เครื่องคำนวณความยาวส่วนโค้ง
ใส่รัศมีของวงกลมและมุมที่จุดศูนย์กลาง แล้วเครื่องมือจะคืนความยาวส่วนโค้ง พร้อมเส้นคอร์ด (ระยะเส้นตรง) และพื้นที่เซกเตอร์ รองรับการป้อนค่าเป็นองศาหรือเรเดียน เหมาะกับแบบร่างงานไม้ การวางผังบันไดและทางลาด การออกแบบถนน และการบ้านเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับส่วนโค้ง
วิธีคำนวณความยาวส่วนโค้ง
-
1
ใส่รัศมี
ระยะจากจุดศูนย์กลางวงกลมถึงส่วนโค้ง ใช้หน่วยความยาวใดก็ได้ ผลลัพธ์จะใช้หน่วยเดียวกับค่าที่ป้อน
-
2
เลือกหน่วยของมุม
องศา (0-360) หรือเรเดียน (0-2π) งานมือส่วนใหญ่ใช้องศา ส่วนแคลคูลัสและฟิสิกส์ใช้เรเดียน
-
3
ใส่มุมที่จุดศูนย์กลาง
มุมที่จุดศูนย์กลางวงกลมระหว่างรัศมีสองเส้นที่ขนาบส่วนโค้ง
-
4
อ่านความยาวส่วนโค้ง เส้นคอร์ด และพื้นที่
ความยาวส่วนโค้งคือระยะตามแนวเส้นโค้ง เส้นคอร์ดคือเส้นตรงระหว่างจุดปลายทั้งสอง พื้นที่เซกเตอร์คือพื้นที่รูปชิ้นพายระหว่างรัศมีสองเส้นกับส่วนโค้ง
สูตรความยาวส่วนโค้ง
ในหน่วยเรเดียน:
ความยาวส่วนโค้ง = r × θ
โดย r คือรัศมี และ θ คือมุมที่จุดศูนย์กลางในหน่วยเรเดียน นี่คือเหตุผลที่เรเดียนมีอยู่เป็นหน่วย เพราะสูตรเรียบง่าย ส่วนในหน่วยองศาต้องแปลงก่อน:
ความยาวส่วนโค้ง = r × (θองศา × π / 180)
สูตรที่เกี่ยวข้องในรูปแบบเดียวกัน
- ความยาวเส้นคอร์ด:
2 × r × sin(θ / 2) - พื้นที่เซกเตอร์:
0.5 × r² × θ(θ เป็นเรเดียน) - พื้นที่เซกเมนต์ (ระหว่างเส้นคอร์ดกับส่วนโค้ง):
0.5 × r² × (θ - sin(θ)) - ความสูงของส่วนโค้ง (ซาจิตตา):
r - r × cos(θ / 2)— ส่วนโค้งยกสูงเหนือจุดกึ่งกลางของเส้นคอร์ดแค่ไหน
กรณีใช้งานจริงที่พบบ่อย
| สถานการณ์ | มุมทั่วไป | หมายเหตุ |
|---|---|---|
| บัวไม้โค้ง | 15-45° | เส้นคอร์ด ≈ ส่วนโค้งสำหรับมุมเล็ก |
| ลูกนอนของบันไดวน | 20-30° | มุม × จำนวนลูกนอน = 360° |
| โค้งถนน (แนวราบ) | 5-45° | ความเร็วออกแบบกำหนดความโค้งสูงสุด |
| การดัดท่อ | 22.5° / 45° / 90° | มุมข้อต่อมาตรฐาน |
| ซุ้มโค้ง | 60-180° | ครึ่งวงกลมคือ 180° |
การประมาณค่าสำหรับมุมเล็ก
สำหรับมุมต่ำกว่าประมาณ 15° (0.26 rad) ความยาวส่วนโค้งกับเส้นคอร์ดต่างกันไม่ถึง 1% สำหรับมุมที่เล็กมาก คุณถือว่าเส้นโค้งเป็นเส้นตรงได้โดยมีความคลาดเคลื่อนไม่มาก เหมาะกับการแบ่งเส้นโค้งเป็นแผ่นตรงสั้น ๆ (เช่น สำหรับ CNC หรือการตัดด้วยเลเซอร์ที่ใช้การประมาณแบบเส้นหลายช่วง)
เรเดียนกับองศา: ควรใช้อะไร
| บริบท | หน่วยที่นิยม |
|---|---|
| เรขาคณิตในชีวิตประจำวัน | องศา |
| ฟิสิกส์ แคลคูลัส | เรเดียน |
| การเดินเรือ การสำรวจ | องศา (มักมีลิปดาและฟิลิปดา) |
| การเขียนโปรแกรม (ไลบรารีคณิตศาสตร์) | เรเดียน (แทบทั้งหมด) |
ถ้าโค้ดของคุณเรียก Math.sin(x) หรือ sin(x) โดยไม่มีการแปลง ค่า x จะเป็นเรเดียน การแปลงองศาเป็นเรเดียน: คูณด้วย π/180 ≈ 0.01745
คำถามที่พบบ่อย
ความยาวส่วนโค้งคือส่วนหนึ่งของเส้นรอบวงตามสัดส่วนของมุมที่จุดศูนย์กลาง ส่วนโค้ง 90° คือหนึ่งในสี่ของเส้นรอบวงเต็ม (2πr) ความยาวส่วนโค้ง = (มุม / 360°) × 2πr ในหน่วยองศา หรือ r × θ ในหน่วยเรเดียน
จัดรูปใหม่: r = ความยาวส่วนโค้ง / θ (θ เป็นเรเดียน) หรือ r = ความยาวส่วนโค้ง × 180 / (π × θองศา) เหมาะเมื่อคุณรู้ความยาวเส้นโค้งและมุมกวาด แต่ต้องย้อนหารัศมี
ส่วนโค้งจะวนเกินวงกลมเต็ม ทางคณิตศาสตร์สูตรยังใช้ได้ (เช่น 720° ให้เส้นรอบวง 2 เท่า) แต่ในทางกายภาพ ส่วนโค้งที่มากกว่า 360° คือการลากวงกลมซ้ำหลายรอบ สำหรับงานจริงให้ลดด้วยการหารเอาเศษด้วย 360°
บันไดวนมีแต่ละขั้นที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลางหนึ่งค่า ความยาวส่วนโค้งของลูกนอนที่ขอบนอก = รัศมี × มุมต่อขั้น แนวเดิน (มักอยู่ห่างจากขอบใน 30-45 ซม.) ใช้รัศมีที่เล็กกว่าและส่วนโค้งที่สั้นกว่า นี่คือเหตุผลที่กฎหมายอาคารกำหนดความลึกลูกนอนขั้นต่ำที่แนวเดิน แทนที่จะกำหนดความลึกลูกนอนรวมขั้นต่ำ
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
เครื่องคำนวณเงินเดือนสุทธิ
ประมาณเงินเดือนสุทธิปี 2026 หลังหักภาษีรัฐบาลกลาง ภาษีรัฐ FICA และรายการหักสวัสดิการในทุกรัฐของสหรัฐฯ
เครื่องคำนวณอายุ
คำนวณอายุที่แน่นอนเป็นปี เดือน และวันจากวันเกิด พร้อมจำนวนวัน ชั่วโมง และนับถอยหลังถึงวันเกิดครั้งถัดไป
เครื่องคิดเลขสามเหลี่ยม
ป้อนความยาวด้านสามด้านเพื่อตรวจสอบว่าสร้างสามเหลี่ยมที่ถูกต้องได้หรือไม่ แล้วคำนวณชนิด พื้นที่ เส้นรอบรูป และมุมทั้งสาม
เครื่องคำนวณรากที่สอง
คำนวณรากที่สองของจำนวนบวก ศูนย์ และจำนวนลบ ดูค่าประมาณทศนิยม รูปกรณฑ์ที่ย่อแล้วสำหรับจำนวนเต็ม พร้อมคำอธิบายเรื่องจำนวนกำลังสองสมบูรณ์และรากเชิงซ้อน
เครื่องคำนวณ GPA
คำนวณ GPA จากเกรดตัวอักษรและหน่วยกิต รองรับระบบ 4.0 ของสหรัฐฯ และระบบ 5.0 สำหรับวิชา Honors/AP พร้อมตารางมาตรฐาน A/B/C/D
เครื่องคำนวณคอนกรีต
คำนวณคอนกรีตสำหรับพื้น ฐานราก เสา และผนัง ดูค่า m³ ลูกบาศก์หลา จำนวนถุงโดยประมาณ และเผื่อการสูญเสีย.