 · 0.5^7 · 0.5^3 = 120 / 1024 ≈ 0.1172

ดังนั้นประมาณ 11.7% ของจำนวนครั้งทั้งหมด คุณจะได้หัวพอดี 7 ครั้งในการโยน 10 ครั้ง

เมื่อใดที่ใช้การแจกแจงทวินามได้

ข้อสมมติของแบร์นูลลีทั้งสี่ข้อต้องเป็นจริง:

  1. จำนวนการทดลองคงที่ (กำหนด n ไว้ล่วงหน้า)
  2. แต่ละการทดลองเป็นอิสระต่อกัน
  3. มีเพียงสองผลลัพธ์ ต่อการทดลอง (สำเร็จ / ล้มเหลว)
  4. ความน่าจะเป็นที่สำเร็จ p คงที่ ตลอดทุกการทดลอง

ถ้าข้อสมมติใดไม่เป็นจริง (เช่น การสุ่มแบบไม่ใส่คืนที่ขึ้นต่อกัน, p แปรผัน, ผลลัพธ์มากกว่าสองแบบ) ให้ใช้การแจกแจงไฮเพอร์จีออเมตริก, ปัวซง-ทวินาม หรือพหุนามแทน

ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และการประมาณด้วยการแจกแจงปกติ

  • ค่าเฉลี่ย: μ = np
  • ความแปรปรวน: σ² = np(1-p)
  • ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: σ = √(np(1-p))

เมื่อ np ≥ 10 และ n(1-p) ≥ 10, การแจกแจงทวินามจะประมาณได้ดีด้วยการแจกแจงปกติ Normal(μ, σ²) พร้อมการแก้ความต่อเนื่อง ใช้เงื่อนไขนี้เป็นตัวตรวจสอบคร่าวๆ เมื่อ n ใหญ่ เพราะเครื่องคำนวณให้ค่าที่แม่นยำเสมอ

คำถามที่พบบ่อย

P(X = k) คือความน่าจะเป็นที่จะสำเร็จพอดี k ครั้ง; P(X ≤ k) คือความน่าจะเป็นสะสมของการสำเร็จไม่เกิน k ครั้ง สำหรับการโยนเหรียญที่ยุติธรรม 10 ครั้ง P(X = 5) ≈ 0.246 แต่ P(X ≤ 5) ≈ 0.623

ได้ เครื่องคำนวณคืนค่า P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1) สำหรับ “มากกว่า k” ให้เลื่อนอีกหนึ่ง: P(X > k) = P(X ≥ k+1)

ในขั้นตอนนำทางใส่ได้ถึง 1,000 ซึ่งเสถียรด้วยการคำนวณในปริภูมิลอการิทึม และครอบคลุมกรณีทั่วไปของการโยนเหรียญ แบบสำรวจ และการทดสอบ A/B มากกว่านั้นให้ใช้การประมาณด้วยการแจกแจงปกติ หรือการประมาณแบบปัวซง (ใช้ได้เมื่อ p เล็กและ n ใหญ่)

คุณต้องใช้การแจกแจงปัวซง-ทวินาม ไม่ใช่ทวินามธรรมดา เครื่องคำนวณนี้ถือว่า p เป็นค่าคงที่ค่าเดียวตลอดทุกการทดลองทั้ง n ครั้ง

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณขนาดเครื่องลดความชื้น

ประเมินกำลังเครื่องลดความชื้นแบบเคลื่อนย้ายได้จากพื้นที่และระดับความชื้นตามคำแนะนำ ENERGY STAR ปัจจุบัน

เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง

คำนวณฐานยกด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม จำนวนลบ หรือเศษส่วน ความแม่นยำเต็มและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับผลลัพธ์ที่ใหญ่หรือเล็กมาก

เครื่องคำนวณความยาวสายพาน

คำนวณความยาวอ้างอิงแบบพิตช์ ดาตัม หรือประสิทธิผลของสายพานเปิดอย่างแม่นยำ จากเส้นผ่านศูนย์กลางอ้างอิงของพูลเลย์สองตัวและระยะศูนย์เพลา

เครื่องคำนวณขนาดท่อลม

ประมาณขนาดท่อลมกลมหรือสี่เหลี่ยมจากอัตราการไหลและความเร็วเป้าหมาย หรือตรวจสอบความเร็วลมในท่อเดิมด้วยหน่วยเมตริก

เครื่องคำนวณความจุกระบอกสูบเครื่องยนต์

คำนวณความจุเครื่องยนต์จากความกว้างกระบอกสูบ ระยะชัก และจำนวนสูบ รับค่ารวมเป็น cc ลิตร และลูกบาศก์นิ้ว พร้อมปริมาตรต่อสูบได้ทันทีในเบราว์เซอร์

เครื่องคำนวณขนาดตู้ปลา

คำนวณปริมาตรตู้ปลาเป็นแกลลอนสหรัฐและลิตรจากขนาดด้านในของตู้เป็นนิ้ว พร้อมน้ำหนักของน้ำเมื่อเติมเต็มเป็นปอนด์และกิโลกรัม

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น