เครื่องคำนวณลำดับเลขคณิต

สูตรของลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิตมีช่องว่างคงที่ คือผลต่างร่วม d ระหว่างพจน์ที่อยู่ติดกัน สองสูตรนี้ทำงานทั้งหมด:

พจน์ที่ n: a_n = a₁ + (n − 1) · d
ผลรวม:    S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1) · d)

ในที่นี้ a₁ คือพจน์แรก d คือค่าที่บวกในแต่ละขั้น (อาจเป็นลบสำหรับลำดับที่ลดลง) และ n คือจำนวนพจน์ที่คุณกำลังนับ สูตรผลรวมก็คือค่าเฉลี่ยของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย คูณด้วยจำนวนพจน์นั่นเอง

ตัวอย่างที่แก้แล้ว

ให้ a₁ = 2 และ d = 3 ลำดับคือ 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 …

หาพจน์ที่ 10:

a₁₀ = 2 + (10 − 1) · 3 = 2 + 27 = 29

หาผลรวมของ 10 พจน์แรก:

S₁₀ = 10/2 · (2·2 + 9·3) = 5 · (4 + 27) = 5 · 31 = 155

ดังนั้นพจน์ที่ 10 คือ 29 และผลรวมสะสมคือ 155

พจน์ ผลต่าง และผลรวมย่อย

สังเกตว่าแต่ละพจน์เพิ่มขึ้นพอดี d = 3 ซึ่งเป็นเครื่องหมายของลำดับเลขคณิต (ไม่ใช่เรขาคณิต) ผลรวมย่อย Sₙ เติบโตเร็วกว่าตัวพจน์เอง เพราะแต่ละขั้นบวกทั้งเส้นที่สะสมไว้ ไม่ใช่แค่ค่าล่าสุด

การตรวจสอบอย่างรวดเร็ว: ผลรวมเท่ากับจำนวนพจน์คูณค่าเฉลี่ยของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย สำหรับ n = 10 จะได้ 10 · (2 + 29) ÷ 2 = 10 · 15.5 = 155 ซึ่งตรงกับตารางพอดี

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• คลาดเคลื่อนไปหนึ่งที่ n สูตรใช้ (n − 1)·d ไม่ใช่ n·d พจน์แรกไม่มีการบวกผลต่างใด ๆ ดังนั้น a₁ = 2 ไม่ใช่ 5
• สับสนระหว่างเลขคณิตกับเรขาคณิต ลำดับเลขคณิตบวกผลต่างร่วมคงที่ d ส่วนลำดับเรขาคณิตคูณด้วยอัตราส่วนคงที่ หากช่องว่างของคุณเพิ่มเป็นเท่าตัวเรื่อย ๆ คุณต้องใช้เครื่องมือลำดับเรขาคณิตแทน
• ผลต่างเป็นลบก็ได้ ผลต่างร่วม d = −4 ให้ลำดับที่ลดลง สูตรเดิมยังคงใช้ได้